Apakah beberapa contoh penyelesaian luaran untuk persamaan?

Contoh 1: Meningkatkan kuasa

Selesaikan # x = root (4) (5x ^ 2-4) #.

Menaikkan kedua belah pihak ke # 4 ^ (th) # memberi # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Ini memerlukan, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Pemfaktoran memberi # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Jadi kita perlukan # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Set penyelesaian persamaan terakhir ialah #{-1, 1, -2, 2}#. Memeriksa ini mendedahkannya #-1# dan #-2# bukan penyelesaian kepada persamaan asal. Ingatlah itu #root (4) x # bermaksud akar 4 bukan negatif.)

Contoh 2 Mengalikan dengan sifar

Sekiranya anda menyelesaikannya # (x + 3) / x = 5 / x # dengan melipatgandakan silang,

anda akan mendapat # x ^ 2 + 3x = 5x #

yang membawa kepada # x ^ 2-2x = 0 #

Ia kelihatan seperti set penyelesaian #{0, 2}#.

Kedua-duanya adalah penyelesaian kepada persamaan kedua dan ketiga, tetapi #0# bukan penyelesaian kepada persamaan asal.

Contoh 3: Menggabungkan jumlah logaritma.

Selesaikan: # logx + log (x + 2) = log15 #

Gabungkan log di sebelah kiri untuk mendapatkan #log (x (x + 2)) = log15 #

Ini membawa kepada # x (x + 2) = 15 # yang mempunyai 2 penyelesaian: #{3, -5}#. The #-5# bukan penyelesaian kepada persamaan asal kerana # logx # mempunyai domain #x> 0 # (Selang: # (0, oo) #)