Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (44,55) dan directrix y = 66?

Jawapan:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jarak dari titik tertentu disebut fokus dan dari garis tertentu yang disebut directrix adalah sama.

Di sini mari kita perhatikan perkara sebagai # (x, y) #. Jarak dari fokus #(44,55)# adalah #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

dan sebagai jarak satu titik # x_1, y_1) # dari satu baris # ax + by + c = 0 # adalah # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, jarak # (x, y) # dari # y = 66 # atau # y-66 = 0 # (iaitu. # a = 0 # dan # b = 1 #) adalah # | y-66 | #.

Oleh itu persamaan parabola adalah

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

atau # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

atau # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabola bersama dengan fokus dan directrix muncul seperti yang ditunjukkan di bawah.

graf {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, }

Jawapan:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Penjelasan:

Fokus #(44, 55)#

Directrix # y = 66 #

Vertex #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Jarak antara puncak dan tumpuan # a = 60.5-55 = 4.5 #

Oleh kerana Directrix berada di atas puncak, parabola ini dimatikan.

Persamaannya ialah -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Di mana -

# h = 44 #

# k = 60.5 #

# a = 4.5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #