Kalkulus

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2) x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Seperti kita dapat dengan mudah mengenali bahawa ini adalah 0/0 kita akan mengubah fraksi ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Gunakan peraturan pemfaktoran (membatalkan (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Pasangkan nilai a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = 9) / (40a ^ (4 Baca lebih lanjut »

(e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 "dengan penggantian y =" e ^ x ", kita dapat" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "yang bersamaan dengan" arktan (y) + C " e ^ x: arctan (e ^ x) + C Baca lebih lanjut »

"Persamaan ciri adalah:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "OR" z ^ = 1 - 16 = -15 <0 "" supaya kita mempunyai dua penyelesaian kompleks, mereka adalah "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Jadi penyelesaian am persamaan homogen (x / 2) ix) + C 'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + (X / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / "" Itu mudah dilihat. " "Jadi penyelesaian lengkap adalah:" y (x) = x + A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) Baca lebih lanjut »

Lihat jawapan di bawah: Kredit: 1.Terima kasih kepada omatematico.com (maaf untuk bahasa Portugis) yang mengingatkan kami tentang kadar yang berkaitan, di laman web: 2.Terima kasih kepada KMST yang mengingatkan kami tentang berkaitan dengan kadar yang berkaitan, di laman web: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Baca lebih lanjut »

A) Derivatif tidak wujud B) Ya C) Tiada Soalan A Anda boleh melihat pelbagai cara ini. Sama ada kita boleh membezakan fungsi untuk mencari: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5) pada x = 2. Atau, kita boleh melihat had: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Had had ini tidak wujud, yang bermaksud bahawa derivatif tidak wujud titik itu. Soalan B Ya, teorem Nilai Minima tidak digunakan. Keadaan yang berlainan dalam Teorema Nilai Minima hanya memerlukan fungsi yang boleh dibezakan pada jarak terbuka (a, b) (IE bukan a dan Baca lebih lanjut »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = warna (biru) (3/8 Berikut adalah dua kaedah yang berbeza yang boleh anda gunakan untuk masalah ini berbeza daripada kaedah Douglas K. menggunakan l'Hôpital's kita diminta untuk mencari limit lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Cara paling mudah yang anda boleh lakukan ialah memasukkan nombor yang sangat besar untuk x (seperti 10 ^ 10) dan lihat hasilnya; nilai yang keluar biasanya adalah had (anda mungkin tidak melakukan ini, jadi kaedah ini biasanya tidak disarankan): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ warna (biru) (3/8 Walau bagaimanapun, berikut adalah cara yang pasti Baca lebih lanjut »

(x -> oo) (e ^ x-1) / x = oo Perkembangan Maclaurin dari ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Oleh itu, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Baca lebih lanjut »

Berikan saya dengan sedikit, tetapi ia melibatkan persimpangan persimpangan cerun garis berdasarkan derivatif 1 ... Dan saya ingin membawa anda ke jalan untuk melakukan jawapan, bukan hanya memberi anda jawapan ... Baiklah , sebelum saya mendapat jawapan, saya akan membiarkan anda dalam perbincangan (agak) humorous pasangan pejabat saya dan saya hanya mempunyai ... Saya: "Baiklah, waitasec ... Anda tidak tahu g (x) tetapi anda tahu terbitan itu adalah benar untuk semua (x) ... Kenapa anda mahu melakukan tafsiran linear berdasarkan derivatif? Hanya mengambil integral derivatif, dan anda mempunyai formula asal ... Benar Baca lebih lanjut »

F adalah cembung dalam RR Menyelesaikan ia saya fikir. f adalah 2 kali berbeza di RR jadi f dan f 'berterusan dalam RR Kami mempunyai (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Membezakan kedua-dua bahagian kita mendapat 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 so f' (x) ^ 2 + x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Kita memerlukan tanda pengangka supaya kita mempertimbangkan fungsi baru g x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinRR g '(x) = e ^ Baca lebih lanjut »

Ini adalah jenis masalah (perubahan) jenis masalah. Pemboleh ubah kepentingan adalah a = ketinggian A = kawasan dan, kerana luas segitiga ialah A = 1 / 2ba, kita memerlukan b = asas. Kadar perubahan yang diberikan adalah dalam unit per minit, jadi pemboleh ubah bebas (tak terlihat) ialah t = masa dalam beberapa minit. Kami diberi: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Dan kita diminta untuk mencari (db) / dt apabila a = 9 cm dan A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, membezakan dengan t, kita dapat: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kami akan memerlukan peraturan produk di sebelah kanan. (dA) / dt = Baca lebih lanjut »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Bidang adalah penyelesaian sistem ini: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} Dan ia dilukis dalam plot ini: bagi isipadu pepejal putaran paksi-x ialah: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Untuk menggunakan formula kita harus menterjemahkan setengah bulan pada paksi-x, kawasan itu tidak akan berubah, dan oleh itu ia tidak akan mengubah juga isipadu: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (merah) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (merah) (- 3) = 0 Dengan cara ini kita memperoleh f (z) = - z ^ 2 + 2z. Kawasan diterjemahkan sekarang digambarkan di sini: Tetapi yang merupakan a dan b yang tidak terpisahkan? Penyelesa Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Saya harap ia membantu. Derivatif separa secara intrinsik dikaitkan dengan jumlah variasi. Katakan kita mempunyai fungsi f (x, y) dan kita ingin tahu berapa banyaknya ia berubah apabila kita memperkenalkan kenaikan kepada setiap pembolehubah. (X, y) = f (x, d), f f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy dan kemudian df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Memilih dx, dy sewenang-wenang kecil kemudian dx dy kira 0 dan kemudian df (x, y) = kx dx + ky dy tetapi umumnya df (x, y ) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) = 1/2 (2 f (x + dx, y + dy) (x, y + Baca lebih lanjut »

Berikut adalah cara saya lakukan: - Saya akan membiarkan beberapa "" theta = arcsin (9x) "" dan beberapa "" alpha = arccos (9x) Jadi saya dapat, "" sintheta = 9x " cosalpha = 9x Saya membezakan secara tersirat seperti ini: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Kemudian saya membezakan kosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha) - 9 / (sqrt (1-cosalpha) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ (X) = (d (theta)) / (dx) + (d (alpha)) / (dx) = 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Baca lebih lanjut »

Baris biasa: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Garis Tangent: y = e ^ 2x -e ^ 2. Untuk intuisi: Bayangkan bahawa fungsi f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy menggambarkan ketinggian beberapa medan, di mana x dan y adalah koordinat dalam satah dan ln (y) dianggap sebagai semula jadi logaritma. Kemudian semua (x, y) sedemikian rupa sehingga f (x, y) = a (ketinggian) sama dengan beberapa pemalar yang dipanggil lengkung peringkat. Dalam kes kita ketinggian tetap a adalah sifar, kerana f (x, y) = 0. Anda mungkin biasa dengan peta topografi, di mana garisan tertutup menunjukkan garis ketinggian yang sama. Sekarang gradient grad f (x, y) = ((sepa Baca lebih lanjut »

C = 4 Nilai purata: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / + 4 Jadi nilai purata adalah (-4 / c + 4) / (c-1) Penyelesaian (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 mendapat kita c = 4. Baca lebih lanjut »

Dy / dx adalah sifar untuk x = -2 pm sqrt (11), dan dy / dx tidak ditentukan untuk x = -2 Cari derivatif: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 mengikut peraturan produk dan pelbagai penyederhanaan. Cari nol: dy / dx = 0 jika dan hanya jika x ^ 2 + 4x -7 = 0. Akar polinomial ini adalah x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), jadi dy / dx = 0 untuk x = -2 pm sqrt (11). Cari di mana dy / dx tidak ditentukan Baca lebih lanjut »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Baca lebih lanjut »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Kemudian kami mempunyai satu dan sama f, yang memenuhi syarat-syarat." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Baca lebih lanjut »

Maksimum: 1/2 Minimum: -1/2 Pendekatan alternatif adalah untuk menyusun semula fungsi menjadi persamaan kuadratik. Seperti ini: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + = = "cx ^ 2-x + c = 0 Ingatlah bahawa untuk semua akar sebenar persamaan ini, diskriminasi adalah positif atau sifar Jadi kita mempunyai, (-1) ^ 2- 4 (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Adalah mudah untuk mengenali bahawa -1/2 < = c <= 1/2 Oleh itu, -1/2 <= f (x) <= 1/2 Ini menunjukkan bahawa maksimum adalah f (x) = 1/2 dan minimum ialah f (x) = 1 / Baca lebih lanjut »

Kurva persimpangan boleh diagram sebagai (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Saya tidak pasti apa yang anda maksudkan dengan fungsi vektor. Tetapi saya faham bahawa anda berusaha untuk mewakili lengkung persimpangan antara kedua-dua permukaan dalam pernyataan soalan. Oleh kerana silinder adalah simetrik di sekitar paksi z, lebih mudah untuk menyatakan lengkung dalam koordinat silinder. Tukar ke koordinat silinder: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r adalah jarak dari paksi z dan theta adalah sudut dari arah jam dari paksi x dalam bidang x, y. Kemudian permukaan pertama menjadi x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ Baca lebih lanjut »

Penyelesaian Umum adalah: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Kita tidak dapat meneruskan lagi kerana v tidak ditentukan. Kami mempunyai: (dphi) / dx + k phi = 0 Ini adalah Pesanan Pertama yang boleh dipisahkan ODE, jadi kita boleh menulis: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = kita memisahkan pembolehubah untuk mendapatkan int 1 / phi d phi = - int k dx Yang terdiri daripada integral standard, supaya kita dapat mengintegrasikan: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Kami perhatikan bahawa eksponen adalah positif terhadap seluruh domainnya, dan juga kami telah menulis C = lnA, sebagai pemalar integrasi. Kita Baca lebih lanjut »

(x) "Normal": - 1 / (f '(x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx] - - / / - (csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2.53 y = - (3x) /14-2.53 Baca lebih lanjut »

(dx) = secxtanx-sec ^ 2x Untuk membezakan secx di sini '/ bagaimana ia berlaku: secx = 1 / cosx Anda akan menggunakan peraturan quotatif: 1) - "derivatif penyebut (cosx) pengangka" xx "derivatif penyebut" (cosx) DAN SEMUA BAHWA - :( "penyebut") ^ 2 (d (secx) 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = warna (biru) (secxtanx) Sekarang kita pergi ke tanx Sama prinsip seperti di atas: (d (tanx) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x = ^ 2x) warna () Oleh itu warna (biru) ((d (secx-tanx)) / (dx) = secxtanx-se Baca lebih lanjut »

Pi ln3 Jika tan (3 ^ x) = 0, maka sin (3 ^ x) = 0 dan kos (3 ^ x) = + -1 Oleh itu 3 ^ x = kpi untuk beberapa integer k. Kami diberitahu bahawa terdapat satu sifar pada [0,1.4]. Itu sifar TIDAK x = 0 (sejak tan 1! = 0). Penyelesaian positif terkecil mesti mempunyai 3 ^ x = pi. Oleh itu, x = log_3 pi. Sekarang, mari lihat pada derivatif. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Kita tahu dari atas bahawa 3 ^ x = pi, sehingga pada titik itu f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Baca lebih lanjut »

A = 2 dan b = -4 Diberi: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Dari yang diberikan boleh menggantikan 1 untuk x dan 2 untuk y dan tulis persamaan berikut: -2 = a + b " [1] "Kita boleh menulis persamaan kedua dengan menggunakan bahawa derivatif pertama adalah 0 apabila x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Mengurangkan persamaan [1] daripada persamaan [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Dapatkan nilai b dengan menggantikan a = 2 ke dalam persamaan [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Baca lebih lanjut »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) dari definisi derivatif dan mengambil beberapa had. Biarkan f (x) = x ^ 2 sin (x). (X + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x) x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x) (h) cos (x)) / h + lim_ {h ke 0} (2hx (sin (x) cos (h) (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h oleh identiti trigonometri dan beberapa penyederhanaan. Dalam empat baris terakhir ini, kami mempunyai empat syarat. Istilah pertama sama dengan 0, kerana lim_ {h ke 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h = x ^ 2s Baca lebih lanjut »

(x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Untuk masalah ini, kita perlu menggunakan peraturan rantai, serta fakta bahawa derivatif cos (u) = -sin ( u). Peraturan rantai pada dasarnya hanya menyatakan bahawa anda boleh mendapatkan fungsi luar terlebih dahulu berkenaan dengan apa yang ada di dalam fungsi, dan kemudian darab ini dengan derivatif dari apa yang ada di dalam fungsi tersebut. Secara rasmi, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, di mana u = x ^ 2 + 1. Kita perlu terlebih dahulu membina derivatif bit di dalam kosinus, iaitu 2x. Kemudian, setelah mendapati terbitan kosinus (sinus negatif), kita boleh memperbanyaknya dengan Baca lebih lanjut »

1568 * pi cc / minit Jika radius ialah r, maka kadar perubahan r berkenaan dengan masa t, d / dt (r) = 2 cm / minit Volum sebagai fungsi radius r bagi objek sfera ialah V ( d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Tetapi d / dt (r) = 2cm / Oleh itu, d / dt (V) pada r = 14 cm ialah: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm / cm3 min = 1568 * pi cc / Baca lebih lanjut »

Ini adalah masalah Terkait (perubahan). Kadar di mana udara sedang ditiup akan diukur dalam jumlah setiap unit masa. Itulah kadar pertukaran jumlah yang berkaitan dengan masa. Kadar di mana udara ditiup adalah sama dengan kadar di mana jumlah belon semakin meningkat. V = 4/3 pi r ^ 3 Kita tahu (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Kami mahu (dV) / (dt) apabila r = 13 "cm". Perhatikan V = 4/3 pi r ^ 3 secara tersirat berkenaan dengan td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4 / 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Pasang apa yang anda tahu dan selesaikan apa yang anda tidak tahu. (dv) / (dt) = Baca lebih lanjut »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Ini adalah urutan pertama linear eq. Terdapat teknik umum untuk menyelesaikan persamaan semacam ini. "Pertama mencari penyelesaian persamaan homogen (= persamaan yang sama dengan sebelah tangan kanan sama dengan sifar:" {dy} / {dx} + y = 0 "Ini adalah urutan urutan pertama linear .qq dengan pekali malar "Kita boleh menyelesaikan mereka dengan penggantian" y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0 "(selepas membahagikan melalui" A "Kemudian kita mencari penyelesaian khusus keseluruhan persamaan." "Di sini kita mempunyai keadaan Baca lebih lanjut »

"Lihat penjelasan" "Mengalikan dengan" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Kemudian anda mendapat" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - x ^ 2 - 7 x + 3)) "(kerana" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2) {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(kerana" lim_ {x-> oo} (X) (x + (8/3) - (x) 4/3) / x) = oo + 8/3 - 0 = ya Baca lebih lanjut »

- / t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 warna (putih) (y '(t) 2) ^ 2 warna (putih) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) (T-4)) / (t-4) ^ 2 warna (putih) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 warna (putih) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 - -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) (T-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2) 2 Baca lebih lanjut »

Integral ini tidak wujud. Sejak ln x> 0 dalam selang [1, e], kita mempunyai sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x di sini, supaya integral menjadi int_1 ^ e dx / {x ln x} Pengganti ln x = u, maka dx / x = du supaya int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Ini adalah tidak sepadan yang tidak sepatutnya, kerana integrand menyimpang pada had yang lebih rendah. Ini ditakrifkan sebagai lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u jika ini wujud. Sekarang int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l kerana ini menyimpang dalam had l -> 0 ^ +, taksiran tidak wujud. Baca lebih lanjut »

Pada x = 1 Pertimbangkan penyebut. x ^ 2 + 2x -3 Dapat ditulis sebagai: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Sekarang dari hubungan a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) kita ada (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Jika x = 1, dan fungsi itu cenderung kepada oo dan tidak berbeza. Tidak sewajarnya. Baca lebih lanjut »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) kita melihat jumlah kita untuk melihat apa yang kita perlukan dan apa yang kita ada. Jadi, kita tahu kadar di mana volum berubah. Kita juga tahu jumlah awal, yang akan membolehkan kita untuk menyelesaikan radius. Kami ingin mengetahui kadar di mana radius berubah selepas 7 jam. 340 = pi ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Kami memasangkan nilai ini untuk "r" di dalam derivatif: (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Kita tahu bahawa (dV) / (dt) = -17, jadi selepas 7 jam, "^ 3. -119 = 4 (root (3) (255 / Baca lebih lanjut »

-3. Katakanlah, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Kami akan menemui Had tangan & tangan kanan f sebagai x to2. Sebagai x hingga 2, x <2; "sebaik-baiknya, 1 <x <2." Menambah -2 ke ketidaksamaan, kita dapat, -1 lt (x-2) <0, dan, mendarabkan ketidaksamaan dengan -1, kita dapat, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., dan, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x hingga 2) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Sebagai x hingga 2+, x gt 2; "sebaik-baiknya," 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1, dan, -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ......., dan, .............. [x-2] = 0. rArr lim Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Derivatif halaju adalah pecutan, iaitu untuk mengatakan kemerosotan graf masa halaju adalah percepatan. Mengambil derivatif fungsi halaju: v '= 2 - 2sin (2t) Kita boleh menggantikan v' dengan a. a = 2 - 2sin (2t) Sekarang tetapkan kepada 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 0 <t <2 dan berkala fungsi sin (2x) adalah pi, kita dapat melihat bahawa t = pi / 4 adalah satu-satunya masa apabila pecutan akan menjadi 0. Baca lebih lanjut »

Jawapannya adalah = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Kita perlu (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrasi oleh bahagian adalah intu'v = uv-intuv 'Di sini, kita mempunyai u' = 1, =>, u = xv = Oleh itu, int "arc" secxdx = x "arc" secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1) Lakukan integral kedua dengan penggantian Let x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) / secu + tanu) = int ((seg ^ 2u + secutanu) du) / (secu + tanu) Biarkan v = secu + tanu, (x + 2-1) Baca lebih lanjut »

Jarak berubah pada sqrt (1476) / 2 knot per jam. Biarkan jarak antara kedua-dua bot itu menjadi d dan bilangan jam yang telah mereka bawa h. Oleh teorem pythagorean, kita mempunyai: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Sekarang kita membezakan ini berkenaan dengan masa. 738h = 2d ((dd) / dt) Langkah seterusnya adalah sejauh mana dua buah bot selepas dua jam. Dalam masa dua jam, bot ke utara akan membuat 30 knot dan bot ke barat akan membuat 24 knot. Ini bermakna bahawa jarak antara kedua adalah d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Kita tahu sekarang bahawa h = 2 dan sqrt (1476). 738 Baca lebih lanjut »

78.1mi / jam Kereta Sebuah perjalanan selatan dan kereta B bergerak ke barat mengambil asal sebagai titik di mana kereta bermula persamaan kereta A = Y = -60t persamaan kereta B = X = -25t Jarak D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t kadar perubahan D dD / dt = 78.1 kadar perubahan jarak antara kereta adalah 78.1mi / Baca lebih lanjut »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 warna (putih) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 400sqrt2 Kita mulakan dengan menyelesaikan N (t). Kita boleh melakukan ini dengan hanya mengintegrasikan kedua-dua belah persamaan: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int ^ (- 1/2) dt Kita boleh melakukan penggantian u dengan u = t + 2 untuk menilai integral, tetapi kita sedar bahawa du = dt, jadi kita boleh berpura-pura t + 2 adalah pemboleh ubah dan menggunakan kuasa Peraturan: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Kita boleh menyelesaikan untuk pemalar C kerana kita Baca lebih lanjut »

Mari kita ambil beberapa derivatif! Bagi f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, kita mempunyai f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x) (X) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ ) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Sekarang mari x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Perhatikan bahawa eksponen sentiasa positif. Pengiraan pecahan adalah negatif bagi semua nilai positif x. Penyebut adalah positif untuk nilai positif x. Oleh itu f & Baca lebih lanjut »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Anda mungkin tergoda untuk menggunakan perbezaan tersirat di sini, tetapi kerana anda mempunyai persamaan yang agak mudah, lebih mudah untuk menyelesaikan y dari segi x, dan kemudian hanya menggunakan pembezaan biasa. Jadi: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Sekarang kita hanya menggunakan peraturan kuasa yang mudah: => dy / dx = - (- 2x ^ x ^ 2 Di sana anda berada! Perhatikan bahawa anda boleh menggunakan pembezaan implisit untuk menyelesaikannya, tetapi dengan melakukan ini kita mempunyai derivatif yang dari segi hanya x, yang sedikit lebih mudah. Bagaimanapun, tanpa mengira kaedah yang and Baca lebih lanjut »

Palsu Seperti yang anda percaya, selang masa perlu ditutup untuk kenyataan itu benar. Untuk memberikan contoh pengiraan yang jelas, pertimbangkan fungsi f (x) = 1 / x. f adalah berterusan pada RR {0}, dan seterusnya berterusan pada (0,1). Walau bagaimanapun, sebagai lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, jelas tiada titik c dalam (0,1) supaya f (c) adalah maksimal dalam (0,1). Sesungguhnya, bagi mana-mana c dalam (0,1), kita mempunyai f (c) <f (c / 2). Oleh itu, kenyataan itu tidak memegang f. Baca lebih lanjut »

Sila rujuk kepada Penjelasan. Untuk menunjukkan bahawa h berterusan, kita perlu menyemak kesinambungannya di x = 3. Kita tahu bahawa, h akan menjadi cont. pada x = 3, jika dan hanya jika, lim_ (x hingga 3) h (x) = h (3) = lim_ (x hingga 3+) h (x) ............ ................... (ast). Sebagai x hingga 3, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. (x hingga 3) h (x) = lim_ (x hingga 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x hingga 3) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Begitu juga, lim_ (x hingga 3+) h (x) = lim_ (x hingga 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x Baca lebih lanjut »

Fungsi ini berterusan di seluruh domainnya. Domain f (x) = 1 / sqrtx adalah selang terbuka (0, oo). Untuk setiap titik, a, dalam selang itu, f ialah kuantiti dua fungsi yang berterusan - dengan penyebut bukan nol - dan oleh itu berterusan. Baca lebih lanjut »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Perhatikan bahawa 3 ^ 4 = 81, yang hampir 84. Jadi root (4) (84) sedikit lebih besar daripada 3. Untuk mendapatkan penghampiran yang lebih baik, kita boleh menggunakan linear perkiraan, akta Newton. Tentukan: f (x) = x ^ 4-84 Kemudian: f '(x) = 4x ^ 3 dan diberi anggaran sifar x = a f (x), perkiraan yang lebih baik ialah: a - (f (a) / (f '(a)) Jadi dalam kes kita, meletakkan a = 3, perkiraan yang lebih baik ialah: 3- (f (3)) / (f' (3) (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) Ini hampir tepat kepada 4 angka penting, perkiraan sebagai 3.03 Baca lebih lanjut »

Ini mudah dilihat sebagai tidak boleh dilakukan dengan cara asas, jadi saya hanya menyelesaikannya secara numerik dan mendapat: Saya menilai integral untuk n = 1, 1.5, 2,. . . , 9.5, 10, 25, 50, 75, 100. Pada masa itu ia jelas mencapai 0.5. Baca lebih lanjut »

2 Untuk mana-mana talian: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b dalam RR Mengaitkan ke DE: m + xm ^ 2 - y = 0 menyiratkan y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 bermakna m = 0,1 menyiratkan b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} kedua memenuhi DE Baca lebih lanjut »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Kita tahu siri Maclaurin berikut untuk ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) Kita dapat mencari siri untuk ln (x ^ 2 + 1) dengan menggantikan semua x dengan x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Sekarang kita boleh membahagikan x ^ 2 untuk mencari siri yang kita cari: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = (^ 1) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n- 2) = = x ^ (2-2) -x ^ (2 * 2-2) / 2 + x ^ (3 * 2-2) / 3-x Baca lebih lanjut »

Langkah-langkah keseluruhan adalah: Lukis segitiga selaras dengan maklumat yang diberikan, pelabelan maklumat yang relevan Tentukan formula mana yang masuk akal dalam keadaan (Luas segitiga keseluruhan berdasarkan dua sisi tetap panjang, dan hubungan trigel segi tiga tepat untuk ketinggian berubah) mana-mana pembolehubah yang tidak diketahui (tinggi) kembali kepada pembolehubah (theta) yang sepadan dengan satu-satunya kadar yang diberikan ((d theta) / (dt)) Lakukan penggantian kepada formula "utama" (formula kawasan) kadar yang diberikan Membezakan dan menggunakan kadar yang diberikan untuk mencari kadar yang and Baca lebih lanjut »

Kami memulakan masalah ini dengan mencari titik tangency. Gantikan nilai 1 untuk x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Tidak pasti bagaimana untuk menunjukkan akar cubed menggunakan notasi matematik di sini di Socratic tetapi ingat bahawa menaikkan kuantiti kepada 1/3 kuasa bersamaan. Naikkan kedua-dua pihak kepada kuasa 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Kami hanya mendapati bahawa apabila x = 1, y = 2 Lengkapkan Pembezaan Implikasi 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) dan y n Baca lebih lanjut »

Dari apa sahaja yang anda katakan di sana, semua yang kelihatan seperti yang kita patut lakukan adalah untuk menunjukkan bahawa hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Sepertimana mana-mana tempat yang anda dapatkan soalan ini dari keliru tentang definisi hatT_L. Kami akan membuktikan bahawa menggunakan hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) memberi [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 dan bukan hatT_L = LhatD). Jika kita mahu segalanya menjadi konsisten, maka jika hatT_L = e ^ (- LhatD), ia mesti menjadi [hatD, hatx] = bb (-1). Saya telah membetulkan persoalan dan mengalamatkannya. Dari bahagian 1, kami telah menunjukkan Baca lebih lanjut »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) 1 = 4 / 4intu * sec ^ 2udu Menggunakan Integrasi oleh Bahagian, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1 / tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u | (1x16) | + C Kaedah Kedua: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 1 (4x) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C Baca lebih lanjut »

Dengan Pergantian dan Integrasi oleh Bahagian, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Mari kita lihat beberapa butiran. int ln (2x + 1) dx dengan penggantian t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt oleh Integrasi oleh Bahagian, dv = dt Rightarrow du = dt / t dan v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C dengan mengorak langkah t, = 1 / 2t (lnt-1) dengan meletakkan t = 2x + 1 kembali, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Baca lebih lanjut »

Objektif kami adalah untuk mengurangkan kuasa ln x supaya integral lebih mudah untuk dinilai. Kita boleh mencapai ini dengan menggunakan integrasi oleh bahagian. Perlu diingat formula IBP: int u dv = uv - int v du Sekarang, kita akan membiarkan u = (lnx) ^ 2, dan dv = dx. Oleh itu, du = (2lnx) / x dx dan v = x. Sekarang, memasang kepingan bersama-sama, kita dapat: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Integral baru ini kelihatan lebih baik! Memudahkan sedikit, dan membawa depan keluar terus, menghasilkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Sekarang, untuk menyingkirkan integral seterusnya, oleh Baca lebih lanjut »

Dengan integrasi oleh bahagian-bahagian, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Mari kita melihat beberapa butiran. Let u = sin ^ {- 1} x dan dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} dan v = x Dengan integrasi oleh bahagian, int sin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ } dx Let u = 1-x ^ 2. Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Oleh itu, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Baca lebih lanjut »

Menggunakan Integrasi oleh bahagian, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ingat bahawa Integrasi oleh bahagian menggunakan formula: intu dv = uv - intv du Yang berasaskan peraturan produk untuk derivatif: uv = vdu + udv Untuk menggunakan formula ini, kita mesti menentukan istilah mana yang akan anda, dan yang akan dv. Cara yang berguna untuk mengetahui istilah mana yang mana kaedah ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trig Exponentials Ini memberikan anda urutan keutamaan istilah mana yang digunakan untuk "u", jadi apa saja yang ditinggalkan menjadi dv kita Baca lebih lanjut »

Dengan Integrasi oleh Bahagian, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Mari kita lihat beberapa butiran. Katakan u = lnx dan dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x dan v = x ^ 6/6 Dengan Integrasi oleh Bahagian int udv = uv-int vdu, kita mempunyai int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6 / x ^ 6 / 6cdot dx / x dengan mempermudahkan sedikit, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx oleh Power Rule, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Baca lebih lanjut »

Kami akan mengingati formula untuk integrasi oleh bahagian-bahagian, iaitu: int u dv = uv - int v du Untuk mencari integral ini dengan jayanya kita akan membiarkan u = x, dan dv = cos 5x dx. Oleh itu, du = dx dan v = 1/5 dosa 5x. (v boleh didapati dengan menggunakan penggantian u cepat) Sebab saya memilih x untuk nilai u adalah kerana saya tahu bahawa kemudian saya akan berakhir mengintegrasikan v didarab dengan turunan u. Oleh kerana terbitan anda hanya 1, dan sejak mengintegrasikan fungsi trig dengan sendirinya tidak menjadikannya lebih kompleks, kami telah menghapuskan x dari integrand secara berkesan dan hanya perlu bi Baca lebih lanjut »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + Proses C: int x e ^ (- x) dx =? Integral ini memerlukan integrasi oleh bahagian-bahagian. Perlu diingat formula: int u dv = uv - int v du Kami akan membiarkan u = x, dan dv = e ^ (- x) dx. Oleh itu, du = dx. Mencari v akan memerlukan penggantian u; Saya akan menggunakan huruf q bukan anda kerana kami sudah menggunakan anda dalam integrasi oleh formula bahagian. v = int e ^ (- x) dx let q = -x. Oleh itu, dq = -dx Kami akan menulis semula integral, menambahkan dua negatif untuk menampung dq: v = -int -e ^ (- x) dx Ditulis dari segi q: v = -int e ^ (q) dq Oleh itu, = -e ^ (q) Peng Baca lebih lanjut »

Kami akan menggunakan integrasi oleh bahagian-bahagian. Ingat formula IBP, iaitu int u dv = uv - int v du Let u = ln x, dan dv = x dx. Kami telah memilih nilai-nilai ini kerana kita tahu bahawa derivatif ln x adalah sama dengan 1 / x, yang bermaksud bahawa bukannya mengintegrasikan sesuatu yang kompleks (logaritma semulajadi) kita sekarang akan mengintegrasikan sesuatu yang cukup mudah. (polinomial) Oleh itu, du = 1 / x dx, dan v = x ^ 2 / 2. Menempel ke formula IBP memberi kita: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ / (2x) dx Satu x akan membatalkan dari integrand baru: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx Baca lebih lanjut »

(x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (cancel (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + cancel (9x) - batalkan (3) - batalkan (x ^ 2) - batal (9x) + batalkan (3)) / h = lim_ (h-> 0) (H (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (batalkan (h) (2x + h + 9) 0 + 9 = 2x + 9 Baca lebih lanjut »

0.02083 (nilai sebenar 0.0208008) Ini boleh diselesaikan dengan formula Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Jika f (a) = a ^ (1/3) kita akan mempunyai: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) kini jika a = 0.008 maka f (a) = 0.2 dan f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 Jadi, jika x = 0.001 maka f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) (0.008) = = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083 Baca lebih lanjut »

Sila lihat di bawah. Jadi, f (x) = 1 / 2x - sinx, adalah fungsi yang cukup mudah untuk membezakan. Ingat bahawa d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx dan d / dx (kx) = k, untuk beberapa k dalam RR. Oleh itu, f '(x) = 1/2 - cosx. Oleh itu, f '' (x) = sinx. Ingatlah bahawa jika lengkung adalah 'cekung ke atas', f '' (x)> 0, dan jika ia 'cekung ke bawah', f '' (x) <0. Kita boleh selesaikan persamaan-persamaan ini dengan mudah, dengan menggunakan pengetahuan kita mengenai graf y = sinx, yang positif dari pelbagai pi 'walaupun' kepada beberapa 'ganjil', dan Baca lebih lanjut »

Letakkan: a_n = 5 + 1 / n maka bagi mana-mana m, n dalam NN dengan n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n) -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) sebagai n> m => 1 / n <1 / m: (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n dan sebagai 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Memandangkan nombor sebenar epsilon> 0, kemudian pilih integer N> 1 / epsilon. Untuk mana-mana bilangan bulat m, n> N kita ada: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon yang membuktikan keadaan Cauchy untuk penumpuan urutan. Baca lebih lanjut »

Gunakan sifat fungsi eksponen untuk menentukan N seperti | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon untuk setiap m, n> N Definisi penumpuan menyatakan bahawa {a_n} menumpukan jika: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Jadi, diberikan epsilon> 0 mengambil N> log_2 (1 / epsilon) dan m, n> N dengan m <n Sebagai m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn) (1 2 ^ (mn)) <1, jadi 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) Dan sebagai 2 ^ (- x) > log_2 (1 / epsilon) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- Baca lebih lanjut »

"Perhatikan bahawa:" warna (merah) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Jadi di sini kita mempunyai" lim_ {x-> pi / (x)) * (- dosa (x)) / (- dosa (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Baca lebih lanjut »

(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2) (x) = sqrt (cot (e ^ (4x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ (x) = f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) (g '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x) (x) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x) (x) = h (x) = j '(x) e ^ (j (x) = j (x) = 4x j' (x) = 4 h ' (X) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 warna (putih) (f '(x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) Baca lebih lanjut »

(x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 sejak ^ 0 = 1, a! = 0 (kita akan katakan! = 0, kerana ia mendapat sedikit rumit sebaliknya, katakanlah ia adalah 1, ada yang mengatakan 0, yang lain mengatakan ia tidak ditentukan, dan sebagainya) Baca lebih lanjut »

Nisbah radius, r, permukaan atas air ke kedalaman air, w adalah tetap bergantung kepada dimensi keseluruhan kerucut r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Jumlah kerucut air diberikan oleh rumus V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w atau, dari segi w untuk keadaan yang diberikan V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Kami diberitahu bahawa (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min. (dv) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Apabila w = berubah pada kadar (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Ditunjukkan dari segi tahap paras air terjun, adalah 6 kaki, air jatuh pada kadar 1 / (3pi) kaki / Baca lebih lanjut »

Biarkan V menjadi isipadu air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h ialah kedalaman / ketinggian air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jejari permukaan air (di atas), dalam cm. Oleh kerana tangki adalah kerucut terbalik, begitu juga jisim air. Oleh kerana tangki mempunyai ketinggian 6 m dan jejari di bahagian atas 2 m, segitiga serupa menandakan bahawa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 supaya h = 3r. Jumlah kon udara yang terbalik ialah V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang membezakan kedua-dua pihak berkenaan dengan masa t (dalam minit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} langka Baca lebih lanjut »

= (5) / (9 pi) kaki / min Untuk ketinggian yang diberikan, h, cecair dalam silinder atau radius r, isipadu ialah V = pi r ^ 2 h Membezakan masa wrt dot V = 2 pi r dot rh + p r ^ 2 dot h tetapi dot r = 0 jadi dot V = pi r ^ 2 dot h dot h = dot V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2) / (9 pi) kaki / min Baca lebih lanjut »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Pertama, kita harus bermula dengan persamaan yang kita ketahui yang berkaitan dengan kawasan bulatan, kolam dan radiusnya: A = pir ^ 2 Walau bagaimanapun, Kolam renang semakin meningkat, yang terdengar banyak seperti kadar ... yang banyak seperti derivatif. Jika kita mengambil derivatif A = pir ^ 2 berkenaan dengan masa, t, kita lihat bahawa: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Jangan lupa bahawa aturan rantai terpakai di sebelah kanan sisi tangan, dengan r ^ 2 - ini sama dengan perbezaan tersirat.) Jadi, kita mahu menentukan (dA) / dt. Soalan memberitahu kami bahawa (dr) / dt = 4 apa Baca lebih lanjut »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Biarkan saya menyatakan semula soalan itu seperti yang saya faham. Dengan syarat luas permukaan objek ini adalah 200pi, memaksimumkan jumlahnya. Rancangan Mengetahui kawasan permukaan, kita boleh mewakili ketinggian h sebagai fungsi radius r, maka kita boleh mewakili volum sebagai fungsi hanya satu parameter - radius r. Fungsi ini perlu dimaksimumkan menggunakan r sebagai parameter. Itu memberikan nilai r. Kawasan permukaan mengandungi: 4 dinding yang membentuk permukaan sampingan parallelepiped dengan perimeter base 6r dan tinggi h, yang mempunyai luas 6hh.1 bumbung, separuh daripada p Baca lebih lanjut »

Apabila pesawat 2mi jauh dari stesen radar, kadar peningkatan jaraknya adalah lebih kurang 433mi / h. Imej berikut mewakili masalah kami: P ialah kedudukan pesawat R ialah kedudukan stesen radar V adalah titik yang terletak secara menegak dari stesen radar pada ketinggian pesawat h ialah ketinggian pesawat d ialah jarak antara satah dan stesen radar x adalah jarak antara satah dan titik V Sejak pesawat terbang secara mendatar, kita dapat menyimpulkan bahawa PVR adalah segitiga yang betul. Oleh itu, teorem pythagorean membolehkan kita mengetahui bahawa d dikira: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) Kami tertarik dengan keadaan apabila Baca lebih lanjut »

Marilah kita mencari had di infiniti. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dengan membahagi pengangka dan penyebut dengan 2 ^ x, = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 dan lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} {5 + 0} / {1-0} = 5 Oleh itu, asymptotes mendatar adalah y = -1 dan y = 5 Mereka kelihatan seperti ini: Baca lebih lanjut »

(+ -2, 21/3). Lihat graf Socratic, untuk lokasi-lokasi ini. f '' = x ^ 2-4 = 0, pada x = + - 2, dan di sini f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Oleh itu, POI adalah (+ -2, 21/3). graf {(1 / 12x ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-.1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) dan k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) tetapi k ^ + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) dan k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) atau {(k + 2 = 0) 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} maka akhirnya nilai sebenar k = {-2,2} {-1pm saya sqrt3,1pm i sqrt3} Baca lebih lanjut »

Baca lebih lanjut »

Kami mempunyai: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Langkah 1 - Cari Derivatif Separa Kami mengira derivatif separa fungsi dua atau lebih pemboleh ubah dengan membezakan wrt satu pemboleh ubah, sementara pemboleh ubah lain dianggap sebagai malar. Oleh itu: Derivatif Pertama adalah: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x) ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x) y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + Baca lebih lanjut »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Pertama, ingatlah Kuasa Kuasa:" qquad qquad qquad qquad qquad [ (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Kami diberi fungsi untuk membezakan:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Gunakan peraturan quotient untuk memperoleh berikut: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 mendarabkan pengangka keluar ini: cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ Baca lebih lanjut »

Persamaan parametrik berguna apabila kedudukan objek digambarkan dari segi masa t. Mari kita lihat beberapa contoh. Contoh 1 (2-D) Jika satu zarah bergerak di sepanjang jalan bulat radius r berpusat di (x_0, y_0), maka kedudukannya pada masa t boleh dijelaskan oleh persamaan parametrik seperti: {(x (t) = x_0 + rcost Contoh 2 (3-D) Jika zarah naik sepanjang jalur spiral radius r berpusat sepanjang paksi z, maka kedudukannya pada masa t dapat digambarkan oleh parametrik persamaan seperti: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Persamaan parametrik berguna dalam contoh ini kerana ia membolehkan kita untuk menggambar Baca lebih lanjut »

Aplikasi berguna dalam fizik dan kejuruteraan. Dari sudut pandangan fizik, koordinat kutub (r dan theta) berguna dalam mengira persamaan gerakan dari banyak sistem mekanikal. Seringkali anda mempunyai objek bergerak dalam kalangan dan dinamik mereka boleh ditentukan menggunakan teknik yang dikenali sebagai Lagrangian dan Hamiltonian suatu sistem. Menggunakan koordinat kutub yang memihak kepada koordinat Cartesian akan memudahkan perkara dengan baik. Oleh itu, persamaan anda akan menjadi kemas dan mudah difahami. Selain sistem mekanikal, anda boleh menggunakan koordinat polar dan memanjangkannya menjadi 3D (koordinat sfera) Baca lebih lanjut »

Persamaan yang boleh dipisahkan biasanya seperti: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Dengan mengalikan dengan dx dan oleh f (y) untuk memisahkan x dan y, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Dengan mengintegrasikan kedua-dua pihak, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) kami penyelesaian yang dinyatakan secara tersirat: Rightarrow F (y) = G (x) + C, di mana F dan G adalah antiderivatif dari f dan g, masing-masing. Untuk maklumat lanjut, sila tonton video ini: Baca lebih lanjut »

Had ialah 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) warna (merah) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - Kos (0) = 1 Ingat bahawa: Lim_ (x -> 0) warna (merah) ((3x) / (sin3x) = 1 dan Lim_ (x -> 0) warna (merah) ((sin3x) / (3x)) = 1 Baca lebih lanjut »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Pertama kita mengambil d / dx setiap istilah. e / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Menggunakan peraturan rantai, kita tahu bahawa: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = x) / (e ^ x-xe ^ y) Baca lebih lanjut »

Kawasan adalah = (32/3) u ^ 2 dan isipadu ialah = (512 / 15pi) u ^ 3 Mula dengan mencari pemintas dengan paksi x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) 0 Oleh itu, x = 0 dan x = 4 Kawasannya adalah dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / -0 = 32 / 3u ^ 2 Jumlahnya adalah dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072 / = pi (512/15) Baca lebih lanjut »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2) (x) j (x), maka f '(x) = g' (x) h (x) (x) = x ^ 3 g '(x) = 3x ^ 2h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h' ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] warna (putih) (h '(x) ) / 2 * 1 warna (putih) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 warna (putih) (h' (X) = cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt Baca lebih lanjut »

Meningkatkan Untuk mencari jika fungsi f (x) meningkat atau menipu pada titik f (a), kita mengambil derivatif f '(x) dan mencari f' (a) / Jika f '(a)> 0 ia semakin meningkat Jika f '(a) = 0 ia adalah suatu infleksi Jika f' (a) <0 ia berkurang f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -in (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, jadi ia meningkat pada f (pi / Baca lebih lanjut »

Pada [0,3], maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1). Untuk mencari extrema mutlak fungsi (berterusan) pada selang tertutup, kita tahu bahawa extrema mesti berlaku di mana-mana kritikal numers dalam selang atau pada titik akhir selang. f (x) = x ^ 3-3x + 1 mempunyai derivatif f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah ditakrifkan dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Oleh kerana -1 tidak berada dalam jarak [0,3], kami membuangnya. Nombor kritikal yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1). Baca lebih lanjut »

Tidak ada maxima global. Minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (X - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Extrema mutlak berlaku di titik akhir atau di nombor kritikal. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritikal: = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada maksima global. Tiada minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3. Baca lebih lanjut »

X = 0 adalah maksimum fungsi. f (x) = 1 / (1 + x²) Mari cari f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Jadi kita dapat melihat bahawa terdapat penyelesaian unik, (0) = 0 Dan juga penyelesaian ini adalah maksimum fungsi, kerana lim_ (x hingga ± oo) f (x) = 0, dan f (0) = 1 0 / di sini adalah jawapan kita! Baca lebih lanjut »

Maksimum mutlak ialah pada f (.4636) kira-kira 2.2361 Min mutlak adalah pada f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Cari f '(x) dengan membezakan f (x) 2sinx + cosx Cari mana-mana extrema relatif dengan menetapkan f '(x) sama dengan 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Pada selang yang diberikan, satu-satunya tempat perubahan f' (x) menandakan (menggunakan kalkulator) x = .4636476 Sekarang uji nilai x dengan memasukkannya ke f (x), dan jangan lupa masukkan sisipan x = 0 dan x = pi / 2 f (0) = 2 warna (biru) (f (. (X) untuk x dalam [0, pi / 2] adalah pada warna (biru) (f (.4636) ) kira-kira 2.2361), dan minimum mutlak Baca lebih lanjut »

-3 (berlaku pada x = -3) dan -28 (berlaku pada x = -2) Ekstrema mutlak selang tertutup berlaku pada titik akhir selang atau pada f '(x) = 0. Ini bermakna kita perlu menetapkan derivatif sama dengan 0 dan lihat apa nilai x yang mendapat kita, dan kita perlu menggunakan x = -3 dan x = -1 (kerana ini adalah titik akhir). Oleh itu, bermula dengan mengambil derivatif: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Menetapkan sama dengan 0 dan menyelesaikan: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 dan x ^ 2-4 = 0 Oleh itu penyelesaian adalah 0,2 dan -2. Kami segera menyingkirkan 0 dan 2 kerana mereka tidak berada Baca lebih lanjut »

6 dan -2 Extrema mutlak (nilai min dan maksima fungsi sepanjang selang) boleh didapati dengan menilai titik akhir selang dan titik di mana derivatif fungsi sama dengan 0. Kita mulakan dengan menilai titik akhir selang waktu; dalam kes kita, itu bermakna mencari f (0) dan f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Perhatikan bahawa f (0) = f (4) = 6. Seterusnya, cari derivatif: f '(x) = 4x-8-> menggunakan peraturan kuasa Dan dapatkan mata kritikal; iaitu nilai-nilai yang mana f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Menilai titik kritikal (kami hanya mempunyai satu, x = 2): f (2) = 2 (2) ^ 2-8 2) + Baca lebih lanjut »

F (x) mempunyai minimum mutlak 2 pada x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) adalah parabola dengan minimum mutlak tunggal di mana f '(x) = 0 f' (x) 0 x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Ini boleh dilihat pada graf f (x) di bawah: graf {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} Baca lebih lanjut »

Dalam [-8, 8], minimum mutlak adalah 0 pada O. x = + -8 adalah asymptotes menegak. Jadi, tidak ada maksimum mutlak. Sudah tentu, | f | untuk oo, sebagai x ke + -8 .. Yang pertama ialah graf keseluruhan. Grafik bersimetris, kira-kira O. Yang kedua adalah untuk had yang diberikan x dalam [-8, 8] graf {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5] x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), mendedahkan asymptote slider y = 2x dan asymptotes menegak x = + -8. Jadi, tidak ada maksimum mutlak, sebagai | y | untuk oo, sebagai x hingga + -8. y '= 2-127 / 2 (1 / (x + Baca lebih lanjut »

Maksimum: (pi / 4, pi / 4) min min: (0, 0) Diberikan: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x dalam [0, pi / . Peraturan produk: (uv) '= uv' + v u 'Let u = 2x; "" u '= 2 Let v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Bagi separuh kedua persamaan: Let u = x; "" u '= 1 Mari v = cos (2x); (x) = 2sin (2x) f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (2x) (2x)) + 2sin ^ 2x batal (-2x sin (2x)) + cos (2x) f '(x) = 2 sin ^ 2x + cos (2x) f '(x) = 2 sin ^ 2x + cos ^ 2x - sin ^ 2x f' (x) = sin ^ 2x + Baca lebih lanjut »

Maksimum mutlak f (x) adalah f (1) = 6 dan minimum mutlak ialah f (0) = 0. Untuk mencari extrema mutlak fungsi, kita perlu mencari titik kritikalnya. Ini adalah titik-titik fungsi di mana derivatifnya sama ada sifar atau tidak wujud. Derivatif fungsi ialah f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Fungsi ini (derivatif) wujud di mana-mana. Mari kita temukan di mana ia sifar: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Kita juga harus menimbangkan titik akhir fungsi apabila mencari extrema mutlak: maka tiga kemungkinan untuk extrema adalah f (1), f (0) dan f (5). Mengira ini, kita mendapati bahawa f (1) = 6, f Baca lebih lanjut »