Apakah semua sifar rasional 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Jawapan:

Gunakan teorem akar rasional untuk mencari yang mungkin rasional sifar.

Penjelasan:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Dengan teorem akar rasional, hanya mungkin rasional sifar dinyatakan dalam bentuk # p / q # untuk bilangan bulat #p, q # dengan # p # seorang pembahagi terma tetap #22# dan # q # seorang pembahagi pekali #2# daripada istilah utama.

Jadi satu-satunya yang mungkin rasional sifar adalah:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Menilai #f (x) # untuk setiap ini kita mendapati tiada kerja, begitu juga #f (x) # tidak mempunyai rasional sifar.

#color (white) () #

Kita boleh mengetahui lebih sedikit tanpa benar-benar menyelesaikan …

Diskriminasi # Delta # daripada polinomial kubik dalam bentuk # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # diberikan oleh formula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

Dalam contoh kami, # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # dan # d = 22 #, jadi kami dapati:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Sejak #Delta> 0 # kubik ini ada #3# Sifar sebenar.

#color (white) () #

Menggunakan peraturan tanda-tanda Descartes, kita dapat menentukan bahawa dua sifar ini positif dan satu negatif.