Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Jawapan:

Perimeter segitiga isosceles #color (hijau) (P = a + 2b = 4.464 #

Penjelasan:

#hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, sebelah = 1 #

Untuk mencari perimeter yang paling panjang segitiga.

Sudut ketiga #hatC = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 #

Ia adalah segitiga isosceles dengan

#hat B = hat C = pi / 6 #

Paling tidak sudut # pi / 6 # sepatutnya sesuai dengan sisi 1 untuk mendapatkan perimeter terpanjang.

Memohon undang-undang sine, #a / sin A = c / sin C #

#a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 #

Perimeter segitiga isosceles #color (hijau) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1.732) = 4.464 #

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 12. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 6, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Perimeter yang paling besar bagi segitiga ialah ** 50.4015 Jumlah sudut segitiga = pi Dua sudut adalah (3pi) / 8, pi / 12 Oleh itu sudut 3 ^ (rd) adalah pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 Kita tahu a / sin a = b / sin b = c / sin c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang 2 mestilah bertentangan dengan sudut pi / 24:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (13pi) / 24) = 21.4176 c = (6 * sin (13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 Oleh itu perimeter = a + b + c = 6 + 21.4176 + 22.9839 =

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 4. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Warna (biru) ("Perimeter yang paling panjang" Delta = a + b + c = 3.62 "unit" hat A = (3pi) / 8, topi B = pi / pi / 4 = (3pi) / 8 Ia adalah segitiga isosceles dengan sisi a & c sama.Untuk mendapatkan perimeter yang paling lama mungkin, panjang 1 sepadan dengan topi B3, sudut paling rendah.; 1 / sin (pi / 4) a / c = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 1,31 "Perimeter daripada "Delta = a + b + c = 1.31 + 1 + 1.31 = 3.62 #

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Perimeter yang paling panjang ialah kira-kira 4.8307. Pertama, kita dapati satu sudut yang tersisa, dengan menggunakan sudut sudut segitiga yang menambah pi: Untuk segitiga ABC: Let sudut A = (3pi) / 8 Letakkan sudut B = pi / 6 Kemudian sudut C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 warna (putih) (sudut C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 warna (putih) (sudut C) = (11pi) sentiasa bertentangan dengan sudut terkecil. (Sama berlaku untuk sisi terpanjang dan sudut terbesar.) Untuk memaksimumkan perimeter, panjang sisi yang diketahui harus menjadi yang terkecil. Oleh itu, kerana sudut B adalah yang paling kecil (pada pi / 6), kami menetapkan