Gunakan teorem nilai pertengahan untuk menunjukkan bahawa terdapat akar persamaan x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 dalam selang (2,3)?

Jawapan:

Lihat di bawah untuk bukti.

Penjelasan:

Jika #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

kemudian

#color (putih) ("XXX") f (warna (biru) 2) = warna (biru) 2 ^ 5-2 * warna (biru) -5) #

dan

#color (putih) ("XXX") f (warna (biru) 3) = warna (biru) 3 ^ 5-2 * -3 = warna (merah) (+ 75) #

Sejak #f (x) # adalah fungsi polinomial standard, ia berterusan.

Oleh itu, berdasarkan teorem nilai pertengahan, untuk sebarang nilai, #color (magenta) k #, antara #color (merah) (- 5) # dan #color (merah) (+ 75) #, terdapat beberapa #color (kapur) (hatx) # antara #color (biru) 2 # dan #color (biru) 3 # untuk yang mana #f (warna (kapur) (hatx)) = warna (magenta) k #

Sejak #color (magenta) 0 # adalah nilai sedemikian, terdapat beberapa nilai #color (kapur) (hatx) dalam warna (biru) 2, warna (biru) 3 # seperti itu #f (warna (kapur) (hatx)) = warna (magenta) 0 #

Apakah perbezaan antara Teorem Nilai Pertengahan dan Teorem Nilai Extreme?

Teorema Nilai Pertengahan (IVT) mengatakan fungsi yang berterusan pada selang [a, b] mengambil semua nilai (antara) antara keterlaluan mereka. Teorem Nilai Extreme (EVT) mengatakan fungsi yang berterusan pada [a, b] mencapai nilai ekstrem mereka (tinggi dan rendah). Berikut adalah pernyataan EVT: Biarkan f berterusan pada [a, b]. Kemudian ada nombor c, d in [a, b] sedemikian rupa sehingga f (c) leq f (x) leq f (d) untuk semua x in [a, b]. Dengan cara lain, "supremum" M dan "infimum" m dari julat {f (x): x in [a, b] } wujud (mereka terhingga) dan ada nombor c, [a, b] dengan itu bahawa f (c) = m dan f (d)

Saya tidak benar-benar memahami bagaimana untuk melakukan ini, bolehkah seseorang melakukan langkah demi langkah? Grafik peluruhan yang eksponen menunjukkan susut nilai yang dijangkakan untuk bot baru, yang dijual untuk 3500, lebih 10 tahun. -Menunjukkan fungsi eksponen untuk graf -Gunakan fungsi untuk mencari

F (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (- 0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0.28x) soalan pertama sejak selebihnya dipotong. Kita ada = a_0e ^ (- bx) Berdasarkan graf yang kita nampak (3,1500) 1500 = 3500e ^ (- 3b) e ^ (- 3b) = 1500/3500 = 3/7 -3b = 3/7) b = -ln (3/7) /3=-0.2824326201~~-0.28 f (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (-0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0.28x)

Bagaimana anda menggunakan teorem nilai pertengahan untuk mengesahkan bahawa terdapat sifar dalam selang [0,1] untuk f (x) = x ^ 3 + x-1?

Terdapat 1 sifar dalam selang ini. Teorem nilai pertengahan menyatakan bahawa untuk fungsi yang berterusan ditakrifkan pada selang [a, b] kita boleh membiarkan c menjadi nombor dengan f (a) <c <f (b) dan bahawa EE x dalam [a, b] sedemikian rupa sehingga f (x) = c. Jawapannya ialah jika tanda f (a)! = Tanda f (b) ini bermakna bahawa terdapat beberapa x dalam [a, b] sedemikian rupa sehingga f (x) = 0 kerana 0 adalah jelas antara negatif dan positif. Jadi, mari sub di titik akhir: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 oleh itu terdapat sekurang-kurangnya satu sifar dalam selang ini. Untuk memeriksa sama ad