Dua sudut segitiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 2. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Jawapan:

# "Perimeter" ~~ 6.03 "hingga 2 tempat perpuluhan" #

Penjelasan:

Kaedah: tetapkan panjang 1 ke sisi terpendek. Oleh itu, kita perlu mengenal pasti bahagian terpendek.

Majukan CA untuk menunjuk P

Biarkan # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # Oleh itu, segitiga ABC adalah segitiga yang betul.

Itulah yang kemudiannya # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "dengan demikian" / _CAB <pi / 2 "dan" / _ABC <pi / 2 #

Akibatnya sudut magnitud yang diberikan # 5/8 pi # mempunyai sudut luaran

Biarkan # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 pi #

Sebagai # / _ CAB> / _ABC # maka AC <CB

Juga sebagai AC <AB dan BC <AC, #color (biru) ("AC adalah panjang terpendek") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Memandangkan AC = 1

Oleh itu untuk #/_TEKSI#

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

#color (biru) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~~ 2.6131 "hingga 4 tempat perpuluhan") #

'……………………………………………………………………..

#color (biru) (tan (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "hingga 4 tempat perpuluhan") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Perimeter = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + tan (3/8 pi) #

# ~~ 6.0273 "hingga 4 tempat perpuluhan" #

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Perimeter warna segitiga isosceles (hijau) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, sampingan = 1 Untuk mencari perimeter yang paling panjang dari segitiga. 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 Itulah segitiga isosceles dengan topi B = topi C = pi / 6 Sudut minimum pi / 6 sepadan dengan bahagian 1 untuk mendapatkan perimeter terpanjang. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 Perimeter warna segitiga isosceles (hijau) * 1.732) = 4.464

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 12. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 6, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Perimeter yang paling besar bagi segitiga ialah ** 50.4015 Jumlah sudut segitiga = pi Dua sudut adalah (3pi) / 8, pi / 12 Oleh itu sudut 3 ^ (rd) adalah pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 Kita tahu a / sin a = b / sin b = c / sin c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang 2 mestilah bertentangan dengan sudut pi / 24:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (13pi) / 24) = 21.4176 c = (6 * sin (13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 Oleh itu perimeter = a + b + c = 6 + 21.4176 + 22.9839 =

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 4. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Warna (biru) ("Perimeter yang paling panjang" Delta = a + b + c = 3.62 "unit" hat A = (3pi) / 8, topi B = pi / pi / 4 = (3pi) / 8 Ia adalah segitiga isosceles dengan sisi a & c sama.Untuk mendapatkan perimeter yang paling lama mungkin, panjang 1 sepadan dengan topi B3, sudut paling rendah.; 1 / sin (pi / 4) a / c = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 1,31 "Perimeter daripada "Delta = a + b + c = 1.31 + 1 + 1.31 = 3.62 #