Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

Jawapan:

Pertama #= 2#, 2 #= 3#, Ke-3 #= -1#

Penjelasan:

Buat tiga persamaan:

Katakan 1 # = x #, 2 # = y # dan ketiga = # z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: # x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Menghapuskan pembolehubah # y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Selesaikan # x # dengan menghapuskan pembolehubah # z # dengan mendarabkan EQ. 1 + EQ. 3 oleh #-2# dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (Persamaan 1 + EQ 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Selesaikan # z # dengan meletakkan # x # ke dalam EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 dengan # x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 dengan # x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Multiply EQ. 3 dengan # x # oleh #-1# dan tambah kepada EQ. 2 dengan # x #:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Selesaikan # y #, dengan meletakkan kedua-duanya #x "dan" z # ke dalam satu persamaan:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Penyelesaian: 1 #= 2#, 2 #= 3#, Ke-3 #= -1#

SEMAK dengan meletakkan ketiga-tiga pembolehubah kembali ke persamaan:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# BENAR

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# BENAR

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# BENAR