Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (-8, -4) dan directrix y = 5?

Jawapan:

# y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus titik, yang bergerak dari jarak yang dipanggil titik tumpuan dan garis yang dipanggil directrix sentiasa sama.

Biarlah maksudnya # (x, y) #, jaraknya dari #(-8,-4)# adalah #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) #

dan jarak dari garis # y = 5 # adalah # | y-5 | #

Oleh itu persamaan parabola adalah #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | #

atau # (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

atau # y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 #

atau # -10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

atau # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

atau # y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (dalam bentuk puncak)

(x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.09) = 0 -24.92, 15.08, -9.2, 10.8}