Dua kad diambil dari dek 52 kad tanpa pengganti. Bagaimanakah anda mendapati kebarangkalian bahawa satu kad adalah sekop?

Jawapan:

Pecahan berkurangan ialah #13/34#.

Penjelasan:

Biarkan # S_n # menjadi acara itu kad # n # adalah sudu. Kemudian # notS_n # adalah peristiwa yang kad itu # n # adalah tidak sekop.

# "Pr (betul-betul 1 sudu)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) # #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Sebagai alternatif, # "Pr (betul-betul 1 sudu)" #

# = 1 - "Pr (kedua-duanya menyemarakkan)" + "Pr (bukan penyodok)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Kami juga boleh melihatnya sebagai

# (("cara untuk membuat 1 pudar") * ("cara untuk menarik 1 bukan pudar")) / (("cara untuk menarik 2 kad") #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (batalkan (2) _1 * batal (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (cancel (52) _2 ^

#=13/34#

Cara terakhir ini mungkin adalah kegemaran saya. Ia berfungsi untuk mana-mana kumpulan item (seperti kad) yang mempunyai subkumpulan (seperti saman), selagi nombor yang tersisa dari C di atas #(13 + 39)# tambah nombor kiri C di bawah #(52)#, dan sama untuk nombor kanan C #(1+1=2)#.

Contoh Bonus:

Apakah kebarangkalian memilih secara rawak 3 lelaki dan 2 perempuan untuk jawatankuasa, keluar dari bilik darjah dengan 15 lelaki dan 14 perempuan?

Jawapan: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #