Dua sudut segitiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 2. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 6, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Jawapan:

Perimeter # = a + b + c = warna (hijau) (36.1631) #

Penjelasan:

Jumlah tiga sudut segitiga sama dengan # 180 ^ 0 atau pi #

Sebagai jumlah dua sudut diberikan # = (9pi) / 8 # yang lebih besar daripada # pi #, jumlah yang diberikan memerlukan pembetulan.

Ia dianggap bahawa kedua-dua sudut itu #color (merah) ((3pi) / 8 & pi / 2) #

# / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

# / _C = pi - ((3pi) / 8) - (pi / 2)) = pi - (7pi) / 8 = pi / 8 #

Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang 6 sepadan dengan yang terkecil # / _ C = pi / 8 #

#a / sin (/ _A) = b / sin (/ _B) = c / sin (/ _C) #

#a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 6 / sin (pi / 8) #

#a = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) #

#a = (6 * 0.9239) / 0.3827 = warna (biru) (14.485) #

#b = (6 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) #

#b = 6 / 0.3827 = warna (biru) (15.6781) #

Perimeter # = a + b + c = 6 + 14.485 + 15.6781 = warna (hijau) (36.1631) #