Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 6. Sekiranya satu sisi segitiga mempunyai panjang 8, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter # = **38.6455**#

Penjelasan:

Tiga sudut adalah # (3pi) / 8, pi / 6, (11 pi) / 24 #

Sudut minimum adalah # pi / 6 # dan mesti sesuai dengan sisi 8 untuk mendapatkan perimeter yang paling lama.

# 8 / sin (pi / 6) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((11pi) / 24) #

#b = (8 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 6) = 14.7821 #

#c = (8 * sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 6) = 15.8631 #

Perimeter # = 8 + 14.7821 + 15.8631 = 38.6455#

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Sekiranya satu sisi segitiga mempunyai panjang 8, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter terpanjang ialah P ~~ 29.856 Letakkan sudut A = pi / 6 Letakkan sudut B = (2pi) / 3 Kemudian sudut C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 Oleh sebab segitiga mempunyai dua sudut yang sama, ia adalah asosceles. Bersekutu dengan panjang yang diberikan, 8, dengan sudut terkecil. Dengan kebetulan, ini adalah kedua-dua belah "a" dan sisi "c". kerana ini akan memberi kita perimeter terpanjang. a = c = 8 Gunakan Hukum Cosines untuk mencari panjang sisi "b": b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt B = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 2. Sekiranya satu sisi segitiga mempunyai panjang 8, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jumlah perlu dibetulkan sebagai dua sudut yang lebih besar daripada pi. Memandangkan: / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2 Jumlah ketiga-tiga sudut mesti = pi pi / 2 + ((5pi) / 8) = ((9pi) / 8) yang lebih besar daripada pi Oleh kerana jumlah dua sudut yang diberikan melebihi pi #, segitiga seperti itu tidak dapat wujud.

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (7 pi) / 12 dan pi / 4. Sekiranya satu sisi segitiga mempunyai panjang 8, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang ialah segi tiga (warna biru) (P + a + b + c ~~ 34.7685 hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, sampingan = 8 Untuk mencari perimeter yang paling panjang segitiga. sudut hatC = pi - (7pi) / 12 - pi / 4 = pi / 6 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sudut terkecil hatC = pi / 6 sepadan dengan panjang sisi 8 Menggunakan undang-undang sinus, a / sin A = = c / sin C a = (c * sin A) / sin C = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 15.4548 b = (8 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 11.3137 Perintis paling panjang segitiga adalah warna (biru) (P + a + b + c = 15.4548 + 11.3137 +