Apakah inverse y = 3log_2 (4x) -2?

Jawapan:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Penjelasan:

Pertama, tukar # y # dan # x # dalam persamaan anda:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Sekarang, selesaikan persamaan ini untuk # y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Fungsi songsang dari # log_2 (a) # adalah # 2 ^ a #, jadi gunakan operasi ini untuk kedua-dua belah persamaan untuk menghilangkan logaritma:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Mari kita memudahkan ungkapan di sebelah kiri menggunakan peraturan kuasa # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # dan # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ (x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Mari kita kembali ke persamaan kita:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Anda sudah selesai. Satu-satunya perkara yang perlu dilakukan adalah menggantikannya # y # dengan #f ^ (- 1) (x) # untuk notasi yang lebih formal:

untuk

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

fungsi songsang ialah

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Harap ini membantu!