Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (-1,3) dan directrix y = -6?

Jawapan:

Persamaan parabola adalah # x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 #

Penjelasan:

Di sini directrix adalah garis mendatar # y = -6 #.

Oleh kerana garis ini berserenjang dengan paksi simetri, ini adalah parabola biasa, di mana # x # bahagiannya adalah kuasa dua.

Sekarang jarak titik pada parabola dari fokus pada #(-1,3)# sentiasa sama dengan yang di antara puncak dan directrix harus selalu sama. Biarkan perkara ini # (x, y) #.

Jarak dari tumpuan adalah #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) # dan dari directrix akan # | y + 6 | #

Oleh itu, # (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 #

atau # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 #

atau # x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 #

atau # x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 #