Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Jawapan:

Perimeter yang paling lama adalah kira-kira #4.8307#.

Penjelasan:

Pertama, kita dapati satu sudut yang tersisa, menggunakan hakikat bahawa sudut segi tiga menambah sehingga # pi #:

Untuk #triangle ABC #:

Biarkan #angle A = (3pi) / 8 #

Biarkan #angle B = pi / 6 #

Kemudian

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

#color (putih) (sudut C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

#color (putih) (sudut C) = (11pi) / 24 #

Bagi mana-mana segitiga, sisi terpendek selalu bertentangan dengan sudut terkecil. (Sama berlaku untuk sisi terpanjang dan sudut terbesar.)

Untuk memaksimumkan perimeter, panjang sampingan yang diketahui harus terkecil. Jadi, sejak #angle B # adalah yang paling kecil (pada # pi / 6 #), kami tetapkan # b = 1 #.

Sekarang kita boleh menggunakan undang-undang sinus untuk mengira dua baki yang lain:

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b kali (sinA) / (sinB) #

#color (putih) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #

#color (putih) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #

Formula yang sama digunakan untuk menunjukkan #c ~~ 1.9829 #.

Menambah ketiga nilai ini (of # a #, # b #, dan # c #) bersama-sama akan menghasilkan perimeter yang paling panjang untuk segitiga seperti yang diterangkan:

# P = "" a "" + b + "" c #

#color (putih) P ~~ 1.8478 + 1 + 1.9829 #

#color (putih) P = 4.8307 #

(Oleh kerana ini adalah soalan geometri, anda mungkin diminta memberikan jawapan dalam bentuk yang tepat, dengan radikal. Ini mungkin, tetapi sedikit membosankan demi jawapan di sini, itulah sebabnya saya telah memberikan jawapan saya sebagai anggaran nilai perpuluhan.)

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Perimeter warna segitiga isosceles (hijau) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, sampingan = 1 Untuk mencari perimeter yang paling panjang dari segitiga. 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 Itulah segitiga isosceles dengan topi B = topi C = pi / 6 Sudut minimum pi / 6 sepadan dengan bahagian 1 untuk mendapatkan perimeter terpanjang. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 Perimeter warna segitiga isosceles (hijau) * 1.732) = 4.464

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 12. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 6, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Perimeter yang paling besar bagi segitiga ialah ** 50.4015 Jumlah sudut segitiga = pi Dua sudut adalah (3pi) / 8, pi / 12 Oleh itu sudut 3 ^ (rd) adalah pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 Kita tahu a / sin a = b / sin b = c / sin c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang 2 mestilah bertentangan dengan sudut pi / 24:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (13pi) / 24) = 21.4176 c = (6 * sin (13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 Oleh itu perimeter = a + b + c = 6 + 21.4176 + 22.9839 =

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 4. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Warna (biru) ("Perimeter yang paling panjang" Delta = a + b + c = 3.62 "unit" hat A = (3pi) / 8, topi B = pi / pi / 4 = (3pi) / 8 Ia adalah segitiga isosceles dengan sisi a & c sama.Untuk mendapatkan perimeter yang paling lama mungkin, panjang 1 sepadan dengan topi B3, sudut paling rendah.; 1 / sin (pi / 4) a / c = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 1,31 "Perimeter daripada "Delta = a + b + c = 1.31 + 1 + 1.31 = 3.62 #