Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (0,0) dan directrix y = 3?

Jawapan:

# x ^ 2 = -6y + 9 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus titik, yang bergerak sehingga jaraknya, dari garis yang disebut directrix dan titik yang dipanggil fokus, sentiasa sama.

Biarlah maksudnya # (x, y) # dan jaraknya dari #(0,0)# adalah #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

dan jarak dari directrix # y = 3 # adalah # | y-3 | #

dan karenanya persamaan parabola adalah

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | # dan memanjat

# x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 #

atau # x ^ 2 = -6y + 9 #

graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2-0.03) = 0 -10, 10, -5, 5}