Precalculus

Untuk melakukan formula kuadrat, anda hanya perlu tahu apa yang perlu dipasang di mana. Walau bagaimanapun, sebelum kita sampai ke formula kuadrat, kita perlu mengetahui bahagian persamaan kita sendiri. Anda akan melihat mengapa ini penting dalam seketika. Jadi inilah persamaan standard bagi kuadratik yang boleh anda selesaikan dengan formula kuadrat: ax ^ 2 + bx + c = 0 Sekarang seperti yang anda perhatikan, kita mempunyai persamaan x ^ 2 + 7x = 3, dengan 3 di sisi lain daripada persamaan. Jadi untuk meletakkannya ke dalam bentuk piawai, kita akan tolak 3 dari kedua-dua pihak untuk mendapatkan: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Jadi seka Baca lebih lanjut »

Secara geometri, vektor adalah panjang ke arah. Satu vektor adalah (atau boleh dianggap sebagai) segmen baris yang diarahkan. Satu vektor (tidak seperti segmen garisan) pergi dari satu titik ke yang lain. Segmen garisan mempunyai dua titik akhir dan panjang. Ia adalah panjang di lokasi tertentu. Satu vektor hanya mempunyai panjang dan arah. Tetapi kami suka mewakili vektor menggunakan segmen baris. Apabila kita cuba mewakili vektor menggunakan segmen garis, kita perlu membezakan satu arah di sepanjang segmen dari arah yang lain. Sebahagian daripada melakukan ini (atau satu cara melakukannya) adalah untuk membezakan dua tit Baca lebih lanjut »

F (1) = 0 (x-1) adalah faktor Panggil ungkapan yang diberi f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Katakan x-1 = 0 "" rarr x = "" subs 1 untuk x dalam ungkapan Dalam melakukan ini, kita mencari yang lain tanpa perlu dibahagikan. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Hakikat bahawa jawapan adalah 0, memberitahu kita bahawa sisanya adalah 0. Sebenarnya, tidak ada sisanya. (x-1) adalah faktor ungkapan Baca lebih lanjut »

(x + 1) bukan faktor, tetapi (x-1) adalah. Diberikan p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 jika x + 1 adalah faktor p (x) maka p (x) = (x + 1) q (x) kita mesti mempunyai p (-1) = 0 Mengesahkan pada p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) +1) bukan faktor p (x) tetapi (x-1) adalah faktor kerana p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Baca lebih lanjut »

X = 3, x ~~ -2.81 Kita mulakan dengan menggerakkan segalanya ke satu sisi supaya kita mencari sifar polinomial: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Kita kini boleh menggunakan Teorem Akar Rasional untuk mendapati bahawa kemungkinan sifar rasional adalah semua pekali sebanyak 600 (pekali pertama ialah 1, dan membahagikan dengan 1 tidak membuat perbezaan). Ini memberikan senarai berikut yang agak besar: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Nasib baik, kami dengan cepat mendapat bahawa x = Baca lebih lanjut »

Jika a adalah akar polinomial P (x) (iaitu P (a) = 0), maka P (x) boleh dibahagikan dengan (x-a) Jadi, kita perlu menilai P (3). Itulah: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 dan sebagainya memberi polinomial dibahagikan dengan (x-3) Baca lebih lanjut »

(x + 4) tidak faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Menurut teorem faktor jika (xa) adalah faktor polynomial f (x), maka f (a) 0. Di sini kita perlu menguji (x + 4) i.e. (x - (- 4)). Oleh itu, jika f (-4) = 0 maka (x + 4) adalah faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Oleh itu (x + 4) bukanlah faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Baca lebih lanjut »

Zero adalah nombor nyata kerana ia wujud dalam satah sebenar, iaitu garis nombor sebenar. 8 Takrif anda tentang nombor khayalan adalah salah. Nombor khayalan adalah bentuk ai di mana a! = 0 Nombor kompleks adalah bentuk a + bi di mana a, b di RR. Oleh itu, semua nombor nyata juga kompleks. Juga, nombor di mana a = 0 dikatakan sebagai khayalan semata-mata. Nombor sebenar, seperti yang dinyatakan di atas, adalah nombor yang tidak mempunyai bahagian khayalan. Ini bermakna pekali i adalah 0. Juga, iota adalah kata sifat yang bermaksud sedikit. Kami tidak menggunakannya untuk menandakan unit khayalan. Sebaliknya, saya bermaksud Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Akar untuk bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 ialah x = (a - 3 bpmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) dan sebenar jika a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 atau a = b atau a = 5b Sekarang menyelesaikan x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 kita mempunyai x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Keadaan untuk akar kompleks ialah ^ 5 b ^ 2-4 lt 0 kini membuat a = b atau a = 5b kita mempunyai ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Penutup, jika bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 mempunyai akar sebenar yang berlainan kemudian x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 akan mempunyai akar kompleks. Baca lebih lanjut »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (dengan asumsi log bermakna log_10) Pertama, kita boleh menggunakan identiti berikut: alog_x (b) = log_x (b ^ a) (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Sekarang kita boleh menggunakan identiti pendaraban : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) adalah apa yang ditanya oleh soalan, tetapi kita juga boleh membawa 1 ke dalam logaritma. Dengan mengandaikan bahawa log bermakna log_10, kita dapat menulis semula seperti 1: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Sekarang kita boleh menggunakan identiti Baca lebih lanjut »

3/5. Kami menganggap GP yang tidak terhingga, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Kita tahu bahawa, untuk GP ini, jumlah tidak terbatas tidak. istilah adalah s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Suatu siri tak terhingga yang mana, istilahnya ialah segiempat syarat GP pertama adalah, a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Kami perhatikan bahawa ini juga Geom. Siri, yang mana istilah pertama adalah ^ 2 dan nisbah biasa r ^ 2. Oleh itu, jumlah yang tidak terhingga tidak. terma diberikan oleh, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: Baca lebih lanjut »

A = 2 dan b = 5 Di sini a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Perbandingan ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b dan 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, kita dapat rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 dan b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Jadi, a = 2 dan b = 5. Baca lebih lanjut »

Istilah kesepuluh adalah log10, yang sama dengan 1. Jika istilah ke 20 log 20, dan istilah 32 adalah log32, maka ia mengikuti bahawa istilah sepuluh ialah log10. Log10 = 1. 1 adalah nombor rasional. Apabila log ditulis tanpa "asas" (subskrip selepas log), asas 10 adalah tersirat. Ini dikenali sebagai "log biasa". Pangkalan log 10 dari 10 sama dengan 1, kerana 10 ke kuasa pertama adalah satu. Satu perkara yang perlu diingat adalah "jawapan kepada log adalah eksponen". Nombor rasional adalah nombor yang dapat dinyatakan sebagai ration, atau pecahan. Perhatikan perkataan RATIO dalam RATIOnal. Sat Baca lebih lanjut »

Dalam Penjelasan Pada satah koordinat biasa, kami mempunyai koordinat seperti (1,2) dan (3,4) dan barangan seperti itu. Kami boleh mengungkapkan semula koordinat ini dengan istilah radii dan sudut.Oleh itu, jika kita mempunyai titik (a, b) yang bermaksud kita pergi unit ke kanan, unit b dan sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) sebagai jarak antara asal dan titik (a, b). Saya akan memanggil sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Oleh itu, kita mempunyai arctan (b / a) Sekarang untuk menyelesaikan bukti ini mari kita ingat semula formula. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Fungsi arc tan memberi saya sudut yang juga theta. Oleh itu, kita mempunyai Baca lebih lanjut »

Tiada Bulatan dengan pusat c dan radius r ialah locus (pengumpulan) mata yang jarak r dari c. Oleh itu, diberikan r dan c, kita dapat mengetahui jika suatu titik berada pada bulatan dengan melihat jika jarak r dari c. Jarak antara dua titik (x_1, y_1) dan (x_2, y_2) boleh dikira sebagai "jarak" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Teorema Pythagorean) Oleh itu, jarak antara (0, 0) dan (5, -2) adalah sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt 29) Sebagai sqrt (29)! = 5 ini bermakna (5, -2) tidak terletak pada bulatan yang diberikan. Baca lebih lanjut »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Bentuk standard bagi persamaan bulatan adalah: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ a, b) ialah pusat pusat dan r, jejari. di sini (a, b) = (4, -1) dan r = 6 menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan standard rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 " Baca lebih lanjut »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Bentuk piawai bagi persamaan bulatan adalah: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ di mana r ialah jejari dan (h, k) adalah titik pusat. Substitusi dalam nilai yang diberikan: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Anda boleh menulis - -5 sebagai + 5 tetapi saya tidak mencadangkannya. Baca lebih lanjut »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Bentuk piawai persamaan bulatan adalah (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 dimana , b) adalah pusat pusat dan r, jejari di sini (a, b) = (7, -3) dan r = 9. Substituting ke persamaan standard memberikan (x - 7) ^ 2 + (y + 3) 2 = 81 Baca lebih lanjut »

"Pertama kita mencari nol" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Nama k = a²" persamaan "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Pengganti k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ ^ 3 = 0 "Pilih r supaya 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Kemudian kita dapat" => p ^ 3 + 3 p - (27/8) "Substitute p = t - 1 / t:" => t ^ 3 - 1 / Baca lebih lanjut »

Pusat ini (-3, -3), "radius r" = sqrt5. Persamaan : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Biarkan pts yang diberikan. menjadi A (-4, -5) dan B (-2, -1) Kerana ini adalah titik-titik puncak diameter, pertengahan pt. C segmen AB ialah pusat bulatan. Oleh itu, pusatnya adalah C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "ialah jejari bulatan" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Akhirnya, persamaan. dari bulatan, dengan pusat C (-3, -3), dan radiusr, adalah (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, iaitu x ^ 2 + y ^ + 6x + 6y + 13 = 0 Baca lebih lanjut »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Pusat bulatan adalah titik tengah titik. i.e. (-3,0) Radius bulatan adalah separuh jarak antara mata. Jarak = sqrt ((6-4) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = (106) Persamaan: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Baca lebih lanjut »

M = -65 / 3 Gantikan x = 4, y = 3 ke dalam persamaan untuk mencari: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Iaitu: 3m + 65 = 0 Jadi m = -65/3 grafik {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Baca lebih lanjut »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2) = 1/2 Baca lebih lanjut »

D = 14 Untuk bulatan secara umum, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 adalah benar. Persamaan di atas telah diselesaikan dengan melengkapkan persegi, dan dalam bentuk di atas. Oleh itu, jika r ^ 2 = 49 Kemudian, r = sqrt (49) r = 7 Tetapi ini hanya radius.Sekiranya anda mahu diameternya, tanangkan radius sebanyak dua dan dapatkan keseluruhan jalan di seluruh bulatan. d = 2 * r = 14 Baca lebih lanjut »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Kita akan menggunakan bentuk kecerunan mata kerana kita sudah mempunyai titik yang garis akan pergi (-12,6) melalui dan kata selari bermaksud bahawa kecerunan dua baris mestilah sama. untuk mencari kecerunan garisan selari, kita mesti mencari kecerunan garisan yang selari dengannya. Baris ini ialah -3y + 4x = 9 yang boleh dipermudahkan menjadi y = 4 / 3x-3. Ini memberi kita kecerunan 4/3 Sekarang untuk menulis persamaan yang kami masukkan ke dalam formula ini y-y_1 = m (x-x_1), adalah (x_1, y_1) adalah titik yang mereka lalui dan m adalah kecerunan. Baca lebih lanjut »

Biarkan perbezaan umum dari bilangan integer AP adalah 2d. Sebarang empat peringkat berturut-turut dalam perkembangan boleh ditunjukkan sebagai a-3d, a-d, a + d dan a + 3d, di mana a adalah integer. Oleh itu, jumlah produk dari empat syarat ini dan kuasa keempat perbezaan biasa (2d) ^ 4 akan = warna (biru) ((a-3d) (iklan) (a + d) (a + 3d) warna (merah) ((2d) ^ 4) = warna (biru) (a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + warna (merah) (16d ^ 4) warna (merah) (16d ^ 4) = warna (hijau) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = warna (hijau) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, yang merupakan dataran yang sempurna. Baca lebih lanjut »

Kita mulakan dengan graf y = f (x): graf {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Kemudian kita akan melakukan dua transformasi yang berlainan untuk graf ini - terjemahan. 3 di sebelah f (x) adalah pengganda. Ia memberitahu anda untuk meregangkan f (x) secara menegak dengan faktor 3. Yaitu, setiap titik pada y = f (x) akan dipindahkan ke titik yang 3 kali lebih tinggi. Ini dipanggil dilation. Berikut ialah graf y = 3f (x): graf {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Kedua: -4 memberitahu kita untuk mengambil graf y = 3f (x ) dan menggerakkan setiap titik turun sebanyak 4 unit. Ini dipanggil terjemahan. Berikut Baca lebih lanjut »

Merancang pasangan yang disusun adalah tempat yang sangat baik untuk mula belajar tentang graf kuadratik! Dalam bentuk ini, (x - 1) ^ 2, saya biasanya menetapkan bahagian dalam binomial sama dengan 0: x - 1 = 0 Apabila anda menyelesaikan persamaan itu, ia memberi anda x-nilai puncak. Ini harus menjadi "tengah" nilai senarai input anda supaya anda dapat memastikan simetri grafik dipaparkan dengan baik. Saya menggunakan ciri Jadual kalkulator saya untuk membantu, tetapi anda boleh menggantikan nilai dengan sendiri untuk mendapatkan pasangan yang dipesan: untuk x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 oleh itu (0 , 1) untuk Baca lebih lanjut »

X = 15 untuk AP x = 9 untuk GP a) Bagi AP, perbezaan antara istilah berturut-turut adalah sama, kita hanya perlu mencari purata istilah di kedua-dua belah pihak, (3 + 27) / 2 = 15 b) Oleh kerana kedua-dua 3 (3 ^ 1) dan 27 (3 ^ 3) adalah kuasa 3, kita boleh mengatakan bahawa mereka membentuk satu perkembangan geometri dengan asas 3 dan nisbah biasa 1. Oleh itu, istilah yang hilang adalah hanya 3 ^ 2 , iaitu 9. Baca lebih lanjut »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Nilai minimum setiap ungkapan kuasa dua mesti sifar. Jadi [f (x, y)] _ "min" = - 3 Baca lebih lanjut »

Terdapat 36 matriks bukan tunggal seperti itu, jadi c) adalah jawapan yang betul. Mula-mula pertimbangkan bilangan matriks bukan tunggal dengan 3 masukan menjadi 1 dan sisanya 0. Mereka mesti mempunyai 1 dalam setiap baris dan lajur, jadi satu-satunya kemungkinan adalah: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) (0, 1, 0), (0, 0, 1) 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0) 6 kemungkinan kita boleh membuat mana-mana satu baki enam 0 menjadi 1. Ini semua boleh dibezakan. Oleh itu, terdapat sejumlah 6 xx 6 = 36 matriks 3xx3 bukan bersi Baca lebih lanjut »

Biarkan jumlah burung di pulau X menjadi n. Jadi jumlah burung di Y akan menjadi 14000-n. Selepas satu tahun, 20 peratus daripada burung di X telah berhijrah ke Y, dan 15 peratus daripada burung di Y telah berpindah ke X. Tetapi jumlah burung di setiap pulau X dan Y tetap malar dari tahun ke tahun; Jadi n * 20/100 = (14000 -n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Oleh itu bilangan burung dalam X akan menjadi 6000 Baca lebih lanjut »

Tiada nombor perdana di sini. Setiap nombor dalam set dibahagikan dengan nombor yang ditambah kepada faktorial, jadi ia tidak menjadi perdana. Contoh 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Ia adalah bilangan yang lebih banyak, jadi itu bukan perdana. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Nombor ini divisinble oleh 101, jadi ia tidak perdana. Semua nombor lain dari set ini boleh dinyatakan dengan cara ini, jadi mereka tidak prima. Baca lebih lanjut »

Sila lihat Penjelasan. Ingat bahawa, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (bintang). :. (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [kerana, (bintang)], = 1 ........... [kerana, "Diberikan]". i.e., | (x + y + z) | le 1. Baca lebih lanjut »

Polynomial terbuka dengan pekali utama yang positif. Bilangan lilitan adalah kurang dari ijazah. Jadi, untuk a) kerana ia dibuka dan mempunyai satu giliran, ia adalah kuadratik dengan pekali utama yang negatif. b) membuka dan mempunyai 3 giliran, jadi polinomial darjah 4 dengan pekali utama yang positif c) sedikit lebih rumit. Ia mempunyai 2 putaran jadi itu persamaan kubik. Dalam kes ini, ia mempunyai pekali positif yang utama kerana ia bermula dalam wilayah negatif pada Q3 dan terus positif dalam Q1. Cubaan negatif bermula pada Q2 dan terus ke Q4. Baca lebih lanjut »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Jika bulatan mempunyai pusat pada (0,6) dan (-4, -3) adalah titik pada lilitannya, maka ia mempunyai jejari: (2 - = - 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Bentuk piawai bagi bulatan dengan pusat (a, b) dan radius r adalah warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dalam kes ini kita mempunyai warna (putih) ("XXX") x ^ ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Baca lebih lanjut »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> persamaan bulatan dalam bentuk piawai adalah: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 , b) adalah pusat dan r, jejari Dalam soalan ini pusat diberikan tetapi memerlukan untuk mencari jarak dari pusat ke titik pada lingkaran adalah jejari. kira r menggunakan warna (biru) ("formula jarak") iaitu r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) menggunakan (x_1, y_1) = (-3, -2) (x), y_2) = (4,7) maka r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = Persamaan bulatan sqrt130 menggunakan center = (a, b) = (-3, -2), r = sqrt130 rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 Baca lebih lanjut »

B = (a, b), (- a, -b)) "Namakan unsur B sebagai berikut:" B = ((a, b), (c, d)) "Multiply:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) " berikut sistem persamaan linear: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Jadi "B = ((a, ), (- a, -b)) "Jadi, semua B bentuk itu memuaskan. Baris pertama boleh mempunyai nilai sewenang-wenangnya, dan baris kedua mestilah negatif" "baris pertama. Baca lebih lanjut »

X = 4, y = 6 Untuk mencari x dan y kita perlu mencari produk dot dua vektor. 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y (7x, 7y), (3x) = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Baca lebih lanjut »

I. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Kita boleh menyusun semula: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = c = 4 + 4k Diskriminasi adalah b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Jika k = + - 1, diskriminasi akan menjadi 0, yang bermaksud 1 akar sebenar. Sekiranya k> + - 1, diskriminasi akan menjadi> 0, bermakna dua akar sebenar dan berbeza. Jika k <+ - 1, diskriminasi akan menjadi <0, bermakna tiada akar sebenar. Baca lebih lanjut »

(x) = 5x + 16/5 Mencari (f g) (x) bermaksud mencari f (x) apabila ia terdiri daripada g (x) f (g (x)). Ini bermakna menggantikan semua keadaan x dalam f (x) = 5x + 4 dengan g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = (X) = x Cari (g f) (x) bermakna mencari g (x) apabila ia terdiri daripada f (x ), atau g (f (x)). Ini bermakna menggantikan semua keadaan x dalam g (x) = x-4/5 dengan f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Oleh itu, (g f) (x) = 5x + 16/5 Baca lebih lanjut »

Vc (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (topi (BAC ) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) kita mempunyai: P = (1; Oleh itu vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) dan (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP) z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ =) (Sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Oleh itu: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR) 6) + (- 3) (- 2)) rarr cos (hat (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 rarr hat (PQR) / sqrt1235) Baca lebih lanjut »

P / q. Biarkan nombor. menjadi x dan y, "di mana, x, y" dalam RR ^ +. Dengan apa yang diberikan, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "katakan". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) dan y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Sekarang, AM A daripada x, y adalah, A = (x + y) / 2 = lambdap, dan GM mereka G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2 (p ^ ^ 2)}] = lambdaq. Jelas, "nisbah yang dikehendaki" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Baca lebih lanjut »

X = -1.84712709 "atau" 0.18046042 "atau" 4/3. "Memohon teorem akar rasional." "Kami mencari akar bentuk" pm p / q ", dengan" p "seorang pembahagi 4 dan" q "seorang pembahagi 9." "Kami dapati" x = 4/3 "sebagai akar rasional." "Jadi" (3x - 4) "adalah faktor, kami membahagikannya:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + "Penyelesaian persamaan kuadratik yang tersisa, memberikan akar yang lain:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "cakera" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37) / 6 => x = - Baca lebih lanjut »

Saya suka menggunakan Pascal's Triangle untuk melakukan ekspansi binomial! Segitiga membantu kami mencari koefisien "pengembangan" kami supaya kami tidak perlu melakukan harta Distributive begitu banyak kali! (sebenarnya ia mewakili berapa banyak istilah seperti yang kita kumpulkan) Oleh itu, dalam bentuk (a + b) ^ 4 kita gunakan baris: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Tetapi contoh anda mengandungi a = 3 dan b = i. Jadi ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12i + Baca lebih lanjut »

2root (3) 2. Katakan bahawa nisbah biasa (cr) GP yang berkenaan ialah r dan n ^ (th) adalah istilah terakhir. Oleh itu, istilah pertama GP adalah 2.: "GP adalah" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Diberikan, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bintang ^ 1), dan, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) 2r ^ (n-1) = 960 ... (bintang ^ 2). Kami juga tahu bahawa istilah terakhir ialah 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bintang ^ 3). Sekarang, (star ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, iaitu (r ^ (n-1)) / r ^ + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30 Baca lebih lanjut »

-0.43717, +2, "dan" +11.43717 "adalah tiga sifar." "Pertama, gunakan teorem akar rasional untuk mencari akar rasional. Di sini kita hanya boleh mempunyai pembahagi 10 sebagai akar rasional:" 1 pm, 5 pm, "atau" 10 malam "Jadi hanya terdapat 8 kemungkinan untuk semak. " "Kami melihat bahawa 2 adalah akar yang kita cari." "Jika 2 adalah akar, (x-2) adalah faktor dan kita membahagikannya:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 "Jadi sisa dua sifar adalah nol persamaan kuadrat yang tersisa:" x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 "cakera:" 11 ^ Baca lebih lanjut »

Biar 1 istilah dan nisbah umum GP adalah a dan r masing-masing. Dengan keadaan 1 a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Dengan keadaan kedua a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) + ar ^ 2 = 12 .... (3) Pembahagian (2) oleh (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3 / r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r (R-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Jadi r = 2or1 / 2 Baca lebih lanjut »

U_n = n dan V_n = (-1) ^ n Mana-mana siri yang tidak konvergen dikatakan berbeza U_n = n: (U_n) _ (n dalam NN) menyimpang kerana ia bertambah, dan ia tidak mengakui maksimum: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Urutan ini menyimpang manakala urutan dibatasi: -1 <= V_n <= 1 Mengapa? Jujukan bertumpu jika ia mempunyai had, tunggal! Dan V_n boleh diuraikan dalam 2 sub-urutan: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 dan V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Kemudian: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Urutan menyatukan jika dan hanya jika setiap sub- had yang sama. Tetapi lim_ (n - Baca lebih lanjut »

Gunakan logaritma semulajadi di kedua-dua belah pihak: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Gunakan harta logaritma yang membolehkan seseorang memindahkan eksponen ke luar sebagai faktor: (2x + 1) Ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Tolak 1 dari kedua-dua pihak: 2x = ln (1024) / ln (4) 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Gunakan kalkulator: x = 2 Baca lebih lanjut »

Memandangkan eqution yang diberikan dengan perubahan 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) y) = 0 Oleh itu x = 1/2 Memeriksa 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Baca lebih lanjut »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Menyederhanakan persamaan yang diberi sebagai y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Oleh itu y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Atau, y = 3x ^ 2 -6x- 7, yang merupakan bentuk standard yang diperlukan. Baca lebih lanjut »

"Lihat penjelasan" "Jadual awal ialah:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Pivot sekitar unsur (1,1) hasil:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Pivoting sekitar elemen (2,2) hasil:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Jadi penyelesaian akhir adalah:" "Maksimum untuk z adalah 132." "Dan ini dicapai untuk x = 12 dan y = 6." Baca lebih lanjut »

(a) 54 minit; (b) 50 minit dan (c) 3.7 km. dari N ia akan mengambil masa 46.89 minit. (a) Seperti NA = 10km. dan NP adalah 25km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. dan ia akan mengambil 26.962 / 30 = 0.89873hrs. atau 0.89873xx60 = 53.924 minit. katakan 54 minit. (b) Jika Thorsten pertama memandu ke N dan kemudian menggunakan jalan P, dia akan mengambil 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 jam atau 50 minit dan dia akan lebih cepat. (c) Mari kita anggap dia terus mencapai km x. dari N pada S, maka AS = sqrt (100 + x ^ 2) dan SP = 25-x dan masa diambil adalah sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 Baca lebih lanjut »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Diberikan: f (x) = 2x + 7 Let y = f (x) y = 2x + 7 Mengekspresikan x dari segi y y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Oleh itu, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Baca lebih lanjut »

Simbol khas i digunakan untuk mewakili akar kuadrat negatif 1, sqrt-1 Kita tahu tidak ada benda semesta sebenar seperti sqrt-1 kerana tidak ada dua nombor identik yang boleh kita kalikan bersama-sama untuk mendapatkan - 1 sebagai jawapan kami. 11 = 1 dan -1-1 juga 1. Jelas 1 * -1 = -1, tetapi 1 dan -1 bukan nombor yang sama. Mereka berdua mempunyai magnitud yang sama (jarak dari sifar), tetapi mereka tidak sama. Oleh itu, apabila kita mempunyai nombor yang melibatkan akar persegi negatif, matematik telah membangunkan satu rancangan untuk menyelesaikan masalah itu dengan mengatakan bahawa pada bila-bila masa kita melintasi Baca lebih lanjut »

Pemacu utama di sini adalah kita tidak boleh mengambil punca kuasa dua nombor negatif dalam sistem nombor sebenar. Oleh itu, kita perlu mencari nombor terkecil yang boleh kita ambil akar kuas yang masih dalam sistem nombor sebenar, yang tentunya adalah sifar. Oleh itu, kita perlu menyelesaikan persamaan 2x + 7 = 0 Jelas sekali ini adalah x = -7/2 Jadi, itu adalah nilai x yang paling kecil, undang-undang, yang merupakan batas bawah domain anda. Tidak ada nilai maksimum x, jadi batas atas domain anda adalah infiniti positif. Jadi D = [- 7/2, + oo) Nilai minimum untuk julat anda akan menjadi sifar, kerana sqrt0 = 0 Tidak ada Baca lebih lanjut »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Kami bermula dengan membawa dua istilah di bawah penyebut biasa: -1) +4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) 1-2x)) Sekarang kita boleh menambah pengangka: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Buangkan minus pada bahagian atas dan bawah, (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) yang merupakan pilihan C Baca lebih lanjut »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Kami bermula dengan menolak 9 dari kedua belah pihak: 2 ^ (m + 1) + membatalkan (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 kedua-dua belah: batalkan (log_2) (batalkan (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Tolak 1 pada kedua sisi: ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Baca lebih lanjut »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Kami mahu nombor kompleks dalam bentuk a + bi. Ini agak rumit kerana kita mempunyai bahagian imajiner dalam penyebut, dan kita tidak boleh membahagikan nombor sebenar dengan nombor khayalan. Walau bagaimanapun, kita dapat menyelesaikannya menggunakan silap mata. Jika kita membiak kedua-dua bahagian atas dan bawah oleh saya, kita boleh mendapatkan nombor sebenar di bahagian bawah: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Baca lebih lanjut »

Pertama temui m. Tiga pekali pertama akan sentiasa ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, dan ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Jumlah ini memudahkan m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Tetapkan ini sama dengan 46, dan selesaikan untuk m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Satu-satunya penyelesaian positif adalah m = 9. Sekarang, dalam pengembangan dengan m = 9, istilah kekurangan x mestilah istilah yang mengandungi (x ^ 2) 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Istilah ini mempunyai pekali ("_6 ^ 9) = 84. Penyelesaiannya adalah 84. Baca lebih lanjut »

Z_1 / z_2 = 2 + i Kita perlu mengira z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Kita tidak boleh berbuat banyak kerana penyebut mempunyai dua syarat di dalamnya, tetapi ada silap yang boleh kita gunakan . Sekiranya kita membiak bahagian atas dan bawah oleh konjugasi, kita akan mendapat nombor sebenar di bahagian bawah, yang akan membolehkan kita mengira pecahan. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Jadi, jawapan kami adalah 2 + i Baca lebih lanjut »

Selepas 22,0134 tahun atau 22 tahun dan 5 hari 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 tahun atau t = 22 tahun dan 5 hari Baca lebih lanjut »

Fungsi ini ganjil. Jika fungsinya adalah sama, ia memenuhi syarat: f (-x) = f (x) Jika suatu fungsi adalah ganjil, ia memenuhi syarat: f (-x) = - f (x) f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Oleh kerana f (-x) = - f (x) Baca lebih lanjut »

Let f (x) = | x -1 |. Jika f adalah sama, maka f (-x) akan sama f (x) untuk semua x. Jika f adalah ganjil, maka f (-x) akan sama -f (x) untuk semua x. Perhatikan bahawa untuk x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Oleh kerana 0 tidak sama dengan 2 atau -2, f tidak sama atau tidak. Boleh ditulis sebagai g (x) + h (x), di mana g adalah sama dan h adalah ganjil? Jika itu benar maka g (x) + h (x) = | x - 1 |. Panggil pernyataan ini 1. Gantikan x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Oleh kerana g adalah sama dan h adalah ganjil, kita mempunyai: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Panggil kenyataan ini 2. Meletakkan kenyataan 1 dan 2 Baca lebih lanjut »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i warna (putih) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) -4i) ^ 22 Perhatikan bahawa: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Jadi 4sqrt (3) -4i boleh dinyatakan dalam bentuk 8 (cos theta + i sin theta) untuk beberapa theta yang sesuai. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Jadi: (4sqrt (3) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 warna (putih) ((4sqrt (3) 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) warna (putih) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) ) (22) = 8 ^ 22 (1/2 + Baca lebih lanjut »

X = 128/11 = 11.bar (63) Kita mulakan dengan menaikkan kedua belah pihak sebagai kuasa 6: cancel6 ^ (batal (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) Kemudian kami menaikkan kedua-dua pihak sebagai kuasa 2: cancel2 ^ (batal (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Baca lebih lanjut »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Perubahan formula asas menyatakan bahawa: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) Dalam kes ini, saya akan menukar pangkalan dari 5 ke e, kerana log_e (atau lebih umum ) hadir pada kebanyakan kalkulator. Menggunakan formula, kita dapat: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Menempatkan ini ke dalam kalkulator, kita dapat: log_5 (7) ~~ 1.21 Baca lebih lanjut »

48 Memandangkan saya sebagai nombor khayalan, ditakrifkan sebagai i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Baca lebih lanjut »

Phi = 164 ^ "o" Berikut adalah cara yang lebih ketat untuk melakukan ini (cara yang lebih mudah di bahagian bawah): Kami diminta untuk mencari sudut antara vecb vektor dan paksi x positif. Kami akan membayangkan ada vektor yang menunjukkan arah positif paksi x, dengan magnitud 1 untuk penyederhanaan. Vektor unit, yang akan kita sebut vektor veci, adalah dua dimensi, veci = 1hati + 0hatj Produk dot dua vektor ini diberikan oleh vecb • veci = bicosphi dimana b ialah magnitud vecb i ialah magnitud veci phi adalah sudut antara vektor, iaitu apa yang kita cuba cari. Kita boleh menyusun persamaan ini untuk menyelesaika Baca lebih lanjut »

Magnitud (panjang) vektor dalam dua dimensi diberikan oleh: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Dalam kes ini, bagi vektor a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 unit. Untuk mencari panjang vektor dalam dua dimensi, jika pekali adalah a dan b, kita gunakan: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Ini mungkin vektor bentuk (kapak + oleh) atau (ai + bj) atau (a, b). Nota sampingan menarik: untuk vektor dalam 3 dimensi, mis. (ax + by + cz), l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - masih akar kuadrat, bukan akar kubus. Dalam kes ini, pekali adalah a = 3.3 dan b = -6.4 (perhatikan tanda), jadi: l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85 Baca lebih lanjut »

| a + b | = 14.6 Pecahkan dua vektor ke dalam komponen x dan y mereka dan tambahkannya ke x atau y yang sama seperti: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Yang memberikan hasil vektor dari -14.5x - 1.3y Untuk mencari magnitud vektor ini, gunakan teorem Pythagoras. Anda boleh bayangkan komponen x dan y sebagai vektor tegak lurus, dengan sudut kanan di mana mereka menyertai, dan vektor b +, mari memanggilnya c, menyatukan kedua, dan seterusnya diberikan oleh: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Menggantikan nilai-nilai x dan y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 yang magnitud atau panjang vektor hasil. Baca lebih lanjut »

Jawapannya adalah = 1 Jika kita mempunyai 2 vektor vecA = <a, b, c> dan vecB = <d, e, f> Produk dot adalah vecA.vecB = <a, b, c>. <D, e, f> = ad + be + cf Di sini. vecu = <5, -9, -9> dan vecv = <4 / 5,4 / 3, -1> Produk dot adalah vecu.vecv = <5, -9, -9>. <4 / 5.4 / 3, -1> = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Baca lebih lanjut »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Memanggil f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + (x) = q_1 (x) (x-2) + p dan f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q jadi f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 ) = 4a-10 + a = q dan juga p = 3q Penyelesaian {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} / 7, q = 25/7 Baca lebih lanjut »

A_32 = -374 Jujukan aritmetik adalah dalam bentuk: a_ (i + 1) = a_i + q Oleh itu, kita juga boleh mengatakan: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + = a_i + 2q Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan: a_ (i + n) = a_i + nq Di sini kita mempunyai: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Oleh itu: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Baca lebih lanjut »

Semak Kes yang Tidak Sempurna dan, jika sesuai, gunakan Undang-Undang Sine untuk menyelesaikan segitiga. Berikut adalah rujukan untuk sudut kesakrifan A adalah akut. Hitunglah nilai h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c, oleh itu, terdapat dua segitiga yang mungkin, satu segi tiga mempunyai sudut C _ (" ") dan segitiga yang lain mempunyai sudut C _ (" bodoh ") Gunakan Hukum Sines untuk mengira sudut C _ (" akut ") dosa (C) (sin (A) c / a) C _ ("akut") = sin ^ -1 (sin (60 ^ ) 10/9) C _ ("akut") ~~ 74.2 ^ @ Cari ukuran untuk sudut B dengan menolak s Baca lebih lanjut »

Zero rasional yang mungkin adalah: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Diberikan: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Dengan teorem sifar rasional, mana-mana sifar rasional f (x) boleh diungkapkan dalam bentuk p / q untuk bilangan bulat p, q dengan pembahagi pa bagi pembahagi jangka panjang -35 dan qa daripada pekali 33 dari istilah utama. Pembahagi -35 adalah: + -1, + -5, + -7, + -35 Para pembahagi 33 adalah: + -1, + -3, + -11, + -33 Oleh itu, sifar rasional mungkin ialah: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3 Baca lebih lanjut »

Teorem DeMoivre memperluaskan formula Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx Teorem DeMoivre mengatakan bahawa: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix) (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Contoh: cos (2x) + isin (2x) = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Walau bagaimanapun, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx- ^ 2x Menyelesaikan untuk bahagian sebenar dan khayalan x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Berbanding dengan cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Ini adalah formula sudut ganda untuk cos dan dosa Ini Baca lebih lanjut »

42x-39 = 3 (14x-13). Marilah kita menunjukkan, dengan p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, polinomial yang diberi (poli.). Memandangkan bahawa pembahagi poli, iaitu, (x-1) (x + 2), darjah 2, darjah baki (poli.) Yang dicari, mestilah kurang daripada 2. Oleh itu, kita menganggap bahawa, baki ialah kapak + b. Sekarang, jika q (x) adalah poli pembahagian, maka, oleh teorem Remainder, kita ada, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (kapak + b) , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (paksi + b) ...... (bintang). (bintang) "memegang baik" AA x di RR. Kami lebih suka, x = 1, dan, x = -2! Sub.ing, x = 1 dalam (bintang), 3-5 Baca lebih lanjut »

"Tiada penyelesaian sebenar bagi persamaan ini." = 3 81 = x 81 = x 81 = x 81 = (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Nama" y = 3 ^ x ", maka kita mempunyai" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ ^ 4 + 2 = 0 "Persamaan kuintik ini mempunyai akar rasional yang sederhana" y = -1. "" Jadi "(y + 1)" adalah faktor, kita membahagikannya: "=> (y + 1) ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Ternyata persamaan kuartik yang tinggal tidak mempunyai akar sebenar. Jadi kita tidak mempunyai penyelesaian sebagai "y = 3 ^ x> 0" jadi "y = -1" tidak menghasilkan p Baca lebih lanjut »

Vektor yang dihasilkan ialah 402.7m / s pada sudut standard 165.6 ° Pertama, anda akan menyelesaikan setiap vektor (diberikan di sini dalam bentuk standard) ke dalam komponen segiempat (x dan y). Kemudian, anda akan menambah komponen-komponen x dan menambah komponen-komponen y. Ini akan memberi anda jawapan yang anda cari, tetapi dalam bentuk segi empat tepat. Akhir sekali, tukar keputusan menjadi standard. Inilah caranya: Menyelesaikan ke dalam komponen segiempat tepat A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) Baca lebih lanjut »

Tukar vektor ke vektor unit, kemudian tambahkan ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vektor B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25.716j Magnitud A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vektor A + B berada dalam kuadran IV. Cari sudut rujukan ... Rujukan Angle = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Arah A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Harapan yang membantu Baca lebih lanjut »

Tidak sepenuhnya ditentukan di mana sudut diambil dari 2 keadaan yang mungkin. Kaedah: Selesai menjadi warna komponen menegak dan mendatar (biru) ("Kondisi 1") Let A be positive Let B menjadi negatif sebagai arah yang bertentangan. Magnitude of resultant adalah 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ warna (biru) ("Kondisi 2") Hendaklah betul menjadi positif Biarkanlah biarkan negatif Let up menjadi positif Letakkan menjadi negatif Biarkan hasilnya menjadi warna R (coklat) ("Selesaikan semua komponen vektor mendatar") R _ ("mendatar") = (24.9 kali (sqrt (3)) / 2) (20 Baca lebih lanjut »

Jawapannya adalah = 4.12A Vektor adalah: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A Besarnya vecC ialah = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Baca lebih lanjut »

Seperti ini: Courtesy of Mathsisfun.com Dalam segitiga Pascal, pengembangan yang dinaikkan kepada kuasa 6 sepadan dengan baris ke-7 segitiga Pascal. (Baris 1 sepadan dengan pengembangan yang dibangkitkan kepada kuasa 0, yang bersamaan dengan 1). Segitiga Pascal menandakan pekali setiap istilah dalam pengembangan (a + b) ^ n dari kiri ke kanan. Oleh itu, kita mula memperluas binomial kita, bekerja dari kiri ke kanan, dan dengan setiap langkah yang kita ambil, kita menurunkan eksponen kita istilah yang bersamaan dengan 1 dan peningkatan atau eksponen istilah yang sepadan dengan b oleh 1. (1 kali (3x ) (6 kali (3x) ^ 5 kali ( Baca lebih lanjut »

Zeros ialah x = -1, x = -2 dan x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Dengan pemeriksaan f (-1) = 0, maka (x + 1) akan menjadi faktor. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) akan menjadi sifar untuk x = -1, x = -2 dan x = 3 Oleh itu, nol adalah x = -1, x = -2 dan x = 3 [Ans] Baca lebih lanjut »

Gunakan teorem akar rasional untuk mencari sifar rasional yang mungkin. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Dengan teorem akar rasional, satu-satunya nol rasional yang mungkin dinyatakan dalam bentuk p / q untuk bilangan bulat p, q dengan pembahagi pa bagi tempoh berterusan 22 dan qa pembahagi pekali 2 istilah utama.Jadi satu-satunya sifar rasional mungkin ialah: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Menilai f (x) bagi setiap ini kita mendapati tiada kerja, jadi f (x) tidak mempunyai sifar rasional. warna (putih) () Kita dapat mengetahui lebih sedikit tanpa benar-benar menyelesaikan kubik ... Delta diskriminasi p Baca lebih lanjut »

Berikut adalah beberapa daripada mereka. Kesalahan hafalan Penyebut 2a adalah di bawah jumlah / perbezaan. Ia bukan hanya di bawah punca kuasa dua. Mengabaikan tanda-tanda Jika positif tetapi c adalah negatif, maka b ^ 2-4ac adalah jumlah dua nombor positif. (Dengan menganggap bahawa anda mempunyai pekali nombor sebenar.) Baca lebih lanjut »

Beberapa fikiran ... Kesilapan nombor satu seolah-olah menjadi harapan salah bahawa teorem asas algebra (FTOA) sebenarnya akan membantu anda untuk mencari akar yang memberitahu anda berada di sana. FTOA memberitahu anda bahawa sebarang polinomial tidak berterusan dalam satu pemboleh ubah dengan pekali kompleks (mungkin nyata) mempunyai sifar (mungkin nyata) sifar. Corollary yang jelas itu, yang sering dinyatakan dengan FTOA, adalah bahawa polinomial dalam satu pemboleh ubah dengan pekali kompleks darjah n> 0 mempunyai persamaan n rumit (mungkin nyata) menghitung kepelbagaian. FTOA tidak memberitahu anda bagaimana untuk Baca lebih lanjut »

Domain biasanya merupakan konsep yang agak mudah, dan kebanyakannya hanya menyelesaikan persamaan. Walau bagaimanapun, satu tempat yang saya dapati bahawa orang cenderung membuat kesilapan dalam domain adalah apabila mereka perlu menilai komposisi. Sebagai contoh, pertimbangkan masalah berikut: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Evaluasi f (g (x)) dan g (f (x)) dan nyatakan domain setiap komposit fungsi. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Domain ini adalah x -1, yang anda dapat dengan menetapkan apa yang berada di dalam akar lebih besar daripada atau sama dengan sifar . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Domain ini a Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Beberapa kesilapan biasa yang dihadapi oleh pelajar semasa bekerja dengan julat mungkin: Melupakan akaun asymptotes mendatar (jangan bimbang tentang perkara ini sehingga anda sampai ke unit Fungsi Rasional) (Lazimnya fungsi logaritma) Menggunakan grafik kalkulator tanpa menggunakan fikiran anda untuk menaksir tetingkap (contohnya, kalkulator tidak menunjukkan graf yang berterusan ke arah asymptotes menegak, tetapi secara algebra, anda boleh memperoleh bahawa mereka sebenarnya perlu) Membingungkan julat dengan domain (domain biasanya x, manakala julat biasanya paksi y) Tidak memeriksa kerja secara algebra (p Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan di bawah Kesilapan umum sebenarnya tidak begitu biasa. Ini bergantung kepada pelajar tertentu. Walau bagaimanapun, terdapat beberapa kesilapan yang boleh dilakukan oleh seorang pelajar dengan vektor 2-D 1.) Salah faham arah vektor. Contoh: vec {AB} mewakili vektor panjang AB yang diarahkan dari titik A ke titik B iaitu titik A ialah ekor & titik B ialah kepala vec {AB} 2.) Tidak dapat memahami arah vektor kedudukan vektor kedudukan mana-mana titik berkata A selalu mempunyai titik ekor pada asal O & kepala di titik yang diberikan A) 3.) Salah faham arah produk vektor vec A times vec B Contoh: Arah v Baca lebih lanjut »

Mungkin kesilapan yang paling biasa dibuat dengan log biasa hanya melupakan bahawa seseorang berurusan dengan fungsi logaritma. Ini dalam dan dari dirinya sendiri boleh membawa kepada kesilapan lain; sebagai contoh, mempercayai bahawa log y yang lebih besar dari log x bermakna y tidak lebih besar daripada x. Sifat mana-mana fungsi logaritma (termasuk fungsi log biasa, yang hanya log_10) sedemikian rupa, jika log_n y adalah lebih besar daripada log_n x, ini bermakna y lebih besar daripada x dengan faktor n. Satu lagi kesilapan biasa adalah lupa bahawa fungsi tidak wujud untuk nilai x sama dengan atau kurang daripada 0. Hasi Baca lebih lanjut »

Kesalahan saya sedar bahawa kebanyakan pelajar lakukan tidak menilai penentu dengan betul. Mereka membuat kesilapan dengan menentukan faktor bersama dengan tanda-tanda yang betul. Dan kemudian, sebahagian besar daripada mereka tidak mengesahkan jawapan dengan menggantikan nilai-nilai pembolehubah ke dalam persamaan-persamaan yang diberikan dan memeriksa sama ada nilai-nilai itu konsisten dengan persamaan atau tidak. Selain itu, peraturan Cramer terlalu mudah untuk membuat kesilapan lain. Baca lebih lanjut »

Borang standard untuk elips (seperti yang saya ajarkan) kelihatan seperti: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) adalah pusat. jarak "a" = sejauh mana kanan / kiri untuk bergerak dari pusat untuk mencari titik akhir mendatar. jarak "b" = sejauh mana ke atas / ke bawah untuk bergerak dari pusat untuk mencari titik akhir menegak. Saya fikir bahawa sering pelajar akan tersilap berfikir bahawa ^ 2 adalah sejauh mana bergerak dari pusat untuk mencari titik akhir. Kadang-kadang, ini akan menjadi jarak yang sangat besar untuk perjalanan! Juga, saya fikir kadang-kadang pelajar tersilap bergerak ke a Baca lebih lanjut »

Satu kesilapan biasa tidak betul mencari nilai r, pengganda biasa. Sebagai contoh, bagi urutan geometri 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... penggandaan r = 2. Kadang-kadang pecahan itu membingungkan pelajar. Masalah yang lebih sukar ialah yang berikut: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Ia mungkin tidak jelas apa yang pengganda, dan penyelesaiannya adalah untuk mencari nisbah dua istilah berturut-turut dalam urutan, seperti yang ditunjukkan di sini: (istilah kedua) / (jangka pertama) iaitu (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Oleh itu, pengganda biasa ialah r = -3/4. Juga, anda mungkin periksa bahawa ini secara konsisten benar d Baca lebih lanjut »

Pelajar membuat kesilapan dengan logaritma kerana mereka bekerja dengan eksponen yang terbalik! Ini mencabar otak kita, kerana kita sering tidak begitu yakin dengan kuasa nombor dan sifat eksponen ... Sekarang, kuasa 10 adalah "mudah" bagi kita, bukan? Cukup kira bilangan nol di sebelah kanan "1" untuk eksponen positif, dan gerakkan perpuluhan ke kiri untuk eksponen negatif .... Oleh itu, seorang pelajar yang tahu kuasa 10 sepatutnya dapat melakukan logaritma dalam asas 10 sama seperti: log (10) = 1 yang sama dengan log_10 (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log (1) = 0 dan sebagainya. Baca lebih lanjut »

Beberapa fikiran ... Ini lebih banyak meneka daripada pendapat yang dimaklumkan, tetapi saya akan mengesyaki kesilapan utama adalah di sepanjang garis-garis yang tidak memeriksa penyelesaian luaran dalam dua kes berikut: Apabila menyelesaikan masalah asal telah melibatkan menjaringkannya di suatu tempat di sepanjang jalan talian. Apabila menyelesaikan suatu persamaan rasional dan telah melipatgandakan kedua-dua pihak dengan beberapa faktor (yang menjadi sifar untuk salah satu akar persamaan yang diperolehi). Contoh 1 - Squaring Diberikan: sqrt (x + 3) = x-3 Square kedua-dua belah untuk mendapatkan: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Kel Baca lebih lanjut »

Kesilapan bahagian sintetik biasa: (Saya telah mengandaikan bahawa pembahagi adalah binomial, kerana itu adalah keadaan paling umum). Menghapuskan pekali bernilai 0 Memandangkan ungkapan 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Adalah penting untuk merawat ini sebagai warna 12x ^ 5color (merah) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (merah) (+ 0x ^ 2) merah) (+ 0x) +100 Jadi garis atas kelihatan seperti: warna (putih) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Tidak menafikan tempoh pemalar yang berterusan. Sebagai contoh jika pembahagi adalah (x + 3) maka pengganda mesti (-3) Tidak membahagikan atau membahagikan pada masa yang salah oleh pekali utama. Jika p Baca lebih lanjut »

Sebuah eigenvector adalah vektor yang diubah oleh operator linear dalam vektor lain dalam arah yang sama. Eigenvalue (eigennumber tidak digunakan) adalah faktor perkadaran antara eigenvector asal dan yang diubah. Katakan A adalah transformasi linear yang boleh kita tentukan dalam ruang bawah tanah tertentu. Kami mengatakan bahawa vec v adalah eigenvector transformasi linear jika hanya ada skalar lambda seperti: A cdot vec v = lambda cdot vec v Untuk lambda skalar ini kita akan menyebutnya nilai eigen yang berkaitan dengan eigenvector vec v. Baca lebih lanjut »