Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (7,5) dan directrix y = -3?

Jawapan:

Persamaan Parabola adalah # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # dan puncaknya ialah #(7,1)#.

Penjelasan:

Parabola adalah lokus dari satu titik yang bergerak sehingga jarak dari tumpuan calld point yang diberikan dan baris yang diberikan ccalled directrix sentiasa malar.

Biarlah maksudnya # (x, y) #. Di sini tumpuan adalah #(7,5)# dan jarak dari tumpuan adalah #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Jarak dari directrix # y = -3 # jadi. # y + 3 = 0 # adalah # | y + 3 | #.

Oleh itu, persamaan parabola adalah

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

atau # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

atau # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

jadi. # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

atau # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

atau # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Oleh itu persamaan parabola adalah # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # dan puncaknya ialah #(7,1)#.

graf {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 +) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}