Apakah persamaan dalam bentuk standard parabola dengan tumpuan pada (-1,18) dan directrix y = 19?

Jawapan:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus satu titik, katakanlah # (x, y) #, yang bergerak sehingga jarak dari titik tertentu dipanggil tumpuan dan dari baris yang dipanggil directrix, sentiasa sama.

Selanjutnya, bentuk persamaan standard parabola ialah # y = ax ^ 2 + bx + c #

Sebagai tumpuan #(-1,18)#, jarak # (x, y) # daripada itu #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

dan jarak # (x, y) # dari directrix # y = 19 # adalah # (y-19) #

Oleh itu persamaan parabola adalah

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

atau (y-19) ^ 2 = (y-19) ^ 2-

atau # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

atau # 2y = -x ^ 2-2x #

atau # y = -1 / 2x ^ 2-x #

graf {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}