Bagaimana anda menulis persamaan bulatan yang melewati titik (3,6), (-1, -2), dan (6,5)?

Jawapan:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Penjelasan:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

dengan menyelesaikan kita dapat g = 2, f = -6 c = -25

oleh itu persamaan adalah # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Jawapan:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Penjelasan:

Pendekatan ini memerlukan penyelesaian sistem tiga persamaan gelaran pertama serentak.

Biarkan persamaan bulatan dalam a # x, y # pesawat menjadi

# x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

di mana # a #, # b #, dan # c # tidak diketahui.

Bina tiga persamaan # a #, # b #, dan # c #, satu untuk setiap titik diberikan:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, dan

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Penyelesaian untuk sistem akan memberi

# a = -6 #, # b = -2 #, dan # c = -15 #

Oleh itu Persamaan bulatan:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Rujukan:

"Persamaan bulatan yang melewati 3 mata yang diberikan", Jabatan Matematik, Queen's College,