Bagaimana anda mengembangkan (3x-5y) ^ 6 menggunakan Pascal's Triangle?

Jawapan:

Seperti ini:

Penjelasan:

Mahasuci dari Mathsisfun.com

Dalam segitiga Pascal, pengembangan yang dinaikkan kepada kuasa 6 sepadan dengan baris ke-7 segitiga Pascal. (Baris 1 sepadan dengan pengembangan yang dibangkitkan kepada kuasa 0, yang bersamaan dengan 1).

Segitiga Pascal menunjukkan pekali setiap istilah dalam pengembangan # (a + b) ^ n # dari kiri ke kanan. Oleh itu, kita mula memperluas binomial kita, bekerja dari kiri ke kanan, dan dengan setiap langkah yang kita ambil, kita menurunkan eksponen kami terhadap istilah yang sepadan dengan # a # dengan 1 dan peningkatan atau eksponen istilah yang sepadan dengan # b # oleh 1.

# (1 kali (3x) ^ 6) + (6 kali (3x) ^ 5 kali (-5y)) + (15 kali (3x) ^ 4 kali (-5y) ^ 2) + (20 kali (3x) 3 kali (-5y) ^ 3) + (15 kali (3x) ^ 2 kali (-5y) ^ 4) + (6 kali (3x) ^ 1 kali (-5y) ^ 5) + (1 kali (-5y) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Walaupun, apabila ia datang kepada pengembangan yang berada di atas kuasa 4 atau 5, anda lebih baik menggunakan Teorema Binomial, di sini dijelaskan oleh Wikipedia.

Gunakan ini bukan segitiga Pascal, kerana ia boleh menjadi sangat membosankan jika anda mempunyai pengembangan yang melibatkan 10+ istilah …