Jumlah empat segi pertama GP ialah 30 dan empat istilah terakhir ialah 960. Jika istilah pertama dan terakhir GP ialah 2 dan 512 masing-masing, dapatkan nisbah biasa.?

Jawapan:

# 2root (3) 2 #.

Penjelasan:

Katakan bahawa nisbah biasa (cr) daripada GP yang berkenaan adalah # r # dan # n ^ (th) #

terma adalah terma akhir.

Memandangkan itu, terma pertama daripada GP adalah #2#.

#: "GP adalah" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Diberikan, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (star ^ 1), dan, #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (star ^ 2).

Kami juga tahu bahawa terma akhir adalah #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (star ^ 3) #.

Sekarang, # (star ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# i.e., (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… kerana, (bintang ^ 1) & (star ^ 3) #.

#:. r = root (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, adalah dikehendaki (sebenar) cr!