Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (8,2) dan directrix y = 5?

Jawapan:

Persamaan adalah # (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

Penjelasan:

Mana-mana titik pada parabola adalah sama dari fokus dan directrix

Oleh itu, #sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5-y #

Squaring, # (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

(x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.1) = 0 -32.47, 32.47, -16.24, 16.25}

Jawapan:

# x ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

Penjelasan:

# "untuk sebarang titik" (x, y) "pada parabola" #

# "jarak dari" (x, y) "ke fokus dan directrix" #

# "sama" #

# "menggunakan" formula jarak "warna (biru)" dan menyamakan "#

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 | #

#color (biru) "menjaringkan kedua-dua belah" #

# (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# rArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-10y + 25 #

# rArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) -4y + 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# rArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #