Dua bot meninggalkan pelabuhan pada masa yang sama dengan satu bot perjalanan ke utara pada 15 knot per jam dan perahu lain bergerak ke arah barat pada 12 knot per jam. Berapa cepatnya jarak antara bot yang berubah selepas 2 jam?

Jawapan:

Jarak berubah pada #sqrt (1476) / 2 # knot sejam.

Penjelasan:

Biarkan jarak antara kedua-dua bot itu # d # dan bilangan jam yang telah mereka jalankan # h #.

Oleh teorem pythagorean, kita ada:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Sekarang kita membezakan ini dengan masa.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Langkah seterusnya adalah sejauh mana dua buah bot adalah dua jam. Dalam masa dua jam, bot ke utara akan membuat 30 knot dan bot ke barat akan membuat 24 knot. Ini bermakna bahawa jarak antara keduanya adalah

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Kita tahu sekarang #h = 2 # dan #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Kita tidak boleh melupakan unit, yang akan menjadi knot sejam.

Semoga ini membantu!

Dua bot meninggalkan pelabuhan pada masa yang sama, satu pergi ke utara, yang lain bergerak ke selatan. Perahu utara masuk 18 mph lebih laju daripada perahu selatan. Sekiranya bot ke selatan mengembara pada kelajuan 52 mph, berapa lama sebelum mereka berada dalam jarak 1586 batu?

Kelajuan bot ke selatan adalah 52mph. Kelajuan bot ke utara adalah 52 + 18 = 70mph. Sejak jarak adalah kelajuan x masa yang dibiarkan masa = t Kemudian: 52t + 70t = 1586 penyelesaian untuk t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 jam Semak: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) = 910 676 + 910 = 1586

Dua bot bergerak di sudut yang betul antara satu sama lain selepas meninggalkan dok yang sama pada masa yang sama. 1 jam kemudian, mereka berjarak 5 batu. Jika seseorang bergerak lebih cepat daripada yang lain, berapa kadarnya?

Bot laju: 4 batu / jam; Perahu yang lebih perlahan: 3 batu / jam Biarkan perjalanan perahu yang lebih perlahan pada km / hr:. bot yang lebih cepat bergerak pada (x + 1) batu / jam Selepas 1 jam bot perlahan telah mengembara x batu dan bot lebih cepat telah mengembara x + 1 batu. Kami diberitahu bahawa: (i) perahu-perahu bergerak di sudut yang tepat antara satu sama lain dan (ii) selepas 1 jam perahu adalah 5 batu terpisah Oleh itu kita boleh menggunakan Pythagoras pada segitiga sudut yang betul yang dibentuk oleh laluan kedua-dua bot dan jarak antara mereka sebagai berikut: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x +

Dua kereta meninggalkan persimpangan. Satu kereta bergerak ke utara; timur yang lain. Apabila kereta yang bergerak ke utara telah pergi 15 minit, jarak antara kereta adalah lebih kurang 5 m dari jarak yang dilalui kereta menuju ke timur. Sejauh mana perjalanan ke arah timur?

Kereta timur masuk sejauh 20 batu. Lukis gambarajah, biarkan x menjadi jarak yang diliputi oleh kereta yang menuju ke arah timur. Dengan teorem pythagorean (kerana arah timur dan utara membuat sudut yang betul) kita mempunyai: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 2 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x 200 = 10x x = 20 Oleh itu, kereta timur telah mengembara sejauh 20 batu. Semoga ini membantu!