Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Sekiranya satu sisi segitiga mempunyai panjang 8, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter terpanjang adalah #P ~~ 29.856 #

Penjelasan:

Biarkan #angle A = pi / 6 #

Biarkan #angle B = (2pi) / 3 #

Kemudian #angle C = pi - A - B #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = pi / 6 #

Kerana segitiga mempunyai dua sudut yang sama, ia adalah isosceles. Bersekutu dengan panjang yang diberikan, 8, dengan sudut terkecil. Dengan kebetulan, ini adalah kedua-dua belah "a" dan sisi "c". kerana ini akan memberi kita perimeter terpanjang.

#a = c = 8 #

Gunakan Undang-Undang Kosines untuk mencari panjang sisi "b":

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos (B))) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) #

#b = 8sqrt (3) #

Perimeter adalah:

#P = a + b + c #

#P = 8 + 8sqrt (3) + 8 #

#P ~~ 29.856 #

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 6. Sekiranya satu sisi segitiga mempunyai panjang 8, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter = ** 38.6455 ** Tiga sudut adalah (3pi) / 8, pi / 6, (11 pi) / 24 Sudut minimum adalah pi / 6 dan mesti sesuai dengan sampingan 8 untuk mendapatkan perimeter yang paling lama. 8 / sin (pi / 6) = b / sin (3pi) / 8) = c / sin ((11pi) / 24) b = (8 * sin ((3pi) / 8) ) = 14.7821 c = (8 * sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 6) = 15.8631 Perimeter = 8 + 14.7821 + 15.8631 = 38.6455

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 2. Sekiranya satu sisi segitiga mempunyai panjang 8, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jumlah perlu dibetulkan sebagai dua sudut yang lebih besar daripada pi. Memandangkan: / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2 Jumlah ketiga-tiga sudut mesti = pi pi / 2 + ((5pi) / 8) = ((9pi) / 8) yang lebih besar daripada pi Oleh kerana jumlah dua sudut yang diberikan melebihi pi #, segitiga seperti itu tidak dapat wujud.

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (7 pi) / 12 dan pi / 4. Sekiranya satu sisi segitiga mempunyai panjang 8, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang ialah segi tiga (warna biru) (P + a + b + c ~~ 34.7685 hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, sampingan = 8 Untuk mencari perimeter yang paling panjang segitiga. sudut hatC = pi - (7pi) / 12 - pi / 4 = pi / 6 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sudut terkecil hatC = pi / 6 sepadan dengan panjang sisi 8 Menggunakan undang-undang sinus, a / sin A = = c / sin C a = (c * sin A) / sin C = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 15.4548 b = (8 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 11.3137 Perintis paling panjang segitiga adalah warna (biru) (P + a + b + c = 15.4548 + 11.3137 +