Dua bot bergerak di sudut yang betul antara satu sama lain selepas meninggalkan dok yang sama pada masa yang sama. 1 jam kemudian, mereka berjarak 5 batu. Jika seseorang bergerak lebih cepat daripada yang lain, berapa kadarnya?

Jawapan:

Bot laju: 4 batu / jam; Perahu yang lebih perlahan: 3 batu / jam

Penjelasan:

Biarkan perjalanan bot perlahan di # x # batu / jam

#:. # bot yang lebih laju bergerak di # (x + 1) # batu / jam

Selepas 1 jam perahu perlahan telah dilalui # x # batu

dan bot yang lebih laju telah mengembara # x + 1 # batu.

Kami diberitahu bahawa:

(i) bot bergerak dengan tepat pada satu sama lain dan

(ii) selepas 1 jam bot adalah 5 batu

Oleh itu, kita boleh menggunakan Pythagoras pada segitiga sudut yang betul yang dibentuk oleh laluan kedua-dua bot dan jarak di antara mereka seperti berikut:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x -24 = 0 #

# x ^ 2 + x -12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

Sejak: # x> 0 -> x = 3 #

#:.# Bot yang lebih laju bergerak di #(3+1)= 4# batu / hr; Perahu yang lebih perlahan bergerak pada 3 batu / jam.

Dua bot meninggalkan pelabuhan pada masa yang sama, satu pergi ke utara, yang lain bergerak ke selatan. Perahu utara masuk 18 mph lebih laju daripada perahu selatan. Sekiranya bot ke selatan mengembara pada kelajuan 52 mph, berapa lama sebelum mereka berada dalam jarak 1586 batu?

Kelajuan bot ke selatan adalah 52mph. Kelajuan bot ke utara adalah 52 + 18 = 70mph. Sejak jarak adalah kelajuan x masa yang dibiarkan masa = t Kemudian: 52t + 70t = 1586 penyelesaian untuk t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 jam Semak: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) = 910 676 + 910 = 1586

Dua bot meninggalkan pelabuhan pada masa yang sama dengan satu bot perjalanan ke utara pada 15 knot per jam dan perahu lain bergerak ke arah barat pada 12 knot per jam. Berapa cepatnya jarak antara bot yang berubah selepas 2 jam?

Jarak berubah pada sqrt (1476) / 2 knot per jam. Biarkan jarak antara kedua-dua bot itu menjadi d dan bilangan jam yang telah mereka bawa h. Oleh teorem pythagorean, kita mempunyai: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Sekarang kita membezakan ini berkenaan dengan masa. 738h = 2d ((dd) / dt) Langkah seterusnya adalah sejauh mana dua buah bot selepas dua jam. Dalam masa dua jam, bot ke utara akan membuat 30 knot dan bot ke barat akan membuat 24 knot. Ini bermakna bahawa jarak antara kedua adalah d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Kita tahu sekarang bahawa h = 2 dan sqrt (1476). 738

Dua kereta meninggalkan bandar-bandar 340 kilometer pada masa yang sama dan perjalanan ke arah satu sama lain. Kadar satu kereta adalah 18 kilometer sejam lebih daripada yang lain. Jika mereka bertemu dalam 2 jam, apakah kadar kereta yang lebih cepat?

94 km / jam Kami mempunyai dua kereta yang menuju ke arah satu sama lain. Mereka bermula 340 km dan bertemu 2 jam kemudian. Ini bermakna bahawa mereka sedang bergerak: 340/2 = 170 km / jam ke arah satu sama lain. Jika kedua-dua kereta tersebut bergerak dengan kelajuan yang sama, kedua-duanya akan pergi: 170/2 = 85 km / hr Kita tahu bahawa satu kereta bergerak 18 km / jam lebih cepat daripada kereta lain.Satu cara yang kita boleh ambil kira ialah pm9 km / jam ke kelajuan purata: 85 pm 9 = 94, 76 km / jam Dan sehingga kereta lebih cepat bergerak 94xx2 = 188 km manakala kereta yang lebih perlahan bergerak 76xx2 = 152 km, untu