Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (-1, 7) dan lulus melalui titik (2, -3)?

Jawapan:

Jika paksi diandaikan selari dengan paksi-x, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Lihat penjelasan mengenai persamaan keluarga parabola, apabila tidak ada anggapan sedemikian.

Penjelasan:

Biarkan persamaan paksi parabola dengan puncak #V (-1, 7) # menjadi

# y-7 = m (x + 1) #, dengan m tidak sama tom 0 nor # oo #..

Kemudian persamaan tangen di puncak akan

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Sekarang, persamaan mana-mana parabola yang mempunyai V sebagai puncak adalah

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1).

Ini melalui #(2, -3)#, jika

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Ini memberikan hubungan antara keduanya

parameter a dan m sebagai

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Khususnya, jika paksi diandaikan selari dengan paksi-x, m = 0,

kaedah ini boleh diabaikan.

Dalam kes ini, # y-7 = 0 # adalah untuk paksi dan x + 1 = 0 adalah untuk tangen pada

puncaknya. dan persamaan parabola menjadi

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Apabila ia melewati (2, -3), a = 25/3.

Parabola diberikan oleh

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #