Jumlah empat istilah berturut-turut bagi urutan geometrik adalah 30. Jika AM istilah pertama dan terakhir ialah 9. Cari nisbah biasa.?

Biarkan 1 istilah dan nisbah umum GP adalah #a dan r # masing-masing.

Dengan keadaan pertama

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Dengan keadaan kedua

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Mengurangkan (2) daripada (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Pembahagian (2) oleh (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

Jadi # r = 2or1 / 2 #

Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Jujukan geometrik yang biasa boleh direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan urutan aritmetik biasa seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk urutan geometrik yang kita ada {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat jujukan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} Penyelesaian untuk c_0, a, Delta kita memperoleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 dan li

Jumlah empat segi pertama GP ialah 30 dan empat istilah terakhir ialah 960. Jika istilah pertama dan terakhir GP ialah 2 dan 512 masing-masing, dapatkan nisbah biasa.?

2root (3) 2. Katakan bahawa nisbah biasa (cr) GP yang berkenaan ialah r dan n ^ (th) adalah istilah terakhir. Oleh itu, istilah pertama GP adalah 2.: "GP adalah" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Diberikan, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bintang ^ 1), dan, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) 2r ^ (n-1) = 960 ... (bintang ^ 2). Kami juga tahu bahawa istilah terakhir ialah 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bintang ^ 3). Sekarang, (star ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, iaitu (r ^ (n-1)) / r ^ + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30

Istilah pertama bagi urutan geometri adalah 200 dan jumlah empat istilah pertama ialah 324.8. Bagaimana anda mencari nisbah biasa?

Jumlah jujukan geometrik adalah: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = jumlah, a = jangka awal, r = nisbah umum, n = a dan n, jadi ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4 -.624) / (4r ^ 3-1.624) kita dapat .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Oleh itu hadnya akan menjadi .4 atau 4/10 Oleh itu nisbah biasa anda ialah 4/10 periksa ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8