Bagaimanakah anda menggunakan formula binomial untuk mengembangkan [x + (y + 1)] ^ 3?

Jawapan:

# x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

Binomial ini mempunyai bentuk # (a + b) ^ 3 #

Kami mengembangkan binomial dengan menggunakan harta ini:

# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Di mana diberikan binomial # a = x # dan # b = y + 1 #

Kami ada:

# x + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # katakan ia sebagai (1)

Dalam perkembangan di atas, kami masih mempunyai dua binomial untuk berkembang

# (y + 1) ^ 3 # dan # (y + 1) ^ 2 #

Untuk # (y + 1) ^ 3 # kita perlu menggunakan harta cubed di atas

Jadi # (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. Ingatkan ia sebagai (2)

Untuk # (y + 1) ^ 2 # kita perlu menggunakan kuadrat jumlah yang mengatakan:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Jadi # (y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Catat sebagai (3)

Penggantian (2) dan (3) dalam persamaan (1) kita mempunyai:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1)

# = x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

Kita perlu menambah istilah yang serupa tetapi dalam polinomial ini kita tidak mempunyai istilah yang serupa, kita boleh mengatur istilah.

Oleh itu, # x + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y +