Apakah persamaan parabola dengan tumpuan pada (3,6) dan directrix y = 8?

Jawapan:

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Penjelasan:

Jika fokus parabola adalah (3,6) dan directrix adalah y = 8, cari persamaan parabola.

Katakan (x0, y0) menjadi titik pada parabola. Pertama sekali, mencari jarak antara (x0, y0) dan tumpuan. Kemudian mencari jarak antara (x0, y0) dan directrix. Menyamakan dua persamaan jarak dan persamaan dipermudahkan dalam x0 dan y0 adalah persamaan parabola.

Jarak antara (x0, y0) dan (3,6) ialah

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

Jarak antara (x0, y0) dan directrix, y = 8 adalah | y0- 8 |.

Menyamakan dua ungkapan jarak dan persegi di kedua-dua sisi.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0- 8 |.

# (x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (y0-8) ^ 2 #

Memudahkan dan membawa semua istilah ke satu sisi:

# x0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Tulis persamaan dengan y0 di satu sisi:

# y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Persamaan dalam (x0, y0) adalah benar untuk semua nilai lain pada parabola dan oleh itu kita boleh menulis semula dengan (x, y).

Oleh itu, persamaan parabola dengan tumpuan (3,6) dan directrix adalah y = 8 adalah

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #