Jumlah empat istilah berturut-turut bagi urutan geometrik adalah 30. Jika AM istilah pertama dan terakhir ialah 9. Cari nisbah biasa.?

Jumlah empat istilah berturut-turut bagi urutan geometrik adalah 30. Jika AM istilah pertama dan terakhir ialah 9. Cari nisbah biasa.?
Anonim

Biarkan 1 istilah dan nisbah umum GP adalah #a dan r # masing-masing.

Dengan keadaan pertama

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Dengan keadaan kedua

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Mengurangkan (2) daripada (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Pembahagian (2) oleh (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

Jadi # r = 2or1 / 2 #