Kami memulakan masalah ini dengan mencari titik tangency.
Gantikan nilai 1 untuk # x #.
# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# y ^ 3 = 8 #
Tidak pasti bagaimana untuk menunjukkan akar cubed menggunakan notasi matematik di sini di Socratic tetapi ingat bahawa meningkatkan kuantiti kepada #1/3# kuasa bersamaan.
Menaikkan kedua-dua belah pihak ke #1/3# kuasa
# (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# y = 2 ^ (3/3) #
# y = 2 ^ (1) #
# y = 2 #
Kami baru sahaja mendapati bahawa ketika # x = 1, y = 2 #
Lengkapkan Pembezaan Tersirat
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Gantikan mereka #x dan y # nilai dari atas #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Lereng = m #
Sekarang gunakan formula memintas cerun, # y = mx + b #
Kami ada # (x, y) => (1,2) #
Kami ada #m = -0.25 #
Buat penggantian
# y = mx + b #
# 2 = -0.25 (1) + b #
# 2 = -0.25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Persamaan garis tangen …
# y = -0.25x + 2.25 #
Untuk mendapatkan visual dengan kalkulator menyelesaikan persamaan asal untuk # y #.
# y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
