Precalculus

Graf kuadratik bentuk itu sentiasa parabola. Terdapat beberapa perkara yang boleh kita katakan hanya dari persamaan anda: 1) pekali utama ialah 1, yang positif, maka parabola anda akan terbuka UP. 2) sejak parabola dibuka, "tingkah laku akhir" keduanya berakhir. 3) sejak parabola dibuka, graf akan mempunyai minimum pada puncaknya. Sekarang, mari temukan puncak. Terdapat beberapa cara untuk melakukan ini, termasuk menggunakan formula -b / (2a) untuk nilai x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Pengganti x = 2 dan tentukan nilai y: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = didapati pada (2, -4). Berikut ialah graf: Juga, saya akan mencada Baca lebih lanjut »

Banyak perkara dalam pelbagai bidang matematik. Berikut adalah beberapa contoh: Kebarangkalian (Combinatorics) Jika duit syiling adil dilambung sebanyak 10 kali, apakah kebarangkalian tepat 6 kepala? Jawapan: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Siri untuk sin, cos dan fungsi eksponen sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5! ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + x = 1 + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Taylor Series f (x) = f (a) (a)) / (1!) (xa) + (f '' (a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f '' ' (xa) ^ 3 + ... Pengembangan Binomial (a + b) ^ n = ((n), (0)) a ^ n + ((n) b + ( Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan di bawah. Had "di infiniti" fungsi ialah: nombor yang f (x) (atau y) hampir sama dengan x meningkat tanpa terikat. Had pada infiniti adalah had kerana pembolehubah bebas meningkat tanpa terikat. Takrifnya ialah: lim_ (xrarroo) f (x) = L jika dan hanya jika: untuk mana-mana epsilon yang positif, terdapat nombor m seperti itu: jika x> M, maka abs (f (x) epsilon. Sebagai contoh sebagai x meningkat tanpa terikat, 1 / x semakin dekat dan lebih dekat kepada 0. Contoh 2: sebagai x meningkat tanpa terikat, 7 / x semakin dekat dengan 0 Sebagai xrarroo (sebagai x meningkat tanpa terikat), (3x-2) / (5x + Baca lebih lanjut »

Mata pada sesetengah fungsi di mana nilai maksima atau minimum tempatan berlaku. Untuk fungsi yang berterusan ke seluruh domainnya, titik-titik ini wujud di mana cerun fungsi = 0 (iaitu terbitan pertama adalah sama dengan 0). Pertimbangkan beberapa fungsi yang berterusan f (x) Cerun f (x) bersamaan dengan sifar di mana f '(x) = 0 pada satu titik (a, f (a)). Kemudian f (a) akan menjadi nilai melampau setempat (maksim atau minimum) dari f (x) N.B. Ekstrema mutlak adalah subset dari ekstrema tempatan. Ini adalah titik di mana f (a) adalah nilai ekstrim f (x) berbanding seluruh domainnya. Baca lebih lanjut »

Satu akar perpaduan adalah bilangan kompleks yang apabila dibangkitkan kepada beberapa integer positif akan kembali 1. Ia adalah sebarang nombor kompleks z yang memenuhi persamaan berikut: z ^ n = 1 di mana n di NN, yang mengatakan bahawa n adalah semulajadi nombor. Nombor semulajadi adalah sebarang integer positif: (n = 1, 2, 3, ...). Ini kadang-kadang dirujuk sebagai nombor pengiraan dan notasi itu adalah NN. Bagi mana-mana n, mungkin terdapat beberapa nilai z yang memenuhi persamaan itu, dan nilai-nilai tersebut terdiri daripada akar perpaduan untuk n itu. Apabila n = 1 Akar kesatuan: 1 Apabila n = 2 Akar perpaduan: -1, Baca lebih lanjut »

Mungkin salah satu kesilapan yang paling biasa adalah melupakan untuk meletakkan kurungan pada beberapa fungsi. Contohnya, jika saya hendak graf y = 5 ^ (2x) seperti yang dinyatakan dalam masalah, sesetengah pelajar boleh dimasukkan ke dalam kalkulator 5 ^ 2x. Walau bagaimanapun, kalkulator tersebut membaca bahawa ia adalah 5 ^ 2x dan tidak seperti yang diberikan. Oleh itu, penting untuk meletakkan tanda kurung dan menulis 5 ^ (2x). Untuk fungsi logistik, satu kesilapan boleh melibatkan penggunaan log asli vs log tidak betul, seperti: y = ln (2x), iaitu e ^ y = 2x; berbanding y = log (2x), iaitu untuk 10 ^ y = 2x. Penukara Baca lebih lanjut »

(X) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Fungsi adalah berterusan, secara intuitif, ) tanpa perlu mengangkat pensil (atau pen) dari kertas. Iaitu, menghampiri mana-mana titik x, dalam domain fungsi dari kiri, iaitu x-epsilon, sebagai epsilon -> 0, menghasilkan nilai yang sama dengan menghampiri titik yang sama dari kanan, iaitu x + epsilon, sebagai ε 0. Ini adalah kes dengan setiap fungsi yang disenaraikan. Ia tidak akan berlaku untuk fungsi d (x) yang didefinisikan oleh: d (x) = 1, jika x> = 0, dan d (x) = -1, jika x <0. Iaitu, terdapat kekurangan pada 0, sebagai menghampiri 0 dari kiri, seseorang mem Baca lebih lanjut »

Berikut adalah tiga contoh penting ... siri Geometrik Jika abs (r) <1 maka jumlah siri geometri a_n = r ^ n a_0 adalah konvergen: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Fungsi eksponen Siri penentuan e ^ x adalah konvergen bagi sebarang nilai x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Untuk membuktikan ini, biarkan N menjadi integer yang lebih besar daripada abs (x). Kemudian jumlah (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Menumpu kerana ia adalah jumlah terhingga dan jumlah (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Menumpu sejak nilai mutlak nisbah istilah berturut-turut adalah kurang daripada abs (x) / (N + 1) <1. Masalah Basel Masalah Ba Baca lebih lanjut »

Tingkahlaku akhir fungsi yang paling asas adalah seperti berikut: Selang-selang A tetap adalah fungsi yang menganggap nilai yang sama untuk setiap x, jadi jika f (x) = c untuk setiap x, maka sudah tentu juga had sebagai pendekatan x pm infty masih akan c. Polinomial Gelaran yang ganjil: polinomial derajat ganjil "menghormati" tak terhingga ke arah x yang menghampiri. Jadi jika f (x) adalah polinomial ganjil, anda mempunyai lim_ {x to-infty} f (x) = - infty dan lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; Walaupun tahap: polinomial darjah walaupun cenderung + tidak sedar tidak kira arah mana yang menghampiri, jadi anda m Baca lebih lanjut »

Contoh 1: Meningkatkan kuasa yang sama Menyelesaikan x = root (4) (5x ^ 2-4). Menaikkan kedua-dua belah ke 4 ^ (th) memberikan x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Ini memerlukan, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Pemfaktoran memberi (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Jadi kita perlukan (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Set penyelesaian persamaan terakhir adalah {-1, 1, -2, 2}. Memeriksa ini mendedahkan bahawa -1 dan -2 bukan penyelesaian kepada persamaan asal. Ingat bahawa akar (4) x bermaksud akar 4 yang tidak negatif.) Contoh 2 Mengalikan dengan sifar Jika anda menyelesaikan (x + 3) / x = 5 / x dengan melipatgandakan salib, anda akan mendapat x ^ 2 + 3x = 5x ya Baca lebih lanjut »

Untuk menyusun fungsi adalah untuk memasukkan satu fungsi kepada yang lain untuk membentuk fungsi yang berbeza. Berikut adalah beberapa contoh. Contoh 1: Jika f (x) = 2x + 5 dan g (x) = 4x - 1, tentukan f (g (x)) Ini bermakna memasukkan g (x) untuk x di dalam f (x) f (x) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 Contoh 2: Jika f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x dan g (x) = sqrt 3x), tentukan g (f (x)) dan nyatakan domain Put f (x) ke g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Domain f (x) ialah x dalam RR. Contohnya 3 (jika h (x) = log_2 (3x ^ 2 + 5) dan m (x ) = Baca lebih lanjut »

Contoh 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Asymptotes menegak: x = -2 dan x = 3 Asymptote mendatar: y = 1 Slimp Asymptote: x) = e ^ x Asymptote Vertikal: Tiada Asymptote Vektor: y = 0 Slimp Asymptote: Tiada Contoh 3: h (x) = x + 1 / x Asymptote Vertikal: x = 0 Asymptote Horizontal: berharap ini dapat membantu. Baca lebih lanjut »

Berikut adalah beberapa contoh ... Inilah animasi contoh pembahagian panjang x ^ 3 + x ^ 2-x-1 dengan x-1 (yang membezakannya dengan tepat). Tulis dividen di bawah bar dan pembahagi di sebelah kiri. Setiap ditulis dalam urutan menurun kuasa x. Jika sebarang kuasa x hilang, maka masukkannya dengan 0 pekali. Sebagai contoh, jika anda membahagi dengan x ^ 2-1, maka anda akan menyatakan pembagi sebagai x ^ 2 + 0x-1. Pilih istilah pertama kuah untuk menyebabkan istilah utama dipadankan. Dalam contoh kami, kami memilih x ^ 2, kerana (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 sepadan dengan istilah x ^ 3 istilah dividen yang utama. Tulis produk Baca lebih lanjut »

Ini adalah pendaraban skalar langsung dan kemudian pengurangan matriks. Penggredan skalar matriks hanya bermaksud bahawa setiap elemen dalam matriks didarab dengan pemalar. Oleh itu, setiap elemen dalam A akan didarab dengan 2. Kemudian, penolakan matriks (dan penambahan) dilakukan oleh unsur oleh penolakan unsur. Jadi, dalam kes ini, 2 (-8) = -16. Kemudian, anda akan menolak 1 di sudut kanan atas B untuk memberi -16 - 1 = -17. Jadi, a = 17 Baca lebih lanjut »

Beberapa jenis julat: jarak menembak, dapur + oven, pelbagai senjata, (seperti kata kerja) untuk bergerak, rumah pada julat, dll. Tidak, tetapi dengan serius, rentang adalah sama dengan nilai y-nilai fungsi atau perbezaan antara nilai terendah dan paling tinggi satu set nombor. Untuk persamaan y = 3x-2, julatnya adalah semua nombor nyata kerana sesetengah nilai x boleh dimasukkan untuk menghasilkan sebarang nombor sebenar y (y = RR). Untuk persamaan y = sqrt (x-3), julat adalah semua nombor nyata yang lebih besar atau sama dengan 3 (y = RR> = 3). Untuk persamaan y = (x-1) / (x ^ 2-1), julat adalah semua nombor nyata tid Baca lebih lanjut »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Dengan segitiga Pascal, mudah untuk mencari setiap pengembangan binomial: Setiap istilah, segi tiga ini, adalah hasil daripada jumlah dua istilah pada baris atas. (contoh dalam merah) 1 1. 1 warna (biru) (1. 2. 1) 1. warna (merah) 3. warna (merah) 3. 1 1. 4. warna (merah) 6. 4. 1 ... Lebih banyak, setiap baris mempunyai maklumat mengenai satu pembesaran binomial: Baris pertama, untuk kuasa 0 Kedua, untuk kuasa 1 Ke-3, untuk kuasa 2 ... Sebagai contoh: (a + b ) ^ 2 kita akan menggunakan baris ke 3 dalam warna biru berikut pengembangan ini: (a + b) ^ 2 = warna (biru) 1 * a ^ 2 * b ^ Baca lebih lanjut »

Ia tidak berulang, atau tidak selalu ditakrifkan. Produk dua matriks persegi (matriks segiempat ialah matriks yang mempunyai bilangan baris dan lajur yang sama) AB tidak selalunya sama dengan BA. Cuba dengan A = (0,1), (0,0)) dan B = ((0,0), (0,1)). Untuk mengira produk dua matriks segiempat tepat C dan D, jika anda mahu CD anda perlukan C untuk mempunyai bilangan lajur yang sama dengan bilangan baris D. Jika anda mahu DC itu masalah yang sama dengan bilangan lajur D dan bilangan garis C. Baca lebih lanjut »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Kita perlu menulis ini dari segi setiap faktor. x ^ 2 / (x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) dalam -2 = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Meletakkan x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) 4/3) / (x + 2) warna (putih) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1) +2)) Baca lebih lanjut »

"Lihat penjelasan" i "adalah nombor dengan harta yang" i ^ 2 = -1. "Jadi jika anda mengisi" 5i ", anda akan mendapat" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "Jadi" 5 i " penyelesaiannya. " "Menambah dan mengalikan dengan" i "pergi sama seperti nombor sebenar" normal ", anda hanya perlu ingat bahawa" i ^ 2 = -1. "Kuasa ganjil" i "tidak dapat ditukar kepada nombor sebenar:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "Jadi, unit khayalan" i "kekal." Baca lebih lanjut »

Tak terhingga csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x mana-mana nombor yang dibahagi dengan 0 memberikan hasil yang tidak ditentukan, jadi 0,5 ke atas 0 selalu tidak ditentukan. fungsi g (x) akan ditakrifkan di mana-mana nilai x yang mana sin x = 0. dari 0 ^ @ hingga 360 ^ @, nilai-x di mana sin x = 0 ialah 0 ^ @, 180 ^ @. Sebagai alternatif, dalam radians dari 0 hingga 2pi, nilai-x di mana sin x = 0 adalah 0, pi dan 2pi. kerana graf y = sin x adalah berkala, nilai-nilai yang mana sin x = 0 mengulang setiap 180 ^ @, atau pi radian. oleh itu, titik-titik yang mana 1 / sin x dan oleh itu 0.5 / sin x tidak ditentukan adalah Baca lebih lanjut »

Dengan menulis semula sedikit, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Terdapat asymptote menegak apabila penyebut menjadi 0, dan cos2x menjadi sifar apabila 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi untuk semua integer n, oleh itu, dengan membahagikan dengan 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Oleh itu, asymptote menegak adalah x = {2n + 1} / 4pi untuk semua integer n. Saya harap ini membantu. Baca lebih lanjut »

Ia adalah elips. Persamaan di atas boleh dengan mudah ditukar kepada bentuk elips (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 sebagai koefisien x ^ 2 andy ^ 2 keduanya positif), di mana (h, k) adalah pusat elips dan paksi adalah 2a dan 2b, dengan lebih besar sebagai paksi utama sumbu kecil yang lain. Kita juga boleh mencari simpul dengan menambahkan + -a kepada h (menyimpan ordinate sama) dan + -b ke k (menjaga abscissa sama). Kita dapat menulis persamaan 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 sebagai 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 atau 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 1 Baca lebih lanjut »

Ini adalah bulatan. Lengkapkan kotak untuk mencari: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Tambah 4 ^ 2 ke kedua-dua hujung dan transpose untuk mendapatkan: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 yang ada dalam bentuk: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 persamaan bulatan, pusat (h, k) = (5, 1) dan jejari r = 4 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]} Baca lebih lanjut »

(3, 3) Bersama dengan titik (5, 1) titik-titik ini adalah simpul persegi, jadi pusat lingkaran akan berada di tengah titik diagonal antara (1, 1) dan (5, 5) iaitu (1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Radius ialah jarak antara (1, 1) dan (3, 3), iaitu: sqrt ( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Jadi persamaan bulatan boleh ditulis: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (X-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) (X-3) ^ 100 + (y-3) ^ 100-2 ^ 100) (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5.89, 9.916, -0.82, 7.08]} Baca lebih lanjut »

Lingkaran mempunyai pusat i C = (4,5) dan jejari r = 7 Untuk mencari koordinat pusat dan jejari bulatan kita perlu mengubah persamaannya dengan bentuk: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dalam contoh yang diberikan kita dapat melakukan ini dengan melakukan: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- (X-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Dari persamaan ini, dan jejari. Baca lebih lanjut »

Apa soalan yang keren! Adakah anda merancang untuk membongkok bola keranjang gergasi? Nah, formulanya ialah SA = 4pir ^ 2 sekiranya anda ingin mengiranya! Wikipedia memberikan anda formula, serta maklumat tambahan. Anda juga boleh menggunakan formula itu untuk mengira berapa luas permukaan bulan! Pastikan untuk mengikuti susunan operasi semasa anda pergi: pertama, jejari jejari anda, kemudian kalikan dengan 4pi menggunakan kalkulator dengan nilai anggaran tersimpan untuk pi. Bulat dengan tepat, kemudian lapangkan jawapan anda dalam unit persegi, bergantung pada unit panjang yang anda gunakan untuk jejari. (ex: radius diuku Baca lebih lanjut »

| dosa (x) | <= 1, "dan" arctan (x) / x> = 0 "Seperti" | dosa (x) | <= 1 ", dan" arctan (x) / x> = 0, "kita ada" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = (Arctan (x) / x dan "sqrt (...)> = 0") "= arctan (x) / (sqrt (x) x) x (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Persamaan piawai elips adalah: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Ellipse ini dengan foci (F_ (1,2)) pada paksi y sejak <b. Jadi x_ (F_ (1,2)) = 0 Ordinan adalah: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Jadi: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Baca lebih lanjut »

Nilai integer x adalah 1,3,0,4 Membolehkan menulis semula ini seperti berikut x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) Untuk 2 / (x-2) menjadi integer x-2 mestilah salah satu divisors 2 yang + -1 dan -2 -2 Oleh itu x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Oleh itu nilai integer x ialah 1,3,0,4 Baca lebih lanjut »

Sekiranya persoalannya adalah: "di manakah fungsi ini memintas paksi-y?", Jawapannya adalah: tanpa mata. Ini kerana, jika titik ini wujud, koordinat xnya mestilah 0, tetapi adalah mustahil untuk memberi nilai ini kepada x kerana 0 menjadikan pecahan itu tidak masuk akal (tidak mungkin untuk membahagikan 0). Jika soalannya adalah: "di mana titik berfungsi memintas paksi x?", Jawapannya ialah: di semua titik yang koordinat y ialah 0. Jadi: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Mata adalah: (-7,0) dan (7,0). Baca lebih lanjut »

X = 7 dan x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Dengan anda mengandaikan akar rumit persamaan: x ^ 3 = 343 Kita dapat mencari satu akar sebenar dengan mengambil akar ketiga dari kedua-dua pihak: akar (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 Kita tahu bahawa (x-7) mesti menjadi faktor kerana x = 7 adalah akar. Jika kita membawa segala-galanya ke satu sisi, kita boleh membuat faktor menggunakan bahagian panjang polinom: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Kita tahu apabila (x-7) tetapi kita boleh mencari akar yang tinggal dengan menyelesaikan apabila faktor kuadratik sama dengan sifar. Ini boleh dilakukan dengan formula kuadratik: x Baca lebih lanjut »

Kembangkan kotak, ganti y = rsin (theta) dan x = rcos (theta), dan kemudian selesaikan r. Diberikan: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Berikut adalah graf persamaan di atas: Tukar kepada koordinat polar. Kembangkan petak: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Mengumpul semula dengan kuasa: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Substitute rcos (theta) untuk x dan rsin (theta) untuk y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Mari menggerakkan faktor r di luar (): (cos ^ 2 (theta) 10sin (theta)) r = 0 Terdapat dua akar, r = 0 yang sepele sepatutnya dibu Baca lebih lanjut »

-4, 2 dan 3. P (2) = 0. Jadi, n-2 adalah faktor. Sekarang, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Perbandingan pekali n ^ 2 = k-2 dengan -3, k = -1. Jadi, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Dan sebagainya, dua lagi nol adalah -4 dan 3.. Baca lebih lanjut »

Nisbah integral "mungkin" adalah: + -1, + -2, + -4 Sebenarnya P (p) tidak mempunyai sifar rasional. Diberikan: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Dengan teorem akar rasional, mana-mana sifar rasional P (p) boleh dinyatakan dalam bentuk p / q untuk integer p, pa pembahagi dari pemalar jangka panjang -4 dan qa dari pekali 1 istilah utama. Ini bermakna bahawa satu-satunya sifar rasional (yang juga berlaku adalah bilangan bulat) adalah: + -1, + -2, + -4 Dalam amalan kita mendapati tiada satupun sifar sifar, jadi P (p) tidak mempunyai sifar rasional . Baca lebih lanjut »

Nisbah integral "mungkin" ialah + -1, + -2, + -4 Tiada kerja ini, jadi P (y) tidak mempunyai nol seunit. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Dengan teorem akar rasional, mana-mana sifar rasional P (x) boleh dinyatakan dalam bentuk p / q untuk integer p, pembahagi terma tetap 4 dan pembahagi qa pekali 1 dari istilah utama. Ini bermakna bahawa satu-satunya sifar rasional mungkin adalah sifar integer yang mungkin: + -1, + -2, + -4 Mencuba setiap ini, kita dapati: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 P (4) = 256-320-112 + 84 + Baca lebih lanjut »

Akar integer mungkin yang perlu dicuba adalah pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Mari kita bayangkan bahawa beberapa integer lain boleh menjadi akar. Kami memilih 2. Ini salah. Kita akan melihat mengapa. Polinomial adalah z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Jika z = 2 maka semua istilah adalah walaupun kerana ia adalah gandaan z, tetapi kemudian istilah terakhir haruslah menjadikan jumlah keseluruhan sama dengan sifar ... dan -15 tidak. Jadi z = 2 gagal kerana keterlibatan tidak berfungsi. Untuk mendapatkan kebolehlihatan untuk bekerja dengan betul akar integer untuk z harus menjadi sesuatu yang membahagikan sama rata ke dalam tempoh y Baca lebih lanjut »

Diskriminasi formula kuadratik memberitahu anda tentang sifat akar persamaan. b ^ 2-4ac = 0, satu penyelesaian sebenar b ^ 2-4ac> 0, dua penyelesaian sebenar b ^ 2-4ac <0, dua penyelesaian khayalan Jika diskriminasi adalah persegi sempurna, akarnya adalah rasional atau jika tidak persegi yang sempurna, akar tidak rasional. Baca lebih lanjut »

Untuk menyelesaikan masalah ini kita boleh menggunakan kaedah p / q di mana p adalah pemalar dan q adalah pekali utama. Ini memberikan kita + -12 / 1 yang memberi kita faktor-faktor yang berpotensi + -1, + -2, + -3, + -4, + -6, dan + -12. Sekarang kita perlu menggunakan bahagian sintetik untuk membahagikan fungsi padu. Lebih mudah untuk memulakan dengan + -1 dan kemudian + -2 dan sebagainya. Apabila menggunakan bahagian sintetik, kita mesti mempunyai baki 0 untuk dividen menjadi sifar. Menggunakan bahagian sintetik untuk mendapatkan persamaan kami dengan kuadratik, maka dengan kuadratik, kita dapati akar adalah 2, -2, dan Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan ... Polinomial dalam pemboleh ubah x adalah sebutan banyak istilah finitely, setiap satu mengambil bentuk a_kx ^ k untuk beberapa a_k malar dan integer bukan negatif. Jadi beberapa contoh polinomial tipikal mungkin: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Fungsi polinomial adalah nilai wholse fungsi yang ditakrifkan oleh polinomial. Sebagai contoh: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Satu sifar f polinomial f (x) ) = 0. Sebagai contoh, x = -4 adalah sifar f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Sifar rasional adalah sifar yang juga merupakan nombor rasional, iaitu, dinyatakan dalam bentuk p / q untuk beberapa inte Baca lebih lanjut »

X = -1 + -i "semak nilai" warna (biru) "diskriminasi" "dengan" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " kerana "Delta <0" persamaan tidak mempunyai penyelesaian sebenar "" menyelesaikan menggunakan "formula kuadrat" warna (biru) "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) 2 rArrx = -1 + -i "adalah penyelesaian" Baca lebih lanjut »

F (x) = x ^ 2 Kubus: f (x) = x ^ 3 Pembalikan: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) (x) = e ^ x Logaritma: f (x) = ln (x) Logistik: f (x) = 1 / (1 + e ^ (x) = sin (x) Kosina: f (x) = cos (x) Nilai mutlak: f (x) = abs (x) (x) Baca lebih lanjut »

R <1 / e adalah syarat untuk penumpuan sum_ (n = 1) ^ o ^ ln (n) Saya hanya akan menjawab bahagian mengenai penumpuan, bahagian pertama telah dijawab dalam komen. Kita boleh menggunakan r ^ ln (n) = n ^ ln (r) untuk menulis semula jumlah sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) dalam bentuk sum_ (n = 1) ^ oon ^ sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) Siri di sebelah kanan adalah bentuk siri untuk fungsi Riemann Zeta yang terkenal. Adalah diketahui bahawa siri ini menumpu apabila p> 1. Dengan menggunakan hasil ini secara langsung memberikan -ln (r)> 1 menunjukkan ln (r) <- 1 menyiratkan r <e ^ -1 = 1 / e Baca lebih lanjut »

Ketidaksamaan adalah Kuadrat dalam bentuk. Langkah 1: Kami memerlukan sifar di satu pihak. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Langkah 2: Oleh kerana sebelah kiri terdiri daripada istilah yang berterusan, istilah pertengahan, dan istilah yang eksponennya adalah dua kali ganda pada jangka pertengahan, persamaan ini adalah "bentuk" kuadratik. " Kami sama ada faktor seperti kuadratik, atau kami menggunakan Formula Kuadratik. Dalam kes ini kita dapat faktor. Sama seperti y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), kita kini mempunyai x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Kami merawat x ^ 3 seolah-olah ia adalah pemboleh ubah yan Baca lebih lanjut »

(X ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Puncak utama adalah paksi-x kerana penyebut terbesar adalah di bawah istilah x ^ 2. Koordinat simpul adalah seperti berikut ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Baca lebih lanjut »

Saya fikir ada sesuatu yang salah dengan soalan, sila lihat di bawah. Memperluas ungkapan anda memberi frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 Oleh itu (x + 6) ^ 2 = 4 Oleh itu x ^ 2 + 12x + 36 = 4 Oleh itu x ^ 2 + 32 = 0 Ini tidak benar persamaan sesuatu yang anda boleh graf, kerana graf mewakili hubungan antara nilai x dan nilai y (atau bagaimanapun, secara umum, hubungan antara pemboleh ubah tak berpenden dan yang bergantung). Dalam kes ini, kita hanya mempunyai satu pembolehubah, dan persamaannya sama dengan sifar. Yang terbaik yang boleh kita lakukan dalam kes ini adalah untuk menyelesaikan persamaan, iaitu untuk mencari nilai x y Baca lebih lanjut »

The vertices adalah (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) The foci adalah (1, sqrt5) dan (1, -sqrt5) Mari kita menyusun semula persamaan dengan melengkapkan dataran 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Dibahagikan dengan 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Ini adalah persamaan elips dengan paksi utama menegak Perbandingan persamaan ini (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Pusat ialah = (h, k) = (1,0) Pucuk adalah A = (h + a, k) (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Untuk mengira fokus, kita perlu c = sqrt Baca lebih lanjut »

Percubaan pertama untuk dilakukan adalah untuk mencuba faktor polinomy itu. Untuk teorem yang selebihnya kita perlu mengira f (h) untuk semua nombor integer yang membahagikan 216. Jika f (h) = 0 untuk nombor h, maka ini adalah sifar. Pembahagi adalah: + -1, + - 2, ... Saya cuba beberapa kecil daripada mereka, yang tidak berfungsi, dan yang lain terlalu besar. Jadi polinomy ini tidak boleh dipaksakan. Kita perlu cuba cara lain! Mari kita cuba mengkaji fungsi itu. Domain adalah (-oo, + oo), batasannya adalah: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo dan sebagainya, tidak ada asymptotes dari sebarang jenis (obliqual, mendatar atau m Baca lebih lanjut »

Sejak log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) kita ada (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3) (y)) Kutipan dengan pangkalan biasa 13 mengikuti perubahan formula asas, supaya log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), dan sebelah kiri adalah sama dengan (log_3 (x)) (log_x (y)) Oleh sebab log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) sebelah kiri bersamaan dengan log_x (y) / log_x (3) yang merupakan perubahan asas untuk log_3 (y) (y) = 2, kita menukar kepada bentuk eksponen, supaya y = 3 ^ 2 = 9. Baca lebih lanjut »

Anda akan mula dengan membahagikan setiap istilah dengan 4 untuk berakhir dengan ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Ini adalah persamaan untuk bulatan, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, di mana (h, k) ialah pusat bulatan dan r = radius Dalam masalah kita (h, k) ialah (0,0) dan r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 adalah persamaan bulatan dengan pusat pada (0,0) dan radius 2. Baca lebih lanjut »

Pertama mencari koefisien untuk istilah x ^ 2, A, dan y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Ciri-ciri elips. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Benar 2! = 6 Benar Ini adalah elips. Baca lebih lanjut »

Dalam masalah ini, kita akan bergantung pada teknik melengkapkan teknik persegi untuk mengurut persamaan ini menjadi persamaan yang lebih dikenali. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Mari kita bekerjasama dengan istilah x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, Kita perlu menambah 4 ke kedua-dua belah persamaan x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Perfect square trinomial Persamaan menulis semula: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Mari kita fokuskan 4 dari istilah y ^ 2 & y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, Kita perlu menambah 1 kepada kedua-dua belah persamaan Tetapi ingat bahawa ki Baca lebih lanjut »

Persamaan ini hampir sama dengan standard dari. Terma-terma ini perlu diperintahkan semula. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Kita memerlukan pekali A dan C untuk membuat penentuan. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Ini adalah bulatan. Baca lebih lanjut »

Ellipse Jika a, b dan 2h adalah pekali istilah di x ^ 2. y ^ 2dan xy, maka persamaan darjah kedua mewakili en elips parabola atau hiperbola mengikut ab-h ^ 2>. = atau <0. Di sini, ab-h ^ 2 = 225> 0. Persamaan boleh disusun semula sebagai (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Pusat C elips adalah (-2,1). Semi paksi a = 5 dan b = 3. Paksi utama adalah x = -2 selari dengan paksi-y. Eccentricity e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Untuk fosi S dan S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) dan (-2,1 -sqrt14) Baca lebih lanjut »

Hyperbola. Circle (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Ellipses (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hyperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = Baca lebih lanjut »

Hyperbola menegak, pusat adalah (0,0) Ia adalah hiperbola menegak, kerana 1) Terdapat minus antara 2 pembolehubah 2) Kedua pembolehubah adalah persegi 3) Persamaan sama dengan 1 4) jika y adalah positif, x adalah negatif, hiperbola menegak seperti graf ini {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Untuk elips, a> = b (apabila a = b, kita mempunyai bulatan) mewakili separuh panjang paksi utama manakala b mewakili separuh panjang paksi kecil. Ini bermakna titik akhir paksi utama ellipse adalah satu unit (mendatar atau menegak) dari pusat (h, k) manakala titik akhir paksi kecil ellipse adalah unit b (secara menegak atau mendatar) dari pusat. Pertunjukan elips juga boleh didapati dari a dan b. Fokus ellipse adalah unit f (di sepanjang paksi utama) dari pusat ellipse di mana f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Contoh 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = (h, k) = (0, 0) Oleh kerana di bawah y, paksi utama adalah menegak. Jadi titik a Baca lebih lanjut »

Tingkah laku akhir fungsi ialah tingkah laku graf fungsi f (x) sebagai x mendekati tak terhingga positif atau tak terhingga negatif. Tingkah laku akhir fungsi ialah tingkah laku graf fungsi f (x) sebagai x mendekati tak terhingga positif atau tak terhingga negatif. Ini ditentukan oleh ijazah dan pekali utama fungsi polinomial. Sebagai contoh dalam kes y = f (x) = 1 / x, sebagai x -> + - oo, f (x) -> 0. graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Tetapi jika y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7) + -oo, y-> 3 graf {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165.7, 154.3, -6, 12]} Baca lebih lanjut »

Model fungsi linear garis lurus yang mempunyai cerun yang berterusan atau kadar perubahan. Terdapat pelbagai bentuk persamaan linear. Borang Standard Ax + By = C di mana A, B dan C adalah nombor nyata. Borang cerun cerun y = mx + b di mana m adalah cerun dan b ialah Borang lerapan Titik Titik y (y-y_1) = m (x-x_1) di mana (x_1, y_1) cerun. Baca lebih lanjut »

Pencerminan fungsi eksponen pada paksi y = x Logaritma adalah kebalikan fungsi eksponensial, jadi untuk y = a ^ x, fungsi log adalah y = log_ax. Oleh itu, fungsi log memberitahu anda kuasa apa yang harus dibangkitkan, untuk mendapatkan x. Grafik lnx: graf {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Grafik e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

"Itu tidak mungkin" "0 terpaksa berada dalam julat." "Oleh kerana 0 adalah dalam julat dan 0 adalah nombor rasional, kita tidak boleh" "mempunyai ini." "Fikirkannya: fungsi mesti lulus silang paksi X, jika tidak fungsi" "tidak akan berterusan di mana-mana." Baca lebih lanjut »

Vec {a} quad "dan" quad vec {b} quad "akan tepat ortogon apabila:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = / 3. # "Ingat bahawa, untuk dua vektor:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "kita ada:" quad vec {a} quad " orthogonal " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Oleh itu: " qquad <-2, 3> quad" q> qquad quad "orthogonal" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (-2 ) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 Baca lebih lanjut »

A = b = c Istilah generik urutan AP boleh diwakili oleh: sf ({a, a + d, a + 2d}) Kami diberitahu bahawa {a, b, c}, dan kita perhatikan bahawa jika kita mengambil istilah yang lebih tinggi dan tolak istilah sebelumnya kami mendapat perbezaan yang sama; Oleh itu c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Istilah generik bagi urutan GP boleh diwakili oleh: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Kami diberitahu bahawa {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, dan kita perhatikan bahawa jika kita mengambil istilah yang lebih tinggi dan dibahagikan dengan istilah sebelumnya kita dapat memperoleh nisbah biasa, dengan demikian: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a Baca lebih lanjut »

"Lihat penjelasan" z ^ 3 - 1 = 0 "adalah persamaan yang menghasilkan akar kekukuhan" "perpaduan. Jadi kita boleh menggunakan teori polinomial untuk menyimpulkan bahawa" z_1 * z_2 * z_3 = ). " "Jika anda benar-benar mahu mengira dan semaknya:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "ATAU" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Baca lebih lanjut »

K = 1/3 Memandangkan f (x) = klog_2x dan f ^ -1 (1) = 8 Kita tahu bahawa, jika f ^ -1 (x) = y maka f (y) = x. Jadi, dalam persamaan kedua, ini bermakna bahawa f (8) = 1 Kami mempunyai persamaan pertama di sana, jadi kita tukar x = 8 dan f (x) = 1 untuk mendapatkan 1 = klog_2 (8) Saya pasti anda tahu apa yang perlu dilakukan dari sini untuk mendapatkan jawapan di atas. Petunjuk: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Kita tahu bahawa p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Maju kedua sisi dengan p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Oleh itu, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Baca lebih lanjut »

5 Biarkan empat vektor k_1, k_2, k_3 dan k_4 membentuk asas ruang vektor K. Oleh kerana K adalah subspace V, empat vektor ini membentuk satu set linear bebas bebas dalam V. Oleh kerana L adalah subspace V yang berbeza dari K , mesti ada sekurang-kurangnya satu elemen, katakan l_1 dalam L, yang tidak dalam K, iaitu, yang bukan kombinasi linier k_1, k_2, k_3 dan k_4. Jadi, set {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} adalah vektor bebas linear bebas dalam V. Oleh itu, dimensi V adalah sekurang-kurangnya 5! Malah, mungkin bagi rentang {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} menjadi ruang vektor keseluruhan V - supaya bilangan minimum vektor asas mestilah Baca lebih lanjut »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Baca lebih lanjut »

(-6,4,3) Untuk penambahan vektor, anda hanya menyusun komponen yang sama secara berasingan. Dan pengurangan vektor ditakrifkan sebagai A-B = A + (- B), di mana -B boleh ditakrifkan sebagai pendaraban skalar bagi setiap komponen dengan -1. Jadi dalam kes ini maka -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Baca lebih lanjut »

Determinant adalah M + N = 69 dan MXN = 200ko Satu perlu untuk menentukan jumlah dan produk matriks juga. Tetapi diandaikan bahawa ia hanya seperti yang ditakrifkan dalam buku teks untuk matriks 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Oleh itu, penentunya ialah (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((3) xx4 + (- 5) xx ), (10,8)] Oleh itu deeminant MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Baca lebih lanjut »

Fungsi kuadratik mempunyai graf yang dipanggil parabola. Graf pertama y = x ^ 2 mempunyai kedua-dua "hujung" graf yang menunjuk ke atas. Anda akan menerangkan ini sebagai menuju ke infiniti. Pekali utama (pengganda pada x ^ 2) adalah nombor positif, yang menyebabkan parabola dibuka ke atas. Bandingkan tingkah laku ini dengan graf kedua, f (x) = -x ^ 2. Kedua-dua hujung fungsi ini merosot ke arah infiniti negatif. Pekali utama adalah negatif kali ini. Kini, apabila anda melihat fungsi kuadrat dengan pekali plumbum positif, anda boleh meramalkan tingkah laku akhirnya apabila keduanya berakhir. Anda boleh menulis: s Baca lebih lanjut »

-24883200 "Ini adalah penentu matriks Vandermonde." "Adalah diketahui bahawa penentu itu kemudiannya merupakan hasil daripada perbezaan" "nombor asas (yang atau diambil untuk berturut-turut)". " "Jadi di sini kita ada" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Terdapat satu perbezaan walaupun dengan matriks Vandermonde" biasanya di sebelah kiri "" matriks supaya lajur dicerminkan, ini memberikan tanda tambahan "" tolak ke hasil: "" penentu = -24,883,200 " Baca lebih lanjut »

Anda menulis baris keenam segi tiga Pascal dan membuat penggantian yang sesuai. > Segitiga Pascal adalah Nombor dalam baris kelima adalah 1, 5, 10, 10, 5, 1. Mereka adalah pekali istilah dalam polinomial urutan kelima. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Tetapi polinomial kami adalah (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Baca lebih lanjut »

Seperti yang dijelaskan di bawah Dalam statistik, apabila dua pembolehubah dibandingkan, maka korelasi negatif bermakna bahawa apabila satu pemboleh ubah meningkat, yang lain berkurangan atau sebaliknya. Korelasi negatif yang sempurna diwakili oleh nilai -1.00, manakala 0.00 menunjukkan tiada korelasi dan +1.00 menunjukkan korelasi positif yang sempurna. Korelasi negatif yang sempurna bermakna bahawa hubungan yang wujud antara dua pembolehubah adalah 100% negatif dari masa itu. Baca lebih lanjut »

Sebelum kita mula menafsirkan hiperbola kita, kita mahu menetapkannya dalam bentuk standard terlebih dahulu. Maksudnya, kita mahu ia berada di dalam ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 bentuk. Untuk melakukan ini, kita mulakan dengan membahagikan kedua belah pihak dengan 36, untuk mendapatkan 1 di sebelah kiri. Setelah itu, anda harus mempunyai: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Apabila anda mempunyai ini, kita boleh membuat beberapa pemerhatian: Tidak ada h dan k Ia adalah ^ 2 / a ^ 2 hyperbola ( yang bermaksud bahawa ia mempunyai paksi melintang menegak.Sekarang kita boleh mula mencari beberapa perkara.Saya akan membimbing anda melalui Baca lebih lanjut »

Sila lihat penjelasan di bawah Persamaan umum hiperbola ialah (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Di sini, Persamaan adalah (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Pusat ialah C = (h, k) = (1, -2) Titiknya adalah A = (h + a, k) = (3, -2) dan A '= (ha, k) = (- 1, -2) = (1 + sqrt13, -2) dan F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Eksentrik adalah e = c / a = sqrt13 / 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} Baca lebih lanjut »

Agak banyak! Di sini, kita mempunyai persamaan hyperbolic standard. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Pusat berada pada (h, k) Sumbu separuh melintang adalah paksi Separ-konjugasi b (h + a, k) dan (ha, k) Grafik graf adalah (h + a * e, k) dan (ha * e, k) Directrices graf adalah x = h + x = h - a / e Berikut adalah imej untuk membantu. Baca lebih lanjut »

Menurut Teorema Faktor: Jika x = a memenuhi polinomial P (x) i.e. Jika x = a adalah akar persamaan polynomial P (x) = 0 maka (x-a) akan menjadi faktor polinomial P (x) Baca lebih lanjut »

Ini bermakna bahawa jika fungsi berterusan (pada selang A) mengambil 2 nilai yang berbeza f (a) dan f (b) (a, b dalam A tentu saja), maka ia akan mengambil semua nilai antara f (a) f (b). Untuk mengingat atau memahami dengan lebih baik, sila maklumkan bahawa perbendaharaan kata matematik menggunakan banyak imej. Sebagai contoh, anda boleh bayangkan dengan sempurna fungsi yang semakin meningkat! Ia sama di sini, dengan pertengahan anda boleh membayangkan sesuatu antara 2 perkara lain jika anda tahu apa yang saya maksudkan. Jangan teragak-agak untuk bertanya apa-apa jika tidak jelas! Baca lebih lanjut »

12.5, 15, 17.5 Urutan ini menggunakan urutan di mana ia meningkat sebanyak 2.5 setiap kali. Untuk jawapan pendek di mana anda hanya mencari tiga syarat berikut, anda hanya dapat menambahkannya, atau jika anda perlu mencari jawapan yang, misalnya, ke 135 dalam urutan menggunakan persamaan: a_n = a_1 + (n- 1) d Oleh itu, ia akan menjadi: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 yang sama warna (biru) (337.5 saya harap ini membantu! Baca lebih lanjut »

Apa yang anda ingin tahu mengenainya? Teorema yang selebihnya bermaksud apa yang dikatakannya. Jika polinomial P (x) dibahagikan dengan x-n, maka selebihnya ialah P (n). Jadi, sebagai contoh jika P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 dibahagi dengan x-3, bakinya adalah P (3). Baca lebih lanjut »

Ini adalah persamaan linear. Persamaan linear ialah perwakilan garis lurus. Persamaan khusus ini dipanggil bentuk pencerapan lereng. The m dalam formula adalah cerun. B dalam formula adalah di mana garis bersilang paksi y adalah ini yang dipanggil y-intercept. Baca lebih lanjut »

Formula kuadratik menggunakan koefisien persamaan kuadratik dalam bentuk piawai apabila bersamaan dengan sifar (y = 0). Persamaan kuadrat dalam bentuk piawai kelihatan seperti y = ax ^ 2 + bx + c. Formula kuadrat adalah x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), apabila y = 0. Berikut adalah contoh bagaimana pekali persamaan kuadratik digunakan sebagai pembolehubah dalam formula kuadratik 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Ini bermakna a = 2, b = 5, dan c = 3. Jadi formula kuadratik menjadi: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 24) (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 * 2) Baca lebih lanjut »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2) -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = (10) (11!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 3 istilah demi meningkatkan kuasa x: -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 Baca lebih lanjut »

Pertama kita lakukan dengan cara yang sukar. Anda cuba mencari penyelesaian untuk n! = 720 Ini bermakna 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Anda boleh membahagi dengan semua nombor consequt sehingga anda berakhir dengan 1 sebagai hasilnya: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 dsb. GC (TI-83): MATH - PRB -! Dan cuba beberapa nombor. Jawapan: 6 Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Oleh sebab teorem faktor, jika (x-4) adalah faktor maka f (4) akan = 0 Oleh itu, f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 Oleh itu (x-4) adalah faktor. Baca lebih lanjut »

Tingkah laku akhir fungsi kubik, atau sebarang fungsi dengan darjah ganjil keseluruhan, pergi ke arah yang bertentangan. Fungsi kubik berfungsi dengan ijazah 3 (maka kubik), yang ganjil. Fungsi dan fungsi linear dengan darjah ganjil mempunyai tingkah laku yang bertentangan. Format penulisan ini adalah: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Sebagai contoh, untuk gambar di bawah, sebagai x pergi ke ya, nilai y juga semakin meningkat kepada tak terhingga. Bagaimanapun, sebagai pendekatan x -oo, nilai y terus berkurangan; untuk menguji kelakuan akhir kiri, anda mesti melihat graf dari kanan ke kiri !! graf { Baca lebih lanjut »

Umumnya: Untuk fungsi eksponen yang eksponennya cenderung + - oo sebagai x-> oo, fungsi itu cenderung kepada oo atau 0 sebagai x-> oo. Perhatikan bahawa ini juga berlaku untuk x -> - oo Selanjutnya, apabila pendekatan eksponen + -oo, perubahan minit dalam x akan (biasanya) membawa kepada perubahan drastik dalam nilai fungsi. Perhatikan bahawa tingkah laku berubah untuk fungsi di mana asas fungsi eksponen, iaitu: a dalam f (x) = a ^ x, adalah sedemikian rupa sehingga -1 <= a <= 1. Mereka yang melibatkan -1 <= a <0 akan bertindak aneh (kerana f (x) tidak akan mengambil sebarang nilai sebenar, simpan di m Baca lebih lanjut »

TLDR: Versi lama: Jika eksponen fungsi kuasa adalah negatif, anda mempunyai dua kemungkinan: eksponen adalah walaupun eksponen adalah ganjil Eksponen adalah: f (x) = x ^ (- n) di mana n adalah sama. Apa pun kuasa negatif, bermakna kuasa timbal balik. Ini menjadi f (x) = 1 / x ^ n. Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku kepada fungsi ini, apabila x adalah negatif (kiri paksi y) Penyebut menjadi positif, kerana anda mengalikan bilangan negatif dengan sendirinya walaupun jumlah masa. The smallerx adalah (lebih ke kiri), semakin tinggi penyebutnya akan mendapat. Semakin tinggi penyebut yang diperoleh, semakin kecil hasilnya Baca lebih lanjut »

Terdapat soalan tambahan yang ditanya mengenai graf dan persamaan, tetapi untuk mendapatkan lakaran graf yang baik: Anda perlu tahu sama ada paksi telah diputar. (Anda perlu trigonometri untuk mendapatkan graf jika sudah.) Anda perlu mengenal pasti jenis atau jenis seksyen kerucut. Anda perlu meletakkan persamaan dalam bentuk standard untuk jenisnya. (Nah, anda tidak "memerlukan" ini untuk menggambarkan sesuatu seperti y = x ^ 2-x, jika anda akan menyelesaikan lakaran yang berdasarkannya menjadi parabola pembukaan yang lebih tinggi dengan x-intercepts 0 dan 1) Bergantung pada jenis kerucut, anda memerlukan maklum Baca lebih lanjut »

Sekiranya Ia dikenali persamaan hiperbola, iaitu: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2 (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, kita boleh graf hiperbola dengan cara ini: pusat C (x_c, y_c); membuat segi empat tepat dengan pusat di C dan dengan sisi 2a dan 2b; lukiskan garisan yang berlalu dari simpang berlawanan dari segi empat tepat (asymptotes); jika tanda 1 adalah +, daripada dua cabang kiri dan kanan rectangule dan simpul berada di tengah-tengah bahagian menegak, jika tanda 1 adalah -, daripada kedua-dua cabang itu naik dan turun dari rectangule dan simpul berada di tengah-tengah bahagian mendatar. Baca lebih lanjut »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Kita boleh membuat penyebut sebenar dengan mengalikan penyebut dengan conjugate yang rumit, dengan demikian: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 (10 + i) / (10 + i) (10-i) "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Baca lebih lanjut »

Sila lihat di bawah lengkung Cardioid adalah sesuatu seperti angka berbentuk hati (iaitu bagaimana perkataan 'cardio' telah datang). Ia adalah lokus titik pada lilitan bulatan yang bergerak di lingkaran lain tanpa tergelincir. Matematik diberikan oleh persamaan kutub r = a (1-costheta), pada masa-masa juga ditulis sebagai r = 2a (1-costheta), Tampak seperti ditunjukkan di bawah. Baca lebih lanjut »

Terdapat beberapa takrif fungsi yang berterusan, jadi saya memberi anda beberapa ... Sangat kasar bercakap, fungsi yang berterusan adalah salah satu grafiknya boleh ditarik tanpa mengangkat pen anda dari kertas. Ia tidak mempunyai ketiadaan (melompat). Lebih banyak lagi secara rasmi: Jika A subRR kemudian f (x): A-> RR berterusan iff AA x dalam A, delta dalam RR, delta> 0, EE epsilon dalam RR, epsilon> 0: AA x_1 dalam (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) dalam (f (x) - delta, f (x) + delta) Itu agak menyegarkan, tetapi pada dasarnya bermakna bahawa f (x)Berikut adalah takrif lain: Jika A dan B adalah set deng Baca lebih lanjut »

Ia adalah urutan nombor yang turun secara fesyen dan linear. Contohnya ialah 10,9,8,7, ... yang turun 1 setiap langkah atau langkah = -1. Tetapi 1000, 950, 900, 850 ... juga akan menjadi satu, kerana ini turun 50 setiap langkah, atau langkah = -50. Langkah-langkah ini dipanggil 'perbezaan biasa'. Aturan: Urutan urutan aritmetik mempunyai perbezaan berterusan antara dua langkah. Ini boleh jadi positif, atau (dalam kes anda) negatif. Baca lebih lanjut »

Fungsi tak berterusan adalah fungsi dengan sekurang-kurangnya satu titik di mana ia tidak berterusan. Itulah lim_ (x-> a) f (x) sama ada tidak wujud atau tidak sama dengan f (a). Satu contoh fungsi dengan mudah, boleh tanggal, tidak berkecuali adalah: z (x) = {(1, jika x = 0), (0, jika x! = 0):} Contoh fungsi patologi secara tidak sengaja dari RR kepada RR ialah: r (x) = {(1, "jika x adalah rasional"), (0, "jika x tidak rasional"):} Ini tidak berterusan pada setiap titik. Pertimbangkan fungsi q (x) = {(1, "jika x = 0"), (1 / q, "jika x = p / q untuk integer p, q dalam terma terendah&qu Baca lebih lanjut »

Had tangan kiri bermaksud had fungsi ketika ia mendekati dari sebelah kiri. Sebaliknya, Had tangan kanan bermaksud had fungsi ketika ia mendekati dari sebelah kanan. Apabila mendapat had fungsi kerana ia menghampiri nombor, ideanya adalah untuk menyemak tingkah laku fungsi itu apabila ia menghampiri nombor tersebut. Kami menggantikan nilai sedekat mungkin ke nombor yang didekati. Nombor terdekat ialah nombor yang didekati sendiri. Oleh itu, seseorang biasanya hanya menggantikan nombor yang didekati untuk mendapatkan had tersebut. Bagaimanapun, kita tidak boleh melakukan ini jika nilai yang terhasil tidak ditentukan. Tetapi Baca lebih lanjut »

Jika kita mempunyai had dari bawah, itu sama dengan had dari kiri (lebih negatif). Kita boleh menulis ini seperti yang berikut: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) dan bukannya tradisional lim_ (x -> 0) f (x) Ini bermakna kita hanya mempertimbangkan apa yang berlaku jika kita mulakan dengan nombor lebih rendah daripada nilai had kami dan pendekatan dari arah itu. Ini umumnya lebih menarik dengan fungsi Piecewise. Bayangkan suatu fungsi yang ditakrifkan sebagai y = x untuk x <0 dan y = x + 1 untuk x> 0. Kita dapat membayangkan bahawa 0 ada lompat kecil. Ia sepatutnya seperti ini: graf / (2x) + 1/2 + x [-3, 3, -2.5, 3.5] Had Baca lebih lanjut »

Asas logaritma b dari bilangan n adalah bilangan x apabila b dibangkitkan kepada kuasa x, nilai yang terhasil adalah n log_b n = x <=> b ^ x = n Contoh: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Baca lebih lanjut »

Fungsi logistik adalah satu bentuk fungsi sigmoid yang biasanya terdapat dalam pemodelan pertumbuhan populasi (lihat di bawah). Berikut adalah graf fungsi logistik yang tipikal: Grafik bermula pada beberapa populasi asas dan berkembang hampir secara eksponen sehingga ia mula mendekati batas populasi yang dikenakan oleh persekitarannya. Perhatikan bahawa model logistik juga digunakan dalam pelbagai bidang lain (cth. Analisis rangkaian saraf, dll.) Tetapi aplikasi model pertumbuhan mungkin adalah yang paling mudah untuk digambarkan. Baca lebih lanjut »

Jujukan aritmetik adalah urutan (senarai nombor) yang mempunyai perbezaan yang sama (pemalar positif atau negatif) di antara istilah berturut-turut. Berikut adalah beberapa contoh jujukan aritmetik: 1.) 7, 14, 21, 28 kerana perbezaan umum adalah 7. 2.) 48, 45, 42, 39 kerana ia mempunyai perbezaan yang sama - 3. Berikut adalah contoh jujukan aritmetik: 1.) 2,4,8,16 bukan kerana perbezaan antara terma pertama dan kedua adalah 2, tetapi perbezaan antara kedua dan ketiga ialah 4, dan perbezaan antara ketiga dan keempat adalah 8. Tidak lazim perbezaan jadi ia bukan urutan aritmetik. 2.) 1, 4, 9, 16 bukan kerana perbezaan antara Baca lebih lanjut »