Jawapan:
#phi = 164 ^ "o" #
Penjelasan:
Inilah yang lebih ketat cara untuk melakukan ini (cara yang lebih mudah di bahagian bawah):
Kami diminta untuk mencari sudut antara vektor # vecb # dan positif # x #-axis.
Kami akan membayangkan ada vektor yang menunjukkan positif # x #arah garisan, dengan magnitud #1# untuk penyederhanaan. Ini vektor unit, yang akan kita panggil vektor # veci #, akan, dua dimensi,
#veci = 1hati + 0hatj #
The dot produk dua vektor ini diberikan oleh
#vecb • veci = bicosphi #
di mana
-
# b # adalah magnitud # vecb #
-
# i # adalah magnitud # veci #
-
# phi # adalah sudut antara vektor, iaitu apa yang kita cuba cari.
Kita boleh menyusun persamaan ini untuk menyelesaikan sudut, # phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Oleh itu, kita perlu mencari produk titik dan magnitud kedua vektor.
The dot produk adalah
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = warna (merah) (- 17.8 #
The magnitud setiap vektor adalah
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Oleh itu, sudut antara vektor adalah
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = warna (biru) (164 ^ "o" #
Inilah satu lebih mudah cara untuk melakukan ini:
Kaedah ini boleh digunakan kerana kami diminta untuk mencari sudut antara vektor dan positif # x #-si, yang mana kita biasanya mengukur sudut dari apa juga.
Oleh itu, kita boleh menggunakan tangen vektor terbalik # vecb # untuk mencari sudut yang diukur lawan jam dari yang positif # x #-axis:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Kita mesti tambah # 180 ^ "o" # ke sudut ini disebabkan ralat kalkulator; # vecb # sebenarnya dalam kedua kuadran:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = color (blue) (164 ^ "o" #
