Precalculus

Domain adalah selang (2, 3) Diberikan: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Anggapkan bahawa kita ingin menangani perkara ini sebagai fungsi bernilai sejati nombor nyata. Kemudian log_10 (t) didefinisikan dengan baik jika dan hanya jika t> 0 Perhatikan bahawa: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 untuk semua nilai sebenar x Jadi: log_10 (x ^ 2-5x + 16) didefinisikan dengan baik untuk semua nilai sebenar x. Oleh itu log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) ditakrifkan, adalah perlu dan mencukupi bahawa: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Oleh itu: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Mengambil eksponen dari kedua-dua pihak (satu fu Baca lebih lanjut »

Gunakan rumus -b / (2a) untuk koordinat x dan pasangkannya untuk mencari y. Persamaan kuadratik dituliskan sebagai ax ^ 2 + bx + c dalam bentuk piawainya. Dan vertex boleh didapati dengan menggunakan formula -b / (2a). Contohnya, mari kita katakan masalah kita ialah untuk mengetahui puncak (x, y) daripada persamaan kuadrat x ^ 2 + 2x-3. 1) Menilai nilai a, b dan c anda. Dalam contoh ini, a = 1, b = 2 dan c = -3 2) Pasangkan nilai anda ke dalam formula -b / (2a). Untuk contoh ini, anda akan mendapat -2 / (2 * 1) yang dapat dipermudah menjadi -1. 3) Anda hanya dapat mencari koordinat x dari puncak anda! Sekarang pasang -1 un Baca lebih lanjut »

Semua nilai sebenar x. "Domain" fungsi adalah satu set nilai yang boleh anda masukkan ke dalam fungsi itu supaya fungsi tersebut ditakrifkan. Paling mudah untuk memahami perkara ini dari segi contoh kaunter. Sebagai contoh, x = 0 TIDAK sebahagian daripada domain y = 1 / x, kerana apabila anda memasukkan nilai ke dalam fungsi, fungsi tidak ditakrifkan (iaitu 1/0 tidak didefinisikan). Untuk fungsi f (x) = x, anda boleh meletakkan sebarang nilai sebenar x ke f (x) dan ia akan ditakrifkan - oleh itu bermakna domain fungsi ini adalah semua nilai sebenar x. Baca lebih lanjut »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Anda menggantikan nilai x untuk nilai y x = -1 / y ^ 2 Kemudian kita menyusun semula untuk y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Fungsi sedemikian tidak wujud kerana anda tidak boleh mempunyai akar negatif pada pesawat RR. Juga ia gagal dalam ujian fungsi kerana anda mempunyai dua nilai x sepadan dengan nilai 1 y. Baca lebih lanjut »

Untuk sebarang fungsi polinom yang difaktorkan, gunakan Harta Produk Zero untuk menyelesaikan nol (x-pemintas) graf. Untuk fungsi ini, x = 2 atau -1. Bagi faktor-faktor yang muncul beberapa kali seperti (x - 2) ^ 4, nombor itu adalah satu titik tangency untuk graf. Dalam erti kata lain, graf mendekati titik itu, menyentuhnya, kemudian berbalik dan kembali ke arah yang bertentangan. Untuk faktor-faktor yang muncul bilangan kali ganjil, fungsi akan berjalan betul-betul melalui paksi-x pada ketika itu. Untuk fungsi ini, x = -1. Sekiranya anda melipatgandakan faktor-faktor itu, maka istilah anda yang paling tinggi adalah x ^ 7 Baca lebih lanjut »

Untuk mencari tingkah laku akhir, anda perlu mempertimbangkan 2 item. Perkara pertama yang perlu dipertimbangkan adalah tahap polinomial. Ijazah ini ditentukan oleh eksponen tertinggi. Dalam contoh ini, ijazahnya adalah sama, 4. Oleh kerana ijazahnya adalah tingkah laku akhir mungkin kedua-duanya berakhir dengan tak terhingga positif atau kedua-duanya berakhir dengan tak terbatas negatif. Item kedua menentukan sama ada tingkah laku tersebut negatif atau positif. Sekarang kita melihat pekali istilah dengan ijazah tertinggi. Dalam contoh ini pekali adalah positif 3. Jika pekali itu positif maka tingkah laku akhir adalah posi Baca lebih lanjut »

Tingkah laku akhir untuk (x + 3) ^ 3 adalah seperti berikut: Oleh kerana x mendekati infiniti positif (jauh ke kanan), tingkah laku akhir semakin meningkat Sebagai x mendekati infiniti negatif (jauh ke kiri), tingkah laku akhir adalah adalah kes kerana tahap fungsi adalah ganjil (3) yang bermaksud ia akan pergi ke arah yang bertentangan ke kiri dan kanan. Kami tahu bahawa ia akan pergi ke kanan dan ke bawah ke kiri kerana kecekapan koefisien utama adalah positif (dalam kes ini kecekapan terunggul adalah 1). Inilah graf fungsi ini: Untuk mengetahui lebih lanjut, baca jawapan ini: Bagaimana anda boleh menentukan tingkah laku Baca lebih lanjut »

Tingkahlaku akhir: Bawah (Seperti x -> -oo, y-> -oo), Up (Sebagai x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Tingkah laku akhir graf menerangkan bahagian kiri dan kanan. Dengan menggunakan koefisien polinomial dan utama kita dapat menentukan tingkah laku akhir. Di sini tahap polinomial adalah 3 (ganjil) dan pekali utama ialah +. Untuk gelaran ganjil dan pekali utama yang positif, graf turun apabila kita pergi ke kiri dalam kuadran 3 dan naik apabila kita masuk ke dalam kuadran 1. Tingkah laku akhir: Bawah (Seperti x -> -oo, y-> -oo), Hingga (Sebagai x -> oo, y-> oo), graf {x ^ 3 + 4 x [-20, 20, 10]} [Ans] Baca lebih lanjut »

Grafik fungsi eksponen dengan asas> 1 harus menunjukkan "pertumbuhan". Ini bermakna ia semakin meningkat di seluruh domain. Lihat graf: Untuk fungsi yang semakin meningkat seperti ini, tingkah laku akhir di "akhir" yang betul akan menjadi tak terhingga. Ditulis seperti: sebagai xrarr infty, yrarr infty. Ini bermakna bahawa kuasa besar 5 akan terus berkembang lebih besar dan menuju ke tak terhingga. Sebagai contoh, 5 ^ 3 = 125. Hujung kiri grafik nampaknya terletak pada paksi-x, bukan? Jika anda mengira beberapa kuasa negatif sebanyak 5, anda akan melihat bahawa mereka mendapat sangat kecil (tetapi po Baca lebih lanjut »

F (x) = ln (x) -> infty sebagai x -> infty (ln (x) tumbuh tanpa terikat sebagai x tumbuh tanpa terikat) > 0 ^ {+} (ln (x) tumbuh tanpa terikat dalam arah negatif apabila x mendekati sifar dari kanan). Untuk membuktikan fakta pertama, anda perlu menunjukkan bahawa fungsi yang semakin meningkat f (x) = ln (x) tidak mempunyai asymptote mendatar sebagai x -> infty. Marilah M> 0 diberi nombor positif (tidak kira berapa besar). Jika x> e ^ {M}, maka f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (kerana f (x) = ln (x) adalah fungsi yang semakin meningkat). Ini membuktikan bahawa mana-mana garis mendatar y = M tidak boleh Baca lebih lanjut »

Tingkah laku akhir fungsi polinomial ditentukan oleh istilah ijazah tertinggi, dalam kes ini x ^ 3. Oleh itu f (x) -> + oo sebagai x -> + oo dan f (x) -> - oo sebagai x -> - oo. Untuk nilai besar x, istilah ijazah tertinggi akan jauh lebih besar dari segi lain, yang boleh diabaikan dengan berkesan. Oleh kerana pekali x ^ 3 adalah positif dan ijazahnya adalah ganjil, tingkah laku akhir adalah f (x) -> + oo sebagai x -> + oo dan f (x) -> - oo sebagai x -> - oo. Baca lebih lanjut »

X = -9 / 7 Inilah yang saya lakukan untuk menyelesaikannya: Anda boleh mengalikan x + 2 dan 7 dan ia akan berubah menjadi: log_5 (7x + 14) Kemudian 1 boleh diubah menjadi: log_ "5" 5 Persamaan semasa ialah: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Anda boleh membatalkan "log" keluar dan ia akan meninggalkan anda dengan: warna (merah) batalkan (log_color warna hitam) 5) (7x + 14) = warna (merah) batal (warna (hitam) log_color (hitam) "5") 5 7x + 14 = 5 Dari sini anda hanya selesaikan x: ) (= 14) = 5-14 7x = -9 warna (merah) batalkan (warna (hitam) (7)) x = -9 / 7 Jika seseorang boleh mengulangi j Baca lebih lanjut »

Dalam koordinat kutub, r = a dan alpha <theta <alpha + pi. Persamaan kutub dari lingkaran penuh, disebut pusatnya sebagai tiang, adalah r = a. Julat untuk theta untuk bulatan penuh adalah pi. Untuk separuh bulatan, julat untuk theta adalah terhad kepada pi. Oleh itu, jawapannya adalah r = a dan alpha <theta <alpha + pi, di mana a dan alpha adalah pemalar bagi bulatan separuh yang dipilih. Baca lebih lanjut »

Untuk parabola itu diberikan V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Fokus" = (3,6) Kita perlu mengetahui persamaan parabola Ordinan V (8,6) F (3,6) menjadi 6 paksi parabola akan selari dengan paksi-x dan persamaannya adalah y = 6 Sekarang biarkan koordinat titik (M) persimpangan directrix dan paksi parabola menjadi (x_1,6) Kemudian V akan menjadi titik tengah MF oleh harta parabola. Jadi (x = + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Oleh itu" M -> (13,6) Direktorat yang berserenjang dengan paksi (y = 6) akan mempunyai persamaan x = 13 atau x- 0 Sekarang jika P (h, k) menjadi titik pada parabola dan N adalah Baca lebih lanjut »

Persamaan parabola ialah (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 vertex adalah (a, b) = (1,2) Directrix adalah y = -2 Direktorat juga y = bp / (2 + p / 2 p / 2 = 4 p = 8) p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Jarak setiap titik (x, y) pada parabola sama dengan directrix dan tumpuan y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + Persamaan parabola ialah (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graf {(x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Persamaan bentuk persamaan parabola adalah y = ax ^ 2 + bx + c Ketika ia melewati titik (-2,18), (0,2) dan (4,42) setiap titik ini memenuhi persamaan parabola dan oleh itu 18 = a * 4 + b * (- 2) + c atau 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) dan 42 = a * 16 + b * 4 + c atau 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Sekarang meletakkan (B) dalam (A) C), kita dapat 4a-2b = 16 atau 2a-b = 8 dan ......... (1) 16a + 4b = 40 atau 4a + b = 10 ......... (2) Menambah (1) dan (2), kita dapat 6a = 18 atau a = 3 dan oleh itu b = 2 * 3-8 = -2 Oleh itu persamaan parabola adalah y = 3x ^ 2-2x + 2 dan ia muncul seperti di Baca lebih lanjut »

Persamaan bulatan dengan pusat di titik (a, b) dengan radius c diberikan oleh (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. Oleh itu, persamaan bulatan adalah (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Penjelasan di atas adalah terperinci yang cukup, saya fikir, selagi tanda-tanda (+ atau -) titik-titik itu diperhatikan dengan teliti. Baca lebih lanjut »

Persamaan bulatan adalah (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 atau (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Persamaan lingkaran adalah (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 di mana h ialah x pusat bulatan dan k ialah y pusat bulatan, dan r ialah jejari . (-4,7) radus ialah 6 h = -4 k = 7 r = 6 pada nilai-nilai (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 menyederhanakan (x + ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Baca lebih lanjut »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Bentuk piawai bulatan dengan pusat di (h, k) dan radius r ialah (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Oleh kerana pusat adalah (0 , 0) dan jejari adalah 7, kita tahu bahawa {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Oleh itu, persamaan bulatan adalah (x-0) ^ 2 + -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Ini memudahkan untuk menjadi x ^ 2 + y ^ 2 = 49 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Baca lebih lanjut »

Keadaan ini tidak konsisten. Jika bulatan mempunyai pusat (-4, -4) dan melewati (-3, 1), maka radius mempunyai cerun (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, tetapi garis 2x-3y + 9 = 0 mempunyai cerun 2/3 jadi tidak berserenjang dengan jejari. Oleh itu, bulatan tidak tangen kepada garis pada titik itu. (x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + -22, 18, -10.88, 9.12]} Baca lebih lanjut »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Bulatan umum berpusat pada (a, b) dan mempunyai radius r mempunyai persamaan (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Pusat bulatan adalah titik tengah antara titik akhir diameter 2, iaitu (1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Lingkaran bulatan akan separuh diameter , iaitu. separuh jarak antara 2 mata yang diberikan, iaitu r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Oleh itu persamaan bulatan adalah (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Baca lebih lanjut »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Bentuk standard bagi persamaan bulatan adalah. warna (merah) (| bar (ul (warna) (a / a) warna (hitam) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) ))) di mana (a, b) ialah pusat pusat dan r, jejari. Kita perlu tahu pusat dan jejari untuk menubuhkan persamaan. Memandangkan jurulatih titik akhir diameter, maka pusat bulatan akan berada di tengah-tengah. Memandangkan 2 mata (x_1, y_1) "dan" (x_2, y_2) maka titik pertengahan adalah. warna (merah) (| bar (ul (warna) putih (hitam) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) Oleh itu, titik tengah (7, 4) dan (-9, 6) adalah. = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan Persamaan bulatan adalah: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Di mana pusat bulatan adalah (h, k) yang berkorelasi dengan (x, y) pusat anda diberikan pada (-5,3), jadi masukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan di atas (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Oleh kerana nilai x anda negatif, tolak dan negatif untuk membuatnya (x + 5) ^ 2 R dalam persamaan adalah sama dengan jejari, yang diberikan pada nilai 4, jadi pasangkan ke dalam persamaan (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Baca lebih lanjut »

"Domain:" (-oo, oo) "Julat:" (0, oo) Lebih baik untuk memulakan grafik fungsi piecewise dengan membaca kenyataan "jika" terlebih dahulu, dan anda kemungkinan besar akan mempersingkat peluang membuat kesalahan dengan melakukan jadi. Sekiranya dikatakan, kita mempunyai: y = x ^ 2 "jika" x <0 y = x + 2 "jika" 0 <= x <= 3 y = 4 "jika" x> 3 / kurang daripada atau sama dengan "tanda-tanda, sebagai dua mata pada domain yang sama akan membuatnya supaya graf tidak berfungsi. Walau bagaimanapun: y = x ^ 2 adalah parabola yang mudah, dan anda kemungkinan bes Baca lebih lanjut »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 61 = 0 .... 3 dengan menyelesaikan kita mendapatkan g = 2, f = -6 c = -25 maka persamaannya adalah x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Baca lebih lanjut »

57.6, 115.2, 230.4 Kami tahu ia adalah urutan, tetapi kami tidak tahu sama ada ia adalah perkembangan. Terdapat 2 jenis perkembangan, aritmetik dan geometri. Perkembangan aritmetik mempunyai perbezaan yang sama, sedangkan geometri mempunyai nisbah. Untuk mengetahui sama ada urutan adalah aritmetik atau perkembangan geometri, kami memeriksa jika istilah berturut-turut mempunyai perbezaan atau nisbah yang sama. Memeriksa jika ia mempunyai perbezaan yang sama: Kami menolak 2 istilah berturut-turut: 3.6-1.8 = 1.8 Sekarang kita tolak 2 istilah yang lebih berturut-turut, untuk mengetahui sama ada semua istilah berturut-turut mem Baca lebih lanjut »

Y = -3 Mulailah dengan mencari cerun garis menggunakan formula m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Untuk mata (2, -3) dan (1, -3) x_1 = 2 x_2 = 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Persamaan ini sebenarnya adalah garis mendatar yang berjalan melalui paksi y pada y = 3 Baca lebih lanjut »

B ^ 3 = 35 Memulakan permulaan dengan beberapa pembolehubah Jika kita mempunyai hubungan antara, "" b, "" c seperti warna (biru) (a = b ^ c Jika kita memohon log kedua-dua belah kita mendapat loga = logb ^ c Yang ternyata menjadi warna (ungu) (loga = clogb Npw membaling kedua belah pihak dengan warna (merah) (logb Kami mendapat warna (hijau) (loga / logb = c * cancel (logb) / cancel (logb) logb = 0 (b = 1) adalah salah untuk membahagikan kedua belah pihak dengan logb ... jadi log_1 alpha tidak ditakrifkan untuk alpha! = 1] Yang memberi kita warna (kelabu) (log_b a = c Sekarang bandingkan umum ini persam Baca lebih lanjut »

Urutan Fibonacci adalah urutan 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., dengan istilah pertama 0, 1 dan setiap istilah berikutnya dibentuk dengan menambah dua istilah sebelumnya. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Nisbah antara dua syarat berturut-turut cenderung kepada 'Nisbah Emas' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~ n -> oo Terdapat banyak lagi ciri-ciri yang menarik dalam urutan ini. Lihat juga: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Baca lebih lanjut »

Dalam bentuk trigonometrik, nombor kompleks kelihatan seperti ini: a + bi = c * cis (theta) di mana a, b dan c adalah skalar.Letakkan dua nombor kompleks: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) (*) (c) (c) (c) (c) (c) (beta)) Produk ini akan berakhir membawa kepada ungkapan k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) Dengan menganalisis langkah-langkah di atas, kita dapat membuat kesimpulan bahawa, untuk menggunakan istilah generik c_ (1), c_ (2), alfa dan beta, formula produk dari dua nombor kompleks dalam bentuk trigonometri ialah: (c_ (1) * cis (alpha)) * (c_ (2) * cis (beta) alpha + bet Baca lebih lanjut »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Bentuk umum bagi bulatan dengan pusat (a, b) dan radius r ialah warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + yb) ^ 2 = r ^ 2 Dengan pusat (-1,2) dan diberi bahawa (0,0) adalah penyelesaian (iaitu titik pada bulatan), menurut Teorema Pythagorean: warna (putih) ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 dan kerana pusat adalah (a, b) = (- 1,2) dengan menggunakan formula umum yang kita dapat: putih) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Baca lebih lanjut »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Pertama, tulis persamaan dalam bentuk standard. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = y ^ 2 = 10 ^ 2 Kemudian, kita memperluaskan persamaan. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Akhirnya, mari kita meletakkan semua istilah di satu sisi dan memudahkan => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Baca lebih lanjut »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Bentuk umum bulatan: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Di mana: (h, k) adalah radius Oleh itu, kita tahu bahawa h = 10, k = 5 r = 11 Jadi, persamaan untuk bulatan adalah (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 graf {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} Baca lebih lanjut »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Satu lingkaran radius r berpusat pada satu titik (x_0, y_0) mempunyai persamaan (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 asal (0,0) untuk (x_0, y_0) ini memberi kita x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Baca lebih lanjut »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "pertama, mari tentukan jejari bulatan:" "Pusat:" (-2,1) "Titik:" (-4,1) "= Point (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Point (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x Kita dapat menulis persamaan "C (a, b)" pusat koordinat "(xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = Baca lebih lanjut »

Let z_1 dan z_2 menjadi dua nombor kompleks. Dengan menulis semula dalam bentuk eksponen, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Jadi, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Oleh itu, hasil daripada dua nombor kompleks boleh ditafsirkan secara geometri sebagai gabungan produk nilai mutlak mereka (r_1 cdot r_2) dan jumlah sudut mereka (theta_1 + theta_2) seperti yang ditunjukkan di bawah. Saya harap ini jelas. Baca lebih lanjut »

Fungsi kuasa ditakrifkan sebagai y = x ^ R. Ia mempunyai domain hujah-hujah positif x dan ditakrifkan untuk semua kuasa sebenar R. 1) R = 0. Grafik adalah garis mendatar selari dengan paksi X bersilang paksi Y pada koordinat Y = 1. 2) R = 1 Graf adalah garis lurus dari titik (0,0) hingga (1,1) dan seterusnya. 3) R> 1. Graf berkembang dari titik (0,0) ke titik (1,1) hingga + oo, di bawah garis y = x untuk x dalam (0,1) dan kemudian di atasnya untuk x dalam (1, + oo) 4) 0 <R <1. Grafik tumbuh dari titik (0,0) hingga titik (1,1) hingga + oo, di atas garis y = x untuk x dalam (0,1) dan kemudian di bawahnya x dalam (1, Baca lebih lanjut »

Semak penjelasan di bawah. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Ambil -2 sebagai faktor biasa dari dua istilah pertama dan lengkapkan persegi selepas itu y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 titik itu adalah (7 / 4,10.125) titik tambahan: Ini persimpangan dengan x - "paksi" dan dibuka ke bawah kerana pekali x ^ 2 adalah negatif y = 0rar x = -0.5 atau x = 4 graf {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } Baca lebih lanjut »

Fungsi kuasa Diberikan: f (x) = 3x ^ 4 Fungsi kuasa mempunyai bentuk: f (x) = ax ^ p. A adalah pemalar. Jika satu> 1 fungsi diregangkan secara menegak. Sekiranya 0 <x <1, fungsi itu diregangkan secara mendatar. Sekiranya fungsi kuasa adalah sama, ia kelihatan seperti parabola. graf {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Baca lebih lanjut »

F (x) = x ^ -4 juga boleh ditulis dalam bentuk f (x) = 1 / x ^ 4 Sekarang, cubalah menggantikan beberapa nilai f (1) = 1 f (2) = 1/16 f ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Perhatikan bahawa sebagai x pergi lebih tinggi, f (x) menjadi lebih kecil dan lebih kecil (tetapi tidak mencapai 0) Sekarang, cubalah menggantikan nilai antara 0 dan 1 f (0.75) = 3.16 ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10000 f (0.01) = 100000000 Perhatikan bahawa sebagai x lebih kecil dan lebih kecil, pergi lebih tinggi dan lebih tinggi Untuk x> 0, graf bermula dari (0, oo), kemudian turun dengan mendadak sehingga mencapai (1, 1 Baca lebih lanjut »

Ia adalah fungsi yang diberikan Jashey D. Untuk mencari ini dengan tangan, anda akan melakukan langkah demi langkah ini. Mula dengan berfikir tentang bagaimana f (x) = x ^ 5 kelihatan. Sebagai petunjuk ingat ini: sebarang fungsi dari bentuk x ^ n di mana n> 1 dan n adalah ganjil, akan sama dalam bentuk sebagai fungsi f (x) = x ^ 3. Fungsi ini kelihatan seperti ini: Semakin tinggi eksponen (n) mendapat, semakin diregangkan ia akan mendapat. Jadi anda tahu ia akan menjadi bentuk ini, tetapi lebih melampau. Sekarang semua yang perlu anda lakukan ialah akaun tanda tolak. Tanda minus di hadapan hasil fungsi dalam graf, yang Baca lebih lanjut »

Plot kutub anda sepatutnya kelihatan seperti ini: Persoalannya ialah meminta kita membuat plot polar fungsi sudut, theta, yang memberi kita r, jarak dari asal. Sebelum memulakan, kita perlu mendapatkan idea mengenai nilai r yang boleh kita harapkan. Itu akan membantu kita menentukan skala untuk paksi kita. Fungsi cos (theta) mempunyai julat [-1, + 1] jadi kuantiti dalam kurungan 1 + cos (theta) mempunyai julat [0,2]. Kami kemudian membiaknya dengan 2a memberikan: r = 2a (1 + cos (theta)) dalam [0,4a] Ini adalah ditance ke asal, yang boleh di mana-mana sudut, jadi mari kita membuat paksi, dari -4a hingga + 4a sekiranya berl Baca lebih lanjut »

Cardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) Mengubah kepada koordinat polar menggunakan persamaan pass x = r cos (theta) y = r sin (theta) yang kita dapatkan selepas beberapa penyederhana r = 2 a (1 + cos )) yang merupakan persamaan cardioid. Melampirkan plot untuk a = 1 Baca lebih lanjut »

Lihat graf kedua. Yang pertama adalah untuk titik-titik berpaling, dari y '= 0. Untuk membuat y sebenar, x dalam [-1, 1] Jika (x. Y) berada pada grafik, begitu juga (-x, y). Oleh itu, graf bersaiz simetri mengenai paksi y. Saya telah berjaya menemui anggaran pada dua zeros (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- higher-degree / zeros) y 'sebagai 0.56, hampir. Oleh itu, titik perubahan berada pada (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), hampir. Lihat graf iklan hoc yang pertama. Yang kedua adalah untuk fungsi yang diberikan. graf {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]}. graf {(y-x ^ (2 Baca lebih lanjut »

Satu pantulan ke atas garis y = x. Grafik songsang telah menukar domain dan julat. Iaitu, domain fungsi asal adalah julat yang songsang, dan julatnya adalah domain songsang. Bersama dengan ini, titik (-1,6) dalam fungsi asal akan diwakili oleh titik (6, -1) dalam fungsi songsang. Grafik fungsi songsang adalah pantulan ke atas garis y = x. Fungsi songsang f (x) ditulis sebagai f ^ -1 (x). {f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Jika ini adalah f (x): graph {lnx + 2 [-10, , -5, 5]} Ini adalah f ^ -1 (x): graf {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} Baca lebih lanjut »

Pertama, graf y = cos (x-pi / 2) akan mempunyai beberapa ciri-ciri fungsi cosine tetap. Saya juga menggunakan bentuk umum untuk fungsi trig: y = a cos (b (x - c)) + d di mana | a | = amplitudo, 2pi / | b | = tempoh, x = c ialah peralihan fasa mendatar, dan d = peralihan menegak. 1) amplitudo = 1 kerana tidak ada multiplier selain "1" di hadapan kosinus. 2) tempoh = 2pi sejak tempoh kosine tetap adalah 2pi, dan tidak ada multiplier selain "1" yang melekat pada x. 3) Penyelesaian x - pi / 2 = 0 memberitahu kita bahawa terdapat pergeseran fasa (terjemahan melintang) pi / 2 ke kanan. Grafik yang cerah, mera Baca lebih lanjut »

Sama seperti graf cos (x) tetapi beralih semua titik pi / 4 radian ke kanan. Ungkapan sebenarnya mengatakan: Jejak kurva cos (c) mundur sehingga anda mencapai titik pada paksi-x x-pi / 4 radian dan perhatikan nilai itu. Sekarang bergerak kembali ke titik pada paksi x x dan plot nilai yang anda akan perhatikan pada x-pi / 4. Pakej grafik saya tidak berfungsi dalam radians jadi saya terpaksa menggunakan darjah. pi "radians" = 180 ^ 0 "jadi" pi / 4 = 45 ^ 0 Plot merah jambu adalah plot bertitik biru mengubah pi / 4 radians ke kanan. Dalam erti kata lain ia adalah cos (x-pi / 4) Baca lebih lanjut »

Pertama, hitungkan tempoh. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = (2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Berpecah 6pi keempat dengan membahagikan dengan 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-nilai Ini nilai x sesuai dengan ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2) (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Masukkan fungsi menggunakan butang Y = Tekan butang WINDOW. Masukkan Xmin 0 dan Xmax 4pi. Kalkulator menukarkan 4pi untuk bersamaan perpuluhan. Tekan butang GRAPH. Baca lebih lanjut »

Pertama, hitungkan tempoh. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = (2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Berpecah 6pi keempat dengan membahagikan dengan 4. (6pi) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-values Ini x nilai sesuai dengan ... sin (0) = 0 sin ((pi = / Sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Masukkan fungsi menggunakan butang Y = Tekan butang WINDOW. Masukkan Xmin dari 0 dan Xmax daripada 6pi. Kalkulator menukarkan 6pi bersamaan dengan perpuluhan. Tekan butang GRAPH. Baca lebih lanjut »

Grafik y = sin (x + 30) kelihatan seperti graf dosa biasa kecuali ia beralih ke kiri sebanyak 30 darjah.Penjelasan: Ingatlah, apabila anda menambah atau menolak dari sudut dalam graf dosa (pembolehubah), ia menggeser graf ke kiri atau ke kanan. Menambah kepada perubahan berubah-ubah graf kiri, menolak menggantikan graf betul. Garis merah adalah dosa biasa, dan garis biru adalah dosa (x + 30): Untuk mengalihkan graf keseluruhan ke atas atau ke bawah, anda akan menambah nombor ke persamaan keseluruhan, seperti ini: y = sin (x) + 2 Ingat bahawa anda perlu tahu sama ada penanya berurusan dengan darjah atau radian. Untuk contoh Baca lebih lanjut »

Ingat kembali kepada lingkaran unit. Nilai y sesuai dengan sinus. 1 radians -> (1,0) hasil 0 pi / 2 radian -> (0,1) hasilnya ialah 1 pi radians -> (-1,0) hasilnya adalah 0 (3pi) / 2 radian -> 0, -1) hasil ialah -1 2pi radians -> (1,0) hasilnya ialah 0 Setiap nilai ini dipindahkan ke pi / 4 unit yang betul. Masukkan fungsi sinus. Fungsi biru tanpa terjemahan. Fungsi merah adalah dengan terjemahannya. Tetapkan ZOOM ke pilihan 7 untuk fungsi Trig. Tekan WINDOW dan tetapkan Xmax kepada 2pi kalkulator yang menukar nilai kepada setara perpuluhan. Tetapkan Xmin ke 0. Tekan butang GRAPH. Baca lebih lanjut »

Fungsi integer terbesar dilambangkan oleh [x]. Ini bermakna integer terbesar kurang daripada atau sama dengan x. Jika x adalah bilangan bulat, [x] = x Jika x adalah nombor perpuluhan, maka [x] = bahagian penting x. Pertimbangkan contoh ini- [3.01] = 3 Ini kerana integer terbesar yang kurang daripada 3.01 adalah sama 3, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Sekarang, [3] = 3 Di sinilah persamaan digunakan. Oleh kerana, dalam contoh ini x adalah integer itu sendiri, integer terbesar kurang daripada atau sama dengan x ialah x itu sendiri. Baca lebih lanjut »

Cari inverses fungsi individu.Mula-mula kita dapati sebaliknya dari f: f (x) = x ^ 2 + 2 Untuk mencari songsang, kita bertukar x dan y kerana domain fungsi adalah co-domain (atau julat) dari songsang. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Oleh kerana kita diberitahu bahawa x> = 0, = sqrt (x-2) = g (x) Ini menunjukkan bahawa g ialah kebalikan dari f. Untuk mengesahkan bahawa f adalah sebaliknya g kita perlu mengulangi proses untuk gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Oleh itu, kita telah menetapkan bahawa f adalah sebaliknya g dan g adalah sebalik f. Oleh itu, f Baca lebih lanjut »

Matriks identiti matriks 2x2 ialah: ((1,0), (0,1)) Untuk mencari matriks identiti matriks nxn anda hanya meletakkan 1 untuk pepenjuru utama (dari bahagian atas kiri ke bahagian bawah kanan http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) daripada matriks, dan nol di mana-mana sahaja (jadi dalam "segitiga" di bawah dan di atas pepenjuru).Dalam kes ini, ia tidak kelihatan seperti segitiga tetapi matriks yang lebih besar terdapat kemunculan segitiga di atas dan di bawah pepenjuru utama. Pautan menunjukkan perwakilan visual dari pepenjuru. Juga, untuk matriks nxn, bilangan yang diagonal utama sebenarnya sama dengan bilan Baca lebih lanjut »

Dengan asumsi kita bercakap tentang matriks 2x2, matriks identiti untuk penolakan adalah sama dengan penambahan, iaitu: (0, 0) (0, 0) Matriks identiti untuk pendaraban dan pembahagian adalah: (1, 0) (0 , 1) Terdapat matriks analog yang lebih besar, terdiri daripada semua 0 atau semua 0 kecuali untuk pepenjuru 1. Baca lebih lanjut »

Kira-kira: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) kita boleh membatalkan bahagian (Ln) dan eksponen akan ditinggalkan; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2.5468 Baca lebih lanjut »

Jika f adalah fungsi, maka fungsi songsang, ditulis f ^ (- 1), adalah fungsi seperti f ^ (- 1) (f (x)) = x untuk semua x. Sebagai contoh, pertimbangkan fungsi: f (x) = 2 / (3-x) (yang ditakrifkan untuk semua x! = 3) Jika kita membiarkan y = f (x) = 2 / (3 x) boleh menyatakan x dari segi y sebagai: x = 3-2 / y Ini memberi kita definisi f ^ -1 seperti berikut: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (yang ditakrifkan untuk semua = 0) Kemudian f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) x Baca lebih lanjut »

F (y) = (y-1) / (5y) Gantikan f (x) dengan yy = -1 / (5x-1) Balikkan kedua sisi 1 / y = - (5x-1) = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Ambil pembahagi yang paling biasa untuk jumlah pecahan (y-1) / (5y) = x Gantikan x untuk f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Atau, dalam nota f ^ (- 1) (x), gantikan f (y) untuk f ^ (- 1) (x) dan y untuk xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Saya secara peribadi lebih suka cara yang dahulu. Baca lebih lanjut »

14. Jika persamaan dari elips adalah x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, panjang paksi utamanya adalah 2a. Dalam kes kami, a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5, dan, a gt b. Oleh itu, panjang yang diperlukan ialah 2xx7 = 14. Baca lebih lanjut »

Radius ialah 11 (14-3) dan koordinat pusat ialah (7,3) Membuka persamaan, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Cari x-intercepts, dan titik tengah untuk mencari x-simetri, Apabila y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 atau x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Cari titik tertinggi dan terendah dan titik tengah, Apabila x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 atau y = -8 (14-8) / 2 = 3 Oleh itu, jejari adalah 11 (14-3) dan koordinat pusat adalah (7,3) Baca lebih lanjut »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Kami menentukan ini dengan menggunakan Peraturan L'hospital. Untuk mengfrasive, peraturan L'Hospital menyatakan bahawa apabila diberi had bentuk lim_ (t a) f (t) / g (t), di mana f (a) dan g (a) adalah nilai yang menyebabkan had tidak dapat ditentukan (paling kerap, jika kedua-duanya adalah 0, atau beberapa bentuk ), maka selagi kedua-dua fungsi adalah berterusan dan berbeza di dan di sekitar, seseorang boleh menyatakan bahawa lim_ (t a) f (t) g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Atau dengan kata-kata, batas kuadrat dua fungsi adalah sama dengan had hasil daripa Baca lebih lanjut »

Had tidak wujud. Secara konvensional, had tidak ada, kerana had kanan dan kiri tidak setuju: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = x [-10, 10, -5, 5]} ... dan tidak secara konvensional? Penerangan di atas mungkin sesuai untuk kegunaan biasa di mana kita menambah dua objek + oo dan -oo ke baris sebenar, tetapi bukan satu-satunya pilihan. Barisan projektor sebenar RR_oo menambah hanya satu mata kepada RR, berlabel oo. Anda boleh memikirkan RR_oo sebagai hasil melipat garis sebenar ke dalam bulatan dan menambah satu titik di mana kedua-dua "berakhir" menyertai. Jika kita menganggap f (x) = 1 / Baca lebih lanjut »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graf {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Dari graf, anda dapat melihat bahawa sebagai x-> 0, tanx / x mendekati 1 Baca lebih lanjut »

Contohnya: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 (1 / x) = 1 / = 0.00001 Fikirkan saiz keping anda sendiri dari pizza pizza yang anda ingin berkongsi sama dengan 3 kawan. Fikirkan keping anda jika anda ingin berkongsi dengan 10 rakan. Fikirkan segalanya lagi jika anda berniat berkongsi dengan 100 kawan. Saiz kepingan anda berkurangan apabila anda meningkatkan jumlah kawan. Baca lebih lanjut »

Tiada had. Had sebenar fungsi f (x), jika wujud, sebagai x-> oo dicapai tidak kira berapa x meningkat kepada oo. Sebagai contoh, tidak kira bagaimana x semakin meningkat, fungsi f (x) = 1 / x cenderung kepada sifar. Ini tidak berlaku dengan f (x) = cos (x). Katakan x meningkat kepada oo dengan satu cara: x_N = 2piN dan integer N meningkat kepada oo. Bagi mana-mana x_N dalam urutan ini cos (x_N) = 1. Katakan x meningkat kepada oo dengan cara lain: x_N = pi / 2 + 2piN dan integer N meningkat kepada oo. Bagi mana-mana x_N dalam urutan ini cos (x_N) = 0. Jadi, urutan pertama nilai cos (x_N) sama dengan 1 dan had mesti 1. Te Baca lebih lanjut »

Pertama sekali adalah penting untuk mengatakan bahawa ya, tanpa sebarang tanda di hadapan, akan ditafsirkan sebagai kedua-duanya, dan ia adalah satu kesilapan! Hujah fungsi logaritma harus positif, jadi domain fungsi y = lnx adalah (0, + oo). Jadi: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, seperti yang ditunjukkan oleh grafik. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Lim_ (x-> oo) x = oo Memecahkan masalah itu ke dalam kata-kata: "Apa yang berlaku kepada fungsi, x, kerana kita terus meningkatkan x tanpa terikat?" x juga akan meningkat tanpa terikat, atau pergi ke ya. Secara grafiknya, ini memberitahu kita bahawa ketika kita terus menuju kanan paksi x (nilai tambah x, pergi ke oo) fungsi kita, yang hanya garis dalam kes ini, terus menuju ke atas (meningkat) tanpa sekatan. graf {y = x [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} tidak wujud. Marilah kita menilai had kiri. lim_ {x to -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} dengan memfaktikasikan penyebut, = lim_ {x to -1/2" ^ -} {2x-1} {2x-1} (2x + 1)} dengan membatalkan (2x-1), = lim_ {x to -1/2 "^ -} 1 / } = -informatif Mari kita menilai had tangan kanan lim_ {x to -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} dengan mengalihkan penyebut, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} dengan membatalkan (2x-1), = lim_ {x to -1/2" ^ + / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + tidak kuat Oleh itu, lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} tidak wujud. Baca lebih lanjut »

Dengan menggunakan lim_ (x -> 1) f (x), jawapan kepada lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 hanyalah 2. Definisi had menyatakan bahawa apabila x menghampiri beberapa nombor, nilai semakin hampir dengan nombor . Dalam kes ini, anda boleh secara matematik mengisytiharkan bahawa 2 (-> 1) ^ 2, di mana anak panah menunjukkan bahawa ia menghampiri x = 1. Oleh kerana ini adalah serupa dengan fungsi yang tepat seperti f (1), kita boleh mengatakan bahawa ia mesti mendekati (1,2). Walau bagaimanapun, jika anda mempunyai fungsi seperti lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), maka pernyataan ini tidak mempunyai penyelesaian. Dalam fungsi hiperbola, berga Baca lebih lanjut »

Ia bergantung kepada fungsi anda. Anda boleh mempunyai pelbagai jenis fungsi dan pelbagai tingkah laku ketika mereka mendekati sifar; sebagai contoh: 1] f (x) = 1 / x adalah sangat pelik, kerana jika anda cuba untuk mendekati sifar dari kanan (lihat tanda kecil + sifar): lim_ (x-> 0 ^ x = + oo ini bermakna nilai fungsi anda ketika anda mendekati sifar menjadi besar (cuba menggunakan: x = 0.01 atau x = 0.0001). Jika anda cuba untuk mendekati sifar dari kiri (lihat sedikit - tandatangan ke atas sifar): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo ini bermakna bahawa nilai fungsi anda ketika anda mendekati sifar menjadi sangat besar te Baca lebih lanjut »

Fungsi yang diberikan adalah tetap, bermakna bahawa untuk setiap nilai x hasilnya adalah nilai yang sama. Dalam contoh ini hasilnya adalah 4 tidak kira nilai x. Salah satu sifat had adalah bahawa batasan pemalar adalah pemalar. Sekiranya anda membuat graf f (x) = 4 anda akan melihat garis mendatar yang memintas paksi-y pada posisi (0,4). Baca lebih lanjut »

Saya menganggap bahawa anda ingin menilai fungsi ini sebagai pendekatan x 0. Jika anda ingin menggambarkan fungsi ini, anda akan melihat bahawa sebagai x mendekati 0 pendekatan fungsi 1. Pastikan kalkulator berada dalam mod Radians sebelum membuat grafik. Kemudian ZOOM untuk melihat lebih dekat. Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan ... Fungsi "integer terbesar" yang dikenali sebagai fungsi "lantai" mempunyai had berikut: lim_ (x -> + oo) lantai (x) = + oo lim_ (x -> - oo) lantai (x ) = -oo Jika n adalah sebarang integer (positif atau negatif) maka: lim_ (x-> n ^ -) lantai (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) Had kiri dan kanan berbeza di mana-mana integer dan fungsi tidak berterusan di sana. Jika nombor mana-mana Sebenar yang bukan integer, maka: lim_ (x-> a) lantai (x) = lantai (a) Oleh itu, had kiri dan kanan bersetuju pada mana-mana nombor Nyata lain dan fungsi berterusan di sana. Baca lebih lanjut »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2) (-2) (4) () (4) ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = Baca lebih lanjut »

Had bergantung pada nilai yang x mendekati. Secara umumnya, untuk mendapatkan had itu, tukar nilai yang x pendekatan dan selesaikan nilai yang terhasil. Sebagai contoh, jika x mendekati 0, kita boleh mengatakan bahawa hadnya adalah 0 ^ 2 = 0 Namun, ini tidak selalu benar. Sebagai contoh, had 1 / x sebagai pendekatan x 0 tidak ditentukan. Baca lebih lanjut »

Saya cuba ini: Saya akan cuba memanipulasinya: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [membatalkan ((x-1) 1)] / membatalkan ((x-1)) = 2 Baca lebih lanjut »

Lim_ (n-> oo) x ^ n berkelakuan dalam tujuh cara yang berbeza mengikut nilai x Jika x dalam (-oo, -1) kemudian sebagai n-> oo, abs (x ^ n) -> ya monotonik, tetapi bergantian antara nilai positif dan negatif. x ^ n tidak mempunyai had seperti n-> oo. Jika x = -1 maka sebagai n-> oo, x ^ alternates antara + -1. Jadi sekali lagi, x ^ n tidak mempunyai had seperti n-> oo. Jika x dalam (-1, 0) maka lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Nilai x ^ n bergantungan antara nilai positif dan negatif tetapi abs (x ^ n) -> 0 adalah berkurang secara monotonik. Jika x = 0 maka lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Nilai x ^ n ialah 0 (se Baca lebih lanjut »

Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Oleh itu Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) (Lt_ (t-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Baca lebih lanjut »

Logaritma nombor negatif tidak ditakrifkan dalam bilangan sebenar, dengan cara yang sama bahawa akar kuantiti nombor negatif tidak ditakrifkan dalam bilangan sebenar. Jika anda dijangka mencari log nombor negatif, jawapan "belum ditentukan" cukup dalam kebanyakan kes. Walau bagaimanapun, untuk menilai seseorang, jawapannya akan menjadi nombor kompleks. (sebilangan bentuk a + bi, di mana i = sqrt (-1)) Jika anda mengenali nombor kompleks dan berasa selesa bekerja dengan mereka, kemudian baca. Pertama, mari bermula dengan kes umum: log_b (-x) =? Kami akan menggunakan peraturan perubahan asas dan menukar kepada loga Baca lebih lanjut »

Logaritma 0 tidak dapat ditentukan.Perhatikan bahawa asas logaritma b dari nombor n menjawab masalah b ^ x = n Substituting n dengan 0 b ^ x = 0 Walau bagaimanapun, tidak kira apa b atau x, b ^ x tidak akan menjadi 0. Baca lebih lanjut »

Katakan anda mempunyai elips (ini grafik sebagai visual). graf {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Bayangkan meletakkan titik di tengah elips ini pada (0, 0). Puncak utama adalah segmen terpanjang yang mungkin anda dapat menarik dari satu titik pada elips, melalui pusat, dan ke titik yang bertentangan. Dalam kes ini, paksi utama adalah 14 (atau 7, bergantung kepada definisi anda), dan paksi utama terletak pada paksi-x. Jika paksi utama elips anda menegak, ia akan dianggap sebagai elips "paksi besar". (Semasa saya dalam topik ini, paksi kecil adalah "paksi" terpendek melalui el Baca lebih lanjut »

Y = | A | cos (x), di mana | A | adalah amplitud. Fungsi cosine berayun di antara nilai -1 hingga 1. Amplitud fungsi ini difahami sebagai 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Baca lebih lanjut »

Bahagian kerucut adalah seksyen (atau kepingan) melalui kon. > Bergantung kepada sudut kepingan, anda boleh membuat bahagian konak yang berbeza, (dari en.wikipedia.org) Jika kepingan selari dengan pangkal kon, anda akan mendapat bulatan. Sekiranya kepingan itu berada pada sudut ke pangkal kerucut, anda mendapat elips. Sekiranya kepingan tersebut selari dengan sisi kerucut, anda akan mendapat parabola. Sekiranya keping memotong kedua-dua bahagian kon, anda akan mendapat hiperbola. Terdapat persamaan bagi setiap bahagian konik ini, tetapi kami tidak akan menyertakannya di sini. Baca lebih lanjut »

Pernyataan lim_ (x a) f (x) = L bermaksud: sebagai x semakin dekat dengan a, f (x) semakin mendekati L.> Definisi yang tepat adalah: Bagi mana-mana bilangan sebenar ε> 0, nombor δ> 0 supaya jika 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,='' how='' do= Baca lebih lanjut »

Jawapan ringkas adalah bahawa dalam sistem persamaan linear jika matriks pekali boleh dibalik, maka penyelesaian anda adalah unik, iaitu, anda mempunyai satu penyelesaian. Terdapat banyak sifat untuk matriks boleh terbalik untuk disenaraikan di sini, jadi anda harus melihat Teorema Matriks Invertible. Untuk matriks boleh terbalik, ia mestilah persegi, iaitu, ia mempunyai bilangan baris yang sama sebagai lajur. Secara amnya, adalah lebih penting untuk mengetahui bahawa matriks boleh terbalik, dan bukannya menghasilkan matriks yang boleh diubah kerana ia adalah lebih banyak perbelanjaan pengiraan untuk mengira matriks yang b Baca lebih lanjut »

Kini, ini dipanggil jumlah terhingga, kerana terdapat satu set istilah yang boleh dipertimbangkan untuk ditambah. Istilah pertama, a_1 = 8 dan nisbah biasa adalah 1/2 atau .5. Jumlah dihitung dengan mencari: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) ) = 15. Sangat menarik untuk diperhatikan bahawa formula berfungsi dengan cara yang bertentangan juga: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Cuba dengan masalah yang berbeza! Baca lebih lanjut »

Secara ringkas, modulus nombor kompleks adalah saiznya. Jika anda memaparkan nombor kompleks sebagai titik pada satah kompleks, itu adalah jarak titik itu dari asal. Jika nombor kompleks dinyatakan dalam koordinat kutub (iaitu r (cos theta + i sin theta)), maka ia hanya radius (r). Jika nombor kompleks dinyatakan dalam koordinat segi empat tepat - iaitu dalam bentuk a + ib - maka itu adalah panjang hipotenus segi tiga yang bersudut sebelah kanan yang sisi lain adalah a dan b. Dari teorem Pythagoras kita dapat: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Baca lebih lanjut »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) formula: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Baca lebih lanjut »

Inversi multiplikasi matriks A adalah matriks (ditunjukkan sebagai A ^ -1) seperti: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Di mana saya adalah matriks identiti (terdiri daripada semua sifar kecuali pada pepenjuru utama yang mengandungi semua 1). Sebagai contoh: jika: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Cobalah untuk membiaknya dan anda akan mendapati matriks identiti: [1 0] [0 1 ] Baca lebih lanjut »

Log_ee = lne = 1 (ln ialah butang pada anda GC, bersamaan dengan log_ee) Dengan definisi log_aa = 1, apa sahaja a. (selagi a! = 0 dan a! = 1) Apa maksud log_ax ialah: Apa yang saya gunakan pada eksponen untuk mendapatkan x? Contoh: log_10 1000 = 3 kerana 10 ^ 3 = 1000 Jadi log_10 10 = 1 kerana 10 ^ 1 = 10 Dan ini berlaku untuk mana-mana dalam log_aa kerana a ^ 1 = a Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah 3. Kerana kita menggunakan sistem perpuluhan, kita menggunakan 10 sebagai asas bagi urutan magnitud. Terdapat 3 cara untuk menyelesaikannya. Cara pertama (paling mudah) untuk memindahkan titik perpuluhan ke kanan digit yang paling ketara, dalam kes ini, 1. Jika anda bergerak titik perpuluhan kiri, urutan magnitud adalah positif; jika bergerak ke kanan, urutan magnitud adalah negatif. Cara kedua adalah mengambil log_ (10), atau hanya log nombor, jadi log 1000 = 3. Cara ketiga ialah mengubah nombor menjadi notasi saintifik. Perintah magnitud ialah kuasa yang digunakan. Jadi untuk contoh yang berbeza: 836824 Baca lebih lanjut »

5 Urutan magnitud ialah kuasa 10, apabila nombor ditulis dalam bentuk piawainya. 500,000 dalam bentuk standardnya adalah: 5.0 × 10 ^ 5 Oleh itu, urutan magnitud ialah 5! Hanya untuk memperjelas, bentuk standard mana-mana nombor adalah nombor yang ditulis sebagai satu digit diikuti dengan titik perpuluhan dan tempat perpuluhan, yang didarabkan dengan kuasa 10. Berikut adalah beberapa contoh: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5,230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 Baca lebih lanjut »

Perintah Magnitudo lebih baik difikirkan sebagai kuasa apa 10 adalah bilangan yang dibangkitkan untuk menggunakan notasi saintifik. Perintah magnitud ditulis menggunakan kuasa 10. Perintah magnitud boleh diperolehi dari notasi saintifik di mana kita mempunyai * 10 ^ n di mana n adalah urutan magnitud. Cara paling mudah untuk bekerja ke hadapan bermula dengan n = 1, dan kerja kuasa sehingga 10 ^ n lebih besar atau sama dengan nombor asal anda. Dalam kes ini, 800 boleh ditulis sebagai 8 * 100 yang, dalam notasi saintifik adalah 8 * 10 ^ 2 di mana urutan magnitud ialah 2. Notasi saintifik dan Perintah Magnitude Calculator Baca lebih lanjut »

Perintah magnitud digunakan untuk perbandingan ukuran, bukan untuk satu langkah ... Satu urutan magnitud adalah kira-kira satu kuasa 10 dalam nisbah. Sebagai contoh, panjang padang bola sepak adalah susunan magnitud yang sama seperti lebarnya, kerana nisbah saiznya kurang daripada 10. Diameter bola sepak standard (sepak bola) adalah sekitar 9 inci dan panjang bola sepak biasa padang adalah 100 meter, iaitu 3600 inci. Jadi padang bola adalah 3600/9 = 400 kali diameter bola. Kita boleh mengatakan bahawa panjang padang adalah 2 pesanan magnitud yang lebih besar daripada diameter bola, yang lebih besar daripada 10 ^ 2 kali sai Baca lebih lanjut »

Y = x + 2 Salah satu cara untuk melakukan ini ialah untuk menyatakan (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) ke dalam pecahan separa. Seperti ini: (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) warna (merah) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) (x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) warna (merah) = (batal ((x + 5)) (x + 2) ) + 1 / (x + 5) warna (merah) = warna (biru) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Oleh itu f (x) x + 5) Dari sini kita dapat melihat bahawa asymptote serong adalah garis y = x + 2 Mengapa kita dapat membuat kesimpulan demikian? Oleh sebab sebagai pendekatan x + -oo, fungsi f cenderung bersikap sebagai garis y = x + 2 Lihat ini: lim_ (xrarroo) f (x) Baca lebih lanjut »

X dalam {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Factorize, => (xe ^ 2) ^ 2) = 0 Terdapat dua penyelesaian, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 Dan, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Baca lebih lanjut »

Tempoh ialah omega = (2pi) / B dimana B adalah pekali tempoh x = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Masukkan fungsi selepas menekan butang Y = Tetapkan pandangan untuk menunjukkan nilai x dari 0 hingga (2pi) / 5 Perubahan kalkulator (2pi) / 5 untuk bersamaan perpuluhan. Kemudian tekan GRAPH untuk mengesahkan bahawa kita melihat tempoh fungsi kosinus. Baca lebih lanjut »

Tempoh y = cos (x) ialah tempoh 2pi = omega = (2pi) / B, di mana B ialah pekali bagi x. tempoh = omega = (2pi) / 1 = 2pi Baca lebih lanjut »

Jika anda pergi ke bidang sains seperti fizik, kimia, kejuruteraan, atau matematik yang lebih tinggi, kalkulus adalah penting. Kalkulus adalah kajian tentang kadar perubahan perkara yang algebra sahaja tidak dapat dijelaskan sepenuhnya. Kalkulus juga dikaitkan dengan sangat kuat ke kawasan dan jumlah bentuk dan pepejal. Dalam matematik peringkat tinggi, konsep ini diterjemahkan ke (katakan) mencari kawasan dan jumlah sebarang pepejal, serta mengkuantifikasi pelbagai atribut medan vektor. Pakar fizikal menggunakan kalkulus (antara teknik lain) untuk menggerakkan gerakan benda bergerak, dan (mungkin paling terkenal) pergerak Baca lebih lanjut »

R = c csctheta Hubungan antara koordinat polar (r, theta) dan koordinat Cartesian (x, y) diberikan oleh x = rcostheta dan y = rsintheta Persamaan garis mendatar ialah bentuk y = c, di mana c adalah y -intercept, tetap. Oleh itu, dalam persamaan koordinat kutub akan rsintheta = c atau r = c csctheta Baca lebih lanjut »