Dua kali ganda nombor tolak nombor kedua adalah -1. Dua kali ganda nombor kedua ditambah tiga kali nombor pertama ialah 9. Apakah dua nombor itu?

Jawapan:

# (x, y) = (1,3) #

Penjelasan:

Kami mempunyai dua nombor yang akan saya panggil # x # dan # y #. Kalimat pertama mengatakan "Dua kali bilangan tolak nombor kedua adalah -1" dan saya boleh menulis itu sebagai:

# 2x-y = -1 #

Kalimat kedua mengatakan "Dua kali ganda nombor kedua ditambah tiga kali jumlah pertama adalah 9" yang boleh saya tulis sebagai:

# 2y + 3x = 9 #

Perhatikan bahawa kedua-dua penyataan ini adalah garis dan jika ada penyelesaian yang dapat kita selesaikan, titik di mana kedua-dua garis bersilang adalah penyelesaian kita. Mari kita cari:

Saya akan menulis semula persamaan pertama untuk diselesaikan # y #, kemudian masukkannya ke persamaan kedua. Seperti ini:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

dan kini penggantian:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

dan kini mari selesaikan:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# x = 1 #

Dan kita boleh menggantikannya kembali ke persamaan asal (saya akan buat keduanya):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

dan

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# y = 3 #