Bagaimana anda menggunakan teorem nilai pertengahan untuk mengesahkan bahawa terdapat sifar dalam selang [0,1] untuk f (x) = x ^ 3 + x-1?

Jawapan:

Terdapat 1 sifar dalam selang ini.

Penjelasan:

Teorem nilai pertengahan menyatakan bahawa untuk fungsi yang berterusan ditakrifkan pada selang # a, b # kita boleh membiarkannya # c # menjadi nombor dengan

#f (a) <c <f (b) # dan itu #EE x dalam a, b # seperti itu #f (x) = c #.

Satu corollary ini ialah jika tanda #f (a)! = # tanda #f (b) # ini bermakna bahawa mesti ada beberapa #x dalam a, b # seperti itu #f (x) = 0 # kerana #0# jelas antara negatif dan positif.

Jadi, mari sub di titik akhir:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

#Oleh itu# terdapat sekurang-kurangnya satu sifar dalam selang ini. Untuk memeriksa sama ada hanya satu akar kita melihat derivatif yang memberikan cerun.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

Kita dapat melihatnya #AA x dalam a, b, f '(x)> 0 # jadi fungsi sentiasa meningkat dalam selang ini - ini bermakna hanya terdapat satu akar dalam selang ini.