Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (9,12) dan directrix y = -13?

Jawapan:

# x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jarak dari titik yang disebut fokus dan jaraknya dari garis tertentu yang disebut directrix adalah sama.

Biarlah maksudnya # (x, y) #. Jarak dari fokus #(9,12)# adalah

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

dan jarak dari directrix # y = -13 # jadi. # y + 13 = 0 # adalah # | y + 13 | #

Oleh itu persamaan adalah

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

dan memanjat # (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

atau # x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

atau # x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

graf {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76.8, 83.2, -33.44, 46.56 }