Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (-4, 16) dan lulus melalui titik (0,0)?

Jawapan:

Marilah kita selesaikan masalah ini dengan memasukkan kedua-dua titik ke dalam persamaan parabola: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Penjelasan:

• Pertama sekali, marilah kita mengganti #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0)

Oleh itu, kita memperoleh istilah bebas dalam persamaan, mendapatkan # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Sekarang, marilah kita menggantikan puncak, #(-4, 16)#. Kita mendapatkan:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

Kini, kita mempunyai hubungan antara # a # dan # b #, tetapi kita tidak boleh menentukannya secara unik. Kita memerlukan keadaan ketiga.

• Untuk mana-mana parabola, puncak boleh diperolehi oleh:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

Dalam kes kami:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• Akhirnya, kita mesti menyelesaikan sistem yang diberikan oleh:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Menggantikan # b # dari persamaan kedua ke yang pertama:

# 4a- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 #

Dan akhirnya:

#b = -8 #

Dengan cara ini, persamaan parabola ialah:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #