Thorsten ahli geologi berada di padang pasir, 10 km dari jalan yang panjang dan lurus. Di jalan raya, jip Thorsten boleh melakukan 50kph, tetapi di pasir gurun, ia boleh menguruskan hanya 30kph. Berapa minit yang akan diambil Thorsten untuk memandu melalui padang pasir? (Lihat perincian).

Jawapan:

(a) #54# minit; (b) #50# minit dan (c) #3.7# km. dari N ia akan mengambil masa #46.89# minit.

Penjelasan:

(a) Sebagai # NA = 10km. # dan # NP # adalah # 25km. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. #

dan ia akan mengambil masa # 26.962 / 30 = 0.89873hrs. #

atau # 0.89873xx60 = 53.924min. # katakanlah #54# minit.

(b) Sekiranya Thorsten mula memandu ke N dan kemudian menggunakan jalan P, dia akan ambil #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# jam atau #50# minit

dan dia akan lebih cepat.

(c) Marilah kita anggap dia terus mencapai # x # km. dari # N # di S, kemudian # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # dan # SP = 25-x # dan masa yang diambil ialah

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

Untuk mencari extrema, marilah kita membezakan w.r.t. # x # dan meletakkannya sama dengan sifar. Kita mendapatkan

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

atau # x / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

atau #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # dan memanjat

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

jadi. # 22 / 3x ^ 2 = 100 # atau # x ^ 2 = 300/22 # dan

# x = sqrt (300/22) = 3.7 # km.

dan masa akan diambil #sqrt (100 + 3.7 ^ 2) / 30 + (25-3.7) / 50 #

= # 0.78142hrs. = 46.89 # minit.

Keahlian untuk kelab muzik berharga $ 140. Ahli membayar $ 10 setiap pelajaran muzik dan bukan ahli membayar $ 20 setiap pelajaran muzik. Berapa banyak pelajaran muzik yang perlu diambil untuk kos yang sama untuk ahli dan bukan ahli?

14 pengecilan muzik perlu diambil untuk kos yang sama. Katakan x menjadi bilangan pengecilan muzik. Dengan keadaan 140 + 10x = 20x atau 20x-10x = 140 atau 10x = 140 atau x = 14 [Ans]

Kotak pasir berbentuk kura-kura memegang 6 kaki padu pasir. Dimensi kotak pasir penyu saiz seterusnya adalah dua kali ganda saiz yang lebih kecil. Berapa banyak pasir yang akan memegang kotak pasir yang lebih besar?

X * 2 * 6 Apabila anda menggandakan dimensi kotak pasir, anda mesti menggandakan semua dimensi. Ini bermakna bahawa setiap sisi perlu didarabkan oleh dua untuk mencari jawapannya. Sebagai contoh, jika anda mempunyai segi empat tepat yang panjang 4m dan lebar 6m dan kemudian dua kali ganda saiz, anda mesti menggandakan kedua-dua belah pihak. Oleh itu, 4 * 2 = 8 dan 6 * 2 = 12 jadi dimensi segiempat tepat seterusnya (dengan mengandaikan bahawa saiz dua kali ganda) adalah 8m oleh 6m. Oleh itu, kawasan segi empat tepat ialah (4 * 2) * (6 * 2) = 8 * 12 = 96 Walau bagaimanapun, ada cara yang lebih mudah untuk menyelesaikan soala

Shari memandu sejauh 90 batu di bandar. Apabila dia sampai di lebuh raya, dia menaikkan kelajuannya dengan kelajuan 20 mph dan memandu sejauh 130 batu. Jika Shari memandu sebanyak 4 jam, berapa cepat dia memandu di bandar?

45 mph Mari kita panggil kelajuannya di bandar x mph Kelajuan adalah km sejam - kelajuan = (jarak) / (masa) Masa yang disusun semula = (jarak) / (kelajuan) Jadi di bandar masa adalah 90 / x Selepas masa (X + 20) Jumlah masa adalah 4 jam Jadi 90 / x + 130 / (x + 20) = 4 Penyebut biasa ialah x (x + 20) Jadi (90 (x + 20) + 130x) (x + 20)) = 4 (90x + 1800 + 130x) / (x ^ 2 + 20x) = 4 220x + 1800 = 4 (x ^ 2 + 20x) x ^ 2-35x-450 = 0 Factorise (x-45) (x + 10) = 0 Jadi x = 45 Semak ia 90 batu pada 45mph ditambah 130 batu pada 65 mph ialah 4 jam