Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?

Jawapan:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Penjelasan:

Urutan geometri biasa boleh diwakili sebagai

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

dan urutan aritmetik biasa sebagai

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Memanggil # c_0 a # sebagai elemen pertama untuk urutan geometri yang kita ada

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} #

Penyelesaian untuk # c_0, a, Delta # kami memperolehi

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # dan lima elemen pertama untuk urutan aritmetik adalah

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Jawapan:

5 istilah pertama jujukan linear: #color (merah) ({16,14,12,10,8}) #

Penjelasan:

(Mengabaikan urutan geometri)

Jika siri linear dilambangkan sebagai #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

dan perbezaan biasa antara terma dilambangkan sebagai # d #

kemudian

ambil perhatian bahawa # a_i = a_1 + (i-1) d #

Memandangkan tempoh keempat siri linear adalah 10

#rar warna (putih) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (putih) ("xxx") 1 #

Memandangkan jumlah 5 istilah pertama jujukan linear ialah 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(warna (putih) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (putih) ("xxxx") 2 #

Mengalikan 1 hingga 5

# 5a_1 + 15d = 50color (putih) ("xxxx") 3 #

kemudian dikurangkan 3 dari 2

#color (putih) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (putih) ("xxXXXxx") - 5d = 10color (putih) ("xxx") rarrcolor (putih)

Penggantian #(-2)# untuk # d # dalam 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10color (putih) ("xxx") rarrcolor (putih) ("xxx") a_1 = 16 #

Dari sana ia mengikuti bahawa 5 istilah pertama ialah:

#color (putih) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

Istilah kedua dalam urutan geometrik adalah 12. Istilah keempat dalam urutan yang sama ialah 413. Apakah nisbah umum dalam urutan ini?

Nisbah umum r = sqrt (413/12) Istilah kedua ar = 12 Istilah keempat ar ^ 3 = 413 Nisbah biasa r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""

Istilah pertama bagi urutan geometri ialah 4 dan pengganda, atau nisbah, -2. Apakah jumlah 5 syarat pertama jujukan tersebut?

Terma pertama = a_1 = 4, nisbah biasa = r = -2 dan bilangan istilah = n = 5 Jumlah siri geometri sehingga n tem diberikan oleh S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / ) Di mana S_n adalah jumlah untuk n terma, n ialah bilangan terma, a_1 ialah istilah pertama, r ialah nisbah biasa. Di sini a_1 = 4, n = 5 dan r = -2 menyiratkan S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Oleh itu, jumlahnya ialah 44