Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (3, -8) dan directrix y = -5?

Jawapan:

Persamaan adalah # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Penjelasan:

Sebarang titik # (x, y) # di parabola adalah sama dengan directrix dan dari fokus.

Oleh itu, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Squaring both sides

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

graf {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Jawapan:

Persamaan parabola adalah # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Penjelasan:

Fokus pada #(3,-8) #dan directrix adalah # y = -5 #. Vertex sedang di pertengahan jalan

antara fokus dan directrix. Oleh itu, puncak adalah pada #(3,(-5-8)/2)#

atau di #(3, -6.5)#. Bentuk atas persamaan parabola adalah

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # menjadi puncak. # h = 3 dan k = -6.5 #

Jadi persamaan parabola adalah # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. Jarak dari

puncak dari directrix ialah # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, kami tahu # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 = 1 / (4 | a |) atau | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1/6 #. Berikut directrix di atas

puncak itu, maka parabola terbuka ke bawah dan # a # adalah negatif.

#:. a = -1 / 6 #. Oleh itu persamaan parabola adalah

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

graf {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}