Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (7, 9) dan lulus melalui titik (0, 2)?

Jawapan:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Penjelasan:

Masalah ini memerlukan kita memahami bagaimana satu fungsi boleh dialihkan dan diluaskan untuk memenuhi parameter tertentu. Dalam kes ini, fungsi asas kami ialah #y = x ^ 2 #. Ini menerangkan parabola yang mempunyai puncaknya pada #(0,0)#. Walau bagaimanapun, kami boleh mengembangkannya sebagai:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

Dalam keadaan yang paling asas:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Tetapi dengan mengubah pemalar ini, kita dapat mengawal bentuk dan kedudukan parabola kita. Kita akan mulakan dengan puncak. Oleh kerana kita tahu ia perlu #(7,9)# kita perlu mengalihkan parabola lalai ke kanan dengan #7# dan sehingga #9#. Ini bermakna memanipulasi # b # dan # c # parameter:

Jelas sekali #c = 9 # kerana itu akan bermakna semua # y # nilai akan meningkat oleh #9#. Tetapi kurang jelas, #b = -7 #. Ini kerana apabila kami menambah faktor kepada # x # Jangka masa, pergeseran itu akan bertentangan dengan faktor itu. Kita dapat melihatnya di sini:

# x + b = 0 #

#x = -b #

Apabila kami menambah # b # kepada # x #, kita bergerak ke puncak # -b # di dalam # x # arah.

Jadi parabola kami sejauh ini ialah:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Tetapi kita perlu meregangkannya untuk melewati titik #(0,2)#. Ini semudah memasangkan nilai-nilai tersebut:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Ini bermakna parabola kami akan mempunyai persamaan ini:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #