Berapakah nol f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Percubaan pertama untuk dilakukan ialah cuba untuk menimbulkan polinomy.

Untuk teorem yang selebihnya kita perlu mengira #f (h) # untuk semua nombor integer yang dibahagikan #216#. Jika #f (h) = 0 # untuk bilangan h, jadi ini adalah sifar.

Pembahagi adalah:

#+-1,+-2,…#

Saya cuba beberapa kecil daripada mereka, yang tidak berfungsi, dan yang lain terlalu besar.

Jadi polinomy ini tidak boleh dipaksakan.

Kita perlu cuba cara lain!

Mari kita cuba mengkaji fungsi itu.

Domain adalah # (- oo, + oo) #, batasannya ialah:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

dan sebagainya, tidak ada asymptotes dari sebarang jenis (serong, mendatar atau menegak).

Derivatif ialah:

# y '= 35x ^ 6-1 #

dan mari kita pelajari tanda:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(nombor adalah #~=+-0.55#)

jadi pertumbuhan fungsi sebelum ini #-(1/35)^(1/6)# dan selepas itu #(1/35)^(1/6)#, dan berkurang di tengah-tengah keduanya.

Jadi: titik itu #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # adalah maksimum tempatan dan titik #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # adalah minumum tempatan.

Oleh kerana ordinat mereka adalah positif, perkara ini adalah lebih paksi x, jadi fungsi itu memotong paksi-x hanya dalam satu titik, seperti yang anda lihat:

graf {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

graf {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Jadi hanya ada satu sifar!