Apakah kawasan heksagon dengan sisi panjang 4 cm?

Jawapan:

# S = 24sqrt (3) #

Penjelasan:

Jelas sekali, soalan ini kira-kira a biasa Poligon 6 sisi. Ini bermakna bahawa semua pihak adalah sama (4 cm setiap satu) dan semua sudut dalam sama dengan satu sama lain. Itulah yang biasa bererti, tanpa kata ini masalahnya tidak sepenuhnya ditentukan.

Setiap biasa poligon mempunyai pusat simetri putaran. Jika kita berputar di sekitar pusat ini # 360 ^ o / N # (di mana # N # adalah bilangan pihaknya), hasil putaran ini akan bersamaan dengan yang asal biasa poligon.

Dalam kes a biasa heksagon # N = 6 # dan # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Oleh itu, setiap satu daripada enam segi tiga yang dibentuk dengan menghubungkan pusatnya dengan semua simpang enam adalah segitiga sama sisi dengan satu sisi bersamaan dengan 4 cm. Kawasan segi enam ini adalah enam kali lebih besar daripada luas segitiga tersebut.

Dalam segitiga sama sisi dengan sisi # d # ketinggiannya # h # boleh dikira dari teorem Pythagorean sebagai

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Oleh itu, # h = dsqrt (3) / 2 #

Kawasan segitiga seperti itu

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Dari sini kawasan heksagon biasa dengan sampingan # d # adalah

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Untuk # d = 4 # kawasan itu

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #