Precalculus

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Tambah ln (x + 2) ke kedua-dua belah untuk mendapatkan: lnx + ln (x + 2) = 1 Menggunakan peraturan penambahan log: +2)) = 1 Kemudian dengan setiap istilah kita dapat: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e) 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Walau bagaimanapun, dengan ln () s, kita hanya boleh mempunyai nilai positif, jadi sqrt (1 + e) -1 boleh diambil. Baca lebih lanjut »

Menggunakan teorem Remainder. a = -8 Menurut teorem Remainder, jika P (x) dibahagikan dengan (xc) dan selebihnya adalah r maka hasil berikut adalah benar: P (c) = r Dalam masalah kita, P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" dan Untuk mencari nilai x kita harus menyamakan pembagi kepada sifar: x-2 = 0 => x = 2 Selebihnya ialah 4 Oleh itu P (2) = 4 => (2) ^ (2) + a = 4 => 8 + warna (oren) batal (warna (hitam) 4) + a = -8) Baca lebih lanjut »

Lakukan pembahagian (sangat berhati-hati). Anda akan mendapat baki linear ax + b dengan a dan b yang melibatkan p dan q. Tetapkan baki dari bahagian yang bersamaan dengan 2x + 3. Pekali x mestilah 2 dan pemalar mestilah 3. Baca lebih lanjut »

"Lihat penjelasan" "Ini tidak penting." = ((n!), (k! (nk)!)) "(kombinasi definisi)" => warna (merah) (((n), (nk))) = (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k! "(Komutatif pendaraban)" = warna (merah) (((n), (k))) "(kombinasi takrifan ) " Baca lebih lanjut »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Saya menganggap [x] adalah integer terkecil yang lebih besar daripada x. Dalam jawapan berikut, kami akan menggunakan notasi ceil (x), yang dinamakan fungsi siling. Let f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Oleh kerana x adalah lebih besar daripada 0, ini bermakna bahawa domain f adalah (0, + oo). Sebagai x> 0, ceil (x)> 1 dan kerana e ^ x sentiasa positif, f sentiasa tegas lebih besar daripada 0 dalam domainnya. Adalah penting untuk diperhatikan bahawa f tidak bersifat tidak bersifat dan juga tidak berterusan pada nombor semula jadi. Untuk membuktikan ini, biarkan n menjadi nombor semula jadi Baca lebih lanjut »

Pertama ingat bahawa: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) ) Kita tahu bahawa 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Dengan peraturan kedua dan ketiga, kita tahu bahawa sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => sqrt2 Apabila dipermudahkan, ia menjadi 2 ^ 1008sqrt2 Baca lebih lanjut »

Saya tidak fikir persamaan itu sah. Saya menganggap abs (z) adalah fungsi nilai mutlak Cuba dengan dua istilah, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Oleh itu abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Baca lebih lanjut »

Ini adalah fungsi yang rasional Memiliki polinomial dalam pengangka dan penyebut (dengan cara yang mereka tidak membatalkan dengan baik) membayangkan bahawa anda mempunyai fungsi rasional. Anda berfungsi mempunyai polinomial ijazah 2 dalam pengangka, dan polinomial ijazah 3 dalam penyebut. Ini tidak membatalkan dengan mudah, dan oleh itu ini membayangkan bahawa anda mempunyai fungsi rasional Hope yang membantu :) Baca lebih lanjut »

2 <= y <oo Memandangkan log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Untuk memahami julat, kita perlu mencari domain. Pembatasan pada domain ialah hujah logaritma mestilah lebih besar daripada 0; ini memaksa kita untuk mencari nol kuadratik: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2 3x + 2 = 0 (x-1) (x-2) = 0 Ini bermakna domain adalah 1 < x <2 Untuk julat, kita tetapkan ungkapan yang diberikan sama dengan y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Tukar pangkalan kepada logaritma semula jadi: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 Untuk mencari minimum, hitungkan derivatif pertama: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) Tetapkan derivatif pertama bersamaan dengan 0 dan se Baca lebih lanjut »

X = pi / 2 + kpi "di mana" k dalam ZZ ". Jika anda menulis y = tanx = sinx / cosx, apabila cosx = 0, anda mempunyai penyebut nukleus.Titik pemotongan fungsi y = tanx berada di x = pi / 2 + kpi "di mana" k dalam ZZ ", iaitu penyelesaian persamaan cosx = 0. Titik tersebut sepadan dengan satu set asymptote menegak untuk fungsi y = tanx. graf {tanx [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Asymptotes berada pada x = pi / 2 + kpi, x di ZZ Asimptot menegak fungsi biasanya terletak di titik, di mana fungsi tidak ditentukan. Dalam kes ini sejak tanx = sinx / cosx, asymptotes terletak di mana cosx = 0 (penyebut pecahan tidak boleh sifar) yang membawa kepada jawapan: x = pi / 2 + kpi, x dalam ZZ Baca lebih lanjut »

Parabola jika anda bermaksud theta bukannya: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ pembukaan parabola ke kanan Baca lebih lanjut »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Dari r = 2 / (3-cosq) -> 3r -r cos q = 2 tetapi r cos q = x dan r ^ 2 = x ^ ^ 2 jadi 3 r - x = 2- r = (x + 2) / 3 dan juga r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Selepas beberapa penyederhanaan 8 x ^ + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 yang merupakan persamaan elips Baca lebih lanjut »

Bentuk piagam untuk persamaan bulatan dengan pusat (a, b) dan radius r adalah (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Dalam kes ini, persamaan bulatan adalah (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Saya tidak fikir ada keperluan untuk menjelaskan lebih banyak daripada dalam jawapan di atas. Cara umum adalah untuk memperhatikan tanda-tanda minus dalam bentuk piawai, dan ingat bahawa ungkapan dalam bentuk piawai adalah untuk r ^ 2 jadi jejari itu sendiri adalah punca kuasa ungkapan tersebut. Baca lebih lanjut »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Ini adalah bentuk radius tengah (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 dengan radius yang diberi r = 9 dan pusat pada (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Tuhan memberkati .... berguna. Baca lebih lanjut »

Persamaan standard untuk lingkaran adalah (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ di mana "pusat" (h, k) dan r = "radius" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Oleh kerana x-0 = x, 1) ^ 2 = 4 Baca lebih lanjut »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 persamaan: x = rcostheta y = rsintheta Untuk mendapatkan: y-2x = 5 y = 2x + 5 Baca lebih lanjut »

(x, y) -> (r, theta) y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Walau bagaimanapun, (11, -9) berada dalam kuadran 4, dan oleh itu kita mesti menambah 2pi untuk jawapan kita. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) atau (14.2,5.60 ^ c) Baca lebih lanjut »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 dengan 4 akar sebenar. Perhatikan bahawa akar: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 adalah subset dari kesatuan akar dua persamaan: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ -bx + c = 0):} Perhatikan bahawa jika salah satu daripada dua persamaan ini mempunyai sepasang akar sebenar maka begitu juga yang lain, kerana mereka mempunyai diskriminasi yang sama: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Perhatikan lebih lanjut bahawa jika a, b, c semua mempunyai tanda yang sama maka ax ^ 2 + b abs (x) + c akan sentiasa mengambil nilai tanda apabila x adalah nyata. Oleh itu, dalam contoh kita, kerana a = 1, kita dapat segera perhatikan b Baca lebih lanjut »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 kuasa i adalah i, -1, -i, 1, berterusan dalam urutan kitaran setiap kuasa ke-4. dalam set ini, integer hanya negatif ialah -1. untuk kuasa saya menjadi integer negatif, nombor yang saya dinaikkan untuk mestilah 2 lebih daripada satu gandaan 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Baca lebih lanjut »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ x = x ^ 1 = x ^ 2 1 = xe ^ 2 - x faktor umum 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Baca lebih lanjut »

Itulah sisi parabola 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Yang menarik kerana ia hanya menyimpang; sekurang-kurangnya penyebut adalah sifar. Ia adalah seksyen kerucut; pengasingan yang saya fikir menjadikannya parabola. Itu tidak penting, tetapi ia memberitahu kita bahawa kita boleh mendapatkan bentuk algebra yang bagus tanpa fungsi trig atau akar persegi. Pendekatan terbaik adalah ke belakang; kami menggunakan kutub untuk penggantian segi empat tepat apabila nampaknya cara lain akan lebih langsung. x = r cos theta y = r sin theta So x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} r> 0. Kita mul Baca lebih lanjut »

1 = (1, 0) dan i = (0, 1) Pesawat nombor kompleks biasanya dianggap sebagai ruang vektor dua dimensi di atas reals. Dua koordinat mewakili bahagian sebenar dan khayalan nombor kompleks. Oleh itu, asas ortonormal standard terdiri daripada nombor 1 dan i, 1 ialah unit sebenar dan i unit imajiner. Kita boleh mempertimbangkan ini sebagai vektor (1, 0) dan (0, 1) dalam RR ^ 2. Sebenarnya, jika anda bermula dari pengetahuan nombor RR sebenar dan ingin menerangkan nombor kompleks CC, maka anda boleh menentukannya dari segi pasangan nombor nyata dengan operasi aritmetik: (a, b) + (c, d) (a + c, b + d) "" (ini hanya penam Baca lebih lanjut »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Bagi bahagian polinomial kita dapat melihatnya; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Jadi pada dasarnya, apa yang kita mahu ialah menyingkirkan (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) sesuatu yang kita boleh didarabkan pada (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Kita boleh mulakan dengan memberi tumpuan kepada bahagian pertama kedua, (-x ^ 5): (x ^ 3). Oleh itu, apa yang kita perlukan untuk mengalikan (x ^ 3) dengan sini untuk mencapai -x ^ 5? Jawapannya ialah -x ^ 2, kerana x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Jadi, -x ^ 2 akan menjadi bahagian pertama kami untuk divison lama polinomial. Sekarang, kita tidak boleh ber Baca lebih lanjut »

Ditunjukkan di bawah ... Nah ini adalah soalan yang menarik Apabila anda mengambil logaritma: log_10 (100) = ini seperti bertanya apa nilai dalam 10 ^ a = 100, atau apa yang anda raikan 10, untuk mendapatkan 100 Dan kita tahu bahawa a ^ b tidak boleh menjadi negatif ... y = e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Kita dapat melihat ini tidak pernah negatif, b <0 tidak mempunyai penyelesaian Jadi log (-100) seperti bertanya apa nilai untuk dalam 10 ^ a = -100 tetapi kita tahu 10 ^ tidak boleh menjadi negatif, maka tidak ada penyelesaian sebenar Tetapi bagaimana jika kita ingin mencari log ( -100) menggunakan nombor kompleks Baca lebih lanjut »

I. p = 2 hat (vec (OA)) = (2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0or3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Kita tahu bahawa ((p), (1), (1)) terletak pada 'pesawat' yang sama seperti (4), (2), (p)). Satu perkara yang perlu diperhatikan ialah nombor kedua dalam vec (OB) adalah dua kali ganda daripada vec (OA), jadi vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Bagi vektor unit, kita memerlukan magnitud 1, atau vec (OA) / abs (vec (OA)). = (2 ^ 1 + 1) = sqrt6 topi (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), (1 / sqrt6 Baca lebih lanjut »

Masalahnya diwakili oleh graf di bawah: Dalam ruang 2D, satu titik dijumpai dengan dua koordinat: Koordinat cartesian adalah kedudukan menegak dan mendatar (x; y) ). Koordinat polar adalah jarak dari asal dan kecenderungan dengan mendatar (R, alfa). Tiga vektor vecx, vecy dan vecR membuat segi tiga tepat di mana anda boleh menggunakan teorem pythagorean dan sifat trigonometri. Oleh itu, anda dapati: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2) 45 ° = pi / 4 Baca lebih lanjut »

Oleh kerana ln atau log_e tidak digunakan, saya akan mengandaikan anda menggunakan log_10 tetapi akan menyediakan penyelesaian juga. Untuk log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Untuk ln (x + y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Baca lebih lanjut »

Sesetengah fungsi mempunyai asymptotes kerana penyebut adalah sama dengan sifar untuk nilai tertentu x atau kerana penyebutnya lebih cepat daripada pengangka sebagai x meningkat. > Sering kali, fungsi f (x) mempunyai asymptote menegak kerana pembahaginya sama dengan sifar untuk beberapa nilai x. Sebagai contoh, fungsi y = 1 / x wujud untuk setiap nilai x kecuali x = 0. Nilai x boleh sangat dekat dengan 0, dan nilai y akan mendapat sama ada nilai positif yang sangat besar atau nilai negatif yang sangat besar. Jadi x = 0 adalah asymptote menegak. Seringkali fungsi mempunyai asymptote mendatar kerana, apabila x meningkat, Baca lebih lanjut »

Bergantung pada apa yang perlu anda lakukan dengan nombor kompleks anda, bentuk trigonometrik boleh menjadi sangat berguna atau sangat berduri. Sebagai contoh, biarkan z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i dan z_3 = -1 + i sqrt {3}. Mari kita mengira dua bentuk trigonometri: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 dan rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 dan rho_2 = sqrt (3 + 1) = 2 theta_3 = pi + arktan (-sqrt {3}) = 2/3 pi dan rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Jadi bentuk trigonometri ialah: zi = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + saya dosa (2/3 pi)) Penambahan Katakan anda ingin mengira Baca lebih lanjut »

Bahagian Conic adalah persimpangan pesawat dan kon. Apabila anda memotong kon dengan satah yang selari dengan pangkal kerucut, anda berakhir dengan bulatan. Apabila anda memotong kon dengan pesawat yang tidak selari dengan pangkal kerucut dan pesawat tidak memotong pangkalan, anda akan berakhir dengan elips. Sekiranya pesawat itu melintasi pangkalan, anda akan berakhir dengan parabola. Dalam hal hiperbola, anda memerlukan 2 kerucut dengan pangkalan mereka selari dan jauh dari satu sama lain. Apabila pesawat anda memotong kedua-dua kon, anda mempunyai hyperbola. Baca lebih lanjut »

Jawapan mudah: Kami akan melakukan ini dengan bekerja ke belakang. Bagaimana anda boleh membuat 2 ^ 2 dari 2 ^ 3? Nah, anda membahagi dengan 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Bagaimana anda boleh membuat 2 ^ 1 dari 2 ^ 2? Nah, anda membahagi dengan 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Bagaimana anda boleh membuat 2 ^ 0 (= 1) daripada 2 ^ 1? Nah, anda membahagi dengan 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Bagaimana anda boleh membuat 2 ^ -1 dari 2 ^ 0? Nah, anda membahagikan 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Bukti kenapa ini mestilah kes Takrifan timbal balik ialah: "saling angka yang didarabkan dengan nombor itu harus memberi anda 1". Biarkan a ^ x menjadi nombor. a ^ Baca lebih lanjut »

Grafik IS bersimetrik mengenai garisan itu. Anda sudah melihat grafik, jadi anda dapat melihat simetrinya. Satu ujian untuk menentukan simetri mengenai theta = pi / 2 adalah untuk menggantikan theta - pi untuk theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Oleh itu, fungsi ini adalah simetrik mengenai theta = pi / 2. Baca lebih lanjut »

2 (n-2) (n-1) Anggap n + 3 adalah faktor untuk pengangka dan menyimpulkan faktor lain: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (a ^ 2 + bn + c) a ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Ini memberi keputusan: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Oleh itu n + 3 adalah faktor dan kita mempunyai: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (batalkan ((n + 3) ^ 2-6n + 4)) / membatalkan (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Baca lebih lanjut »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, color (merah) 4), (0, -1)] | [(3, -1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, color (merah) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + (2, 2), (0, -1) 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Baca lebih lanjut »

(x) = 6cos (3x) +1 Membezakan setiap istilah: (d (x)) / dx = 1 Menggunakan peraturan rantai bagi istilah kedua yang kita ada: g (x) (x) = k '(x) h' (k (x)) Dengan: h (u) = 2sin (u) => h '(u) = 2cos (u) > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Bersama kita mempunyai: f '(x) = 6cos (3x) Baca lebih lanjut »

R = 12 / {4 cos theta + 5} A conic dengan eksentrisiti e = 4/5 adalah elips.Untuk setiap titik pada lengkung jarak ke titik fokus ke jarak ke directrix ialah e = 4/5. Tumpukan pada tiang? Apa tiang? Mari kita asumsikan penanya bermaksud fokus pada asal usul. Mari kita umumkan sifat eksentrik kepada e dan directrix kepada x = k. Jarak titik (x, y) pada elips ke fokus ialah sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Jarak ke directrix x = k ialah | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Itulah elips kita, tidak ada sebab tertentu untuk mengerjakannya ke dalam bentuk piawai. Letakkan polar, r ^ 2 = x ^ 2 + y Baca lebih lanjut »

Sqrt (-4/16) = warna (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) warna (putih) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) warna (putih) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) ") = i * 1/2 atau 1/2 i atau i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Saya menggantikan j anda dengan i sejak dari apa yang saya perhatikan di sini, i adalah simbol yang lebih biasa digunakan di sini untuk sqrt (-1) (walaupun saya telah melihat j digunakan di tempat lain). Saya fikir 1 dalam jawapan anda yang disarankan j / 12 hanyalah kesilapan tipo. Baca lebih lanjut »

Ini adalah pembahagian nombor kompleks. Kita perlu terlebih dahulu mengubah penyebut menjadi nombor nyata; Kami melakukan itu mendarab dan membahagikan oleh conjugade kompleks penyebut (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 10i ^ 2) / (25 + 4) Tetapi i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / bi Baca lebih lanjut »

(m 2) ^ 2 Dengan merasionalisasi penyebut, kita mendapat bentuk standard. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Multiply and divide by (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ) / 2) ^ 2 Baca lebih lanjut »

Dengan saya, penting untuk mengetahui bagaimana kitaran eksponennya: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i dan sebagainya. Setiap 4 eksponen, kitaran berulang. Untuk setiap gandaan 4 (mari kita panggil ia 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 kali i = 1 kali i = i Jadi, i ^ 17 hanya i. Baca lebih lanjut »

Y = -x ^ 2-6x-5 Bentuk puncak persamaan kuadrat (parabola) adalah y = a (x-h) ^ 2 + v, di mana (h, v) adalah puncak. Oleh kerana kita tahu puncak, persamaan menjadi y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Kita masih perlu mencari. Untuk berbuat demikian, kami memilih salah satu perkara dalam soalan itu. Saya akan memilih P di sini. Menggantikan apa yang kita tahu tentang persamaan, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Memudahkan, kita dapat 3 = a + 4. Jadi, a = -1. Persamaan kuadratik kemudiannya y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Kami boleh menggantikan mata untuk mengesahkan jawapan ini. graf {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8.01 Baca lebih lanjut »

Opsyen a adalah yang betul. Persamaan di atas adalah syarat t. Perkara pertama yang perlu kita lakukan ialah mengalih keluar parameter ini. Kita tahu bahawa sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Jadi persamaan di atas boleh ditulis sebagai y = 1 + x ^ 2 atau y-1 = x ^ 2. Membandingkannya dengan persamaan standard parabola x ^ 2 = 4ay. Ini mewakili parabola dengan paksi sebagai paksi simetri dan yang cekung. Oleh itu, pilihan adalah betul. Semoga ia membantu!! Baca lebih lanjut »

Y = 2x-3 Gunakan bahagian panjang polinom: Oleh itu frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x to - infty} 3 Oleh itu, asimptif serong adalah y = 2x-3 Baca lebih lanjut »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Berlipat ganda kedua-dua pihak dengan 6csctheta-3 untuk mendapatkan: r (6csctheta-3) = 4csctheta Kemudian kalikan setiap sisi oleh sintheta untuk membatalkan csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 24y-16 = 0 yang sama dengan C Baca lebih lanjut »

Sila rujuk Perbincangan dalam Penjelasan. Izinkan, | z_j | = r_j; r_j gt 0 dan arg (z_j) = theta_j dalam (-pi, pi); (j = 1,2).: .z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2 Jelas, (z_1 + z_2) (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Ingat bahawa, z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. (R_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2), rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r Baca lebih lanjut »

Z ^ 4 + z = 2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = abs abs (z ^ Jika absz <1, maka absz ^ 3 <1, dan abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Akhirnya Jika absz < + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 jadi kita tidak boleh z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) penyelesaian. (Mungkin ada bukti yang lebih elegan, tetapi ini berfungsi.) Baca lebih lanjut »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Persoalan ini akan menjadi "penyelesaian untuk kebalikan dari soalan fungsi rasional" dan anda akan mengikuti prosedur standard yang sama seperti yang anda lakukan untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Pertama kalikan dua sisi dengan 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y} Baca lebih lanjut »

Anda menggunakannya untuk menentukan fungsi polinomial. Kita boleh menggunakannya untuk polinomial darjah yang lebih tinggi, tapi mari kita gunakan kubik sebagai contoh. Katakan kita mempunyai nol: -3, 2.5, dan 4. Jadi: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 kalikan kedua-dua belah dengan penyebut 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Jadi, fungsi polinomial ialah P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Perhatikan bahawa kita boleh meninggalkan akar kedua sebagai (x-2.5), kerana fungsi polinomial yang betul mempunyai koefisien integer. Ia juga merupakan idea yang baik untuk meletakkan polinomial ini ke dalam bentuk piawai: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2- Baca lebih lanjut »

Biarkan (2x + 3) ^ 3 menjadi binomial yang diberikan. Dari ungkapan binomial, tulis istilah umum. Biarkan istilah ini menjadi istilah r + 1 ke-2. Sekarang mudahkan istilah umum ini. Jika istilah umum ini adalah istilah yang berterusan, maka ia tidak boleh mengandungi pemboleh ubah x. Marilah kita menulis istilah umum binomial di atas. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) menyederhanakan, kita dapat, T_ (r + 1) = " rx ^ (3-r) Sekarang untuk istilah ini menjadi istilah tetap, x ^ (3-r) hendaklah sama dengan 1. Oleh itu, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Oleh itu, istilah keempat dalam pengembangan ad Baca lebih lanjut »

Let z = sqrt {3} -i. 2 z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Oleh itu, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] sejak cosine adalah walaupun dan sinus adalah ganjil, kita juga boleh menulis z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Saya harap ini berguna. Baca lebih lanjut »

Merancang kurva kutub untuk 0 <= theta <= 2pi Saya mendapat: Saya menggunakan Excel: Dalam lajur pertama saya meletakkan sudut dalam Radians; Dalam lajur kedua dikira a * cos (4theta) untuk a = 2; Dua lajur berikut mengandungi nilai x dan y yang sama untuk meramalkan persamaan anda pada sistem koordinat segi empat tepat x, y.Untuk mendapatkan nilai dalam lajur x dan y, anda mesti mengingati hubungan antara polar (dua lajur pertama) dan segi empat tepat (dua lajur kedua) yang menyelaras: Baca lebih lanjut »

Lihat beow Hitung akar (6) (- 64) bermakna anda perlu mencari nombor sebenar x seperti itu x ^ 6 = -64. Nombor tersebut tidak wujud kerana jika ia positif, maka tidak akan mendapat nombor negatif sebagai produk, jika negatif, maka (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = bilangan positif (terdapat beberapa faktor (6) dan tidak akan mendapat -64) Secara ringkas, root (6) (- 64) tidak mempunyai penyelesaian yang sebenar. Tidak ada nombor x sedemikian rupa sehingga x ^ 6 = -64 Tetapi dalam set kompleks bilangan terdapat 6 penyelesaian Pertama meletakkan -64 dalam bentuk kutub yang 64_180 Maka enam pe Baca lebih lanjut »

Warna (coklat) (warna "harga penuh harga pra" = $ 15760.00) warna (biru) ("Bayaran bawah") warna (biru) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ warna (biru) ("Tentukan harga jualan di atas bayaran pendahuluan") Hendaklah harga jualan sebenar selepas pembayaran ke bawah menjadi P Tahunan bunga adalah 4.25 / 100 Berpisah selama 12 bulan ini adalah 4.25 / 1200 setiap bulan bayaran 4 tahun adalah 4xx12 = 48 bulan Jadi kita mempunyai: P (1 + 4.25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log 1 + 4.25 / 1200) = log (15120) warna (biru) (=> P = $ 12760.04) Terdapat skop untuk sedikit Baca lebih lanjut »

Perhatikan apa yang sama tentang keduanya; juga memerhati apa yang berbeza. Kuantiti perbezaan ini (masukkan nombor kepada mereka). Gambar transformasi yang boleh anda lakukan untuk itu akan membuat perbezaan ini. y = f (-1/2 (x - 2)) - 3. Pertama kita amati bahawa graf merah jambu adalah lebih lebar dari kiri ke kanan daripada graf oren. Ini bermakna kita mesti diluaskan (atau diregangkan) graf oren secara mendatar pada satu ketika. Kami juga memerhatikan bahawa graf merah jambu dan oren mempunyai ketinggian yang sama (4 unit). Ini bermakna tiada pelebaran vertikal graf oren. Graf merah jambu juga lebih rendah daripada gr Baca lebih lanjut »

Semak di bawah. Dapatkannya sekarang. Bagi f (a) + f (b) + f (c) = 0 Kita boleh mempunyai f (a) = 0 dan f (b) = 0 dan f (c) = 0 yang bermaksud bahawa f mempunyai sekurang- (a) = - f (b) Ini bermakna f (a) f (b) <0 f berterusan dalam RR dan sebagainya [a , b] subeRR Menurut teorem Bolzano terdapat sekurang-kurangnya satu x_0inRR jadi f (x_0) = 0 Menggunakan teorem Bolzano dalam selang masa yang lain [b, c], [a, c] akan membawa kepada kesimpulan yang sama. Akhirnya f mempunyai sekurang-kurangnya satu akar dalam RR Baca lebih lanjut »

Berikut adalah beberapa kaedah ... Berikut adalah beberapa kaedah: Descartes 'Peraturan Tanda Diberikan: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Koefisien polinomial ini mempunyai tanda dalam corak + + -. Memandangkan terdapat satu perubahan tanda, Descartes 'Rules of Signs memberitahu kita bahawa persamaan ini mempunyai satu sifar positif. Kami juga mendapati: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 yang mempunyai corak tanda yang sama + + -. Oleh itu f (x) mempunyai satu sifar negatif juga. Titik bertukar Diberikan: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Perhatikan bahawa: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) yang mempunyai sifar sebenar, 1, ia Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Memanggil E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + oleh ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Jika p_i = (x_i, y_i, z_i) dalam E maka ax_ix + by_iy + cz_iz = plane tangent ke E kerana mempunyai titik yang sama dan vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) adalah normal kepada E Let Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta menjadi satah umum tangen untuk E kemudian {(x_i = alpha / (delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} tetapi ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 so alpha ^ + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 dan persamaan satah tangen generik adalah alpha x + beta y + gamma z = pmsqrt (alpha ^ 2 / c) Sekarang diberikan Baca lebih lanjut »

Itu bergantung kepada apa yang log 10 bermakna. Adakah anda ingin mencari log10 dari 10, atau adakah anda ingin mencari log10 nombor lain? Untuk mencari log "x" daripada nombor, anda pada dasarnya mengatakan "Berapakah jumlah yang perlu saya menaikkan" x "kepada kuasa untuk mendapatkan nombor saya? Katakan anda mencari log10 daripada 100,000. 'bertanya lagi' Apa yang saya perlu meletakkan di atas 10 itu untuk menjadikannya 100,000? Jawapannya adalah 5, kerana 10 ^ 5 = 100,000. Walau bagaimanapun, jika anda hanya perlu mencari log 10, maka log merujuk kepada log10 (sama seperti radikal tanpa Baca lebih lanjut »

Tiada limiti adalah 0, kerana apabila xrarroo, 1 / xrar0 dan seterusnya sin0 = 0. Ini adalah had yang tidak ada: lim_ (xrarr + oo) sinx atau lim_ (xrarr0) dosa (1 / x). (sinoo tidak wujud). Baca lebih lanjut »

Puncak parabola y = -4x ^ 2 + 8x - 7 ialah (1, -3). Segera penting untuk menyedari bahawa ini adalah persamaan kuadrat bentuk y = ax ^ 2 + bx + c, jadi ia akan membentuk parabola. Garis simetri (atau paksi yang melewati puncak) parabola akan sentiasa -b / 2a. "B" dalam kes ini adalah 8, dan "a" adalah -4, jadi -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Ini bermakna nilai x dari titik tersebut akan menjadi 1. Sekarang, semua yang anda perlu lakukan untuk mencari koordinat y ialah pasang '1' untuk x dan selesaikan y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7j = -4 + 8 - 7 y = -3 Jadi puncak adalah (1, -3), sepe Baca lebih lanjut »

Fungsi terbalik ialah y = (x + 1) / 2 Pertama, tukar x dan y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Sekarang, selesaikan y: x = 2y -1 : x + 1 = 2y cancel (-1) cancel (+1) x + 1 = 2y Dan divide by 2: (x + 1) / 2 = cancel (2) y / cancel (2) 2 = y Baca lebih lanjut »

X = 1/8 y ^ 2-2. Satu perkara yang boleh anda lakukan adalah bermula dengan mendarabkan kedua-dua belah persamaan r = 4 / (1-cos (theta)) dengan 1-cos (theta) untuk mendapatkan r-r cos (theta) = 4. Seterusnya, susun semula ini untuk mendapatkan r = 4 + r cos (theta). Sekarang persegi kedua-dua belah untuk mendapatkan r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Alasan ini adalah idea yang baik ialah sekarang anda boleh menggantikan koordinat segi empat tepat (x, y) dengan cepat menggunakan fakta bahawa r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} dan r cos (theta) = x untuk mendapatkan: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 Baca lebih lanjut »

Jika | t |> 0, e = {0, 8/5} jika | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Mari bahagikan kedua belah pihak dengan e ^ 2t 5e = 8 e = bukan cara yang baik untuk menyelesaikan 't', malangnya. Jika terdapat persamaan lain dan ini adalah sebahagian daripada sistem persamaan, mungkin ada penyelesaian untuk 't', tetapi hanya dengan persamaan ini, 't' boleh menjadi apa-apa. Adakah kita selesai? Tidak. Istilah ini adalah monomial, jadi hanya SATU istilah sifar yang sama menjadikan keseluruhan monomial sama dengan sifar. Oleh itu, 'e' juga boleh 0. Akhir sekali, jika 't' ialah 0, tidak kira apa Baca lebih lanjut »

Dapatkan persamaan dalam bentuk yang biasa, dan kemudian tentukan apa yang setiap angka dalam persamaan itu bermakna. Ini kelihatan seperti persamaan bulatan. Cara terbaik untuk mendapatkannya dalam bentuk yang boleh digambarkan adalah bermain-main dengan persamaan dan kuadrat lengkap. Let's first regroup these ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Sekarang ambil faktor 16 dalam "kumpulan" x. 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Seterusnya, lengkapkan kotak 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... ini akan menjadi persamaan bulatan, kecuali terdapat faktor 16 Baca lebih lanjut »

D Pertama kalikan setiap sisi dengan 1-sintheta untuk mendapatkan: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 / 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = tidak sepadan dengan jawapan yang diberikan, jadi D. Baca lebih lanjut »

Hubungan songsang ialah g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x}} {2} biarkan y = f (x) = x ^ 2 + x menyelesaikan x dari segi y menggunakan formula kuadrat : x ^ 2 + xy = 0, menggunakan formula kuadrat x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub dalam a = 1, b = 1, c = -yx = Frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y}} {2} frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Perhatikan bahawa ini adalah hubungan dan bukan fungsi kerana bagi setiap nilai y, terdapat dua nilai x dan fungsi tidak dapat digabungkan Baca lebih lanjut »

"a) 856.022 $" "b) 15.4 tahun" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / 0.045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0.045 * 12) = 500 * e ^ 0.54 ~~ 500 * (1 + 0.54 + 0.54 ^ 2/2 + 0.54 ^ 3 / + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => = 0.045 * t => t = ln (2) /0.045 = 15.4 "tahun" Baca lebih lanjut »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Nombor kompleks dibuat dua bahagian: satu bahagian sebenar (tanpa i) dan satu bahagian khayalan (dengan i). Konjugasi nombor kompleks didapati dengan membalikkan tanda bahagian khayalan nombor tersebut. Oleh itu, konjugasi 10 + 3i ialah 10-3i Baca lebih lanjut »

(A + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Di sini, kita mempunyai (7 + x) ^ 4 Jadi, untuk mengembangkan kita lakukan: (4!) / (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + Baca lebih lanjut »

X = 12 Tulis semula sebagai ungkapan logaritma tunggal Nota: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) / (x-5) * warna (merah) ((x-5)) = 2 * warna (merah) ((x-5)) (2 + x) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== warna (merah) (12 "" "= x) Semak: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Ya, jawapan ialah x = 12 Baca lebih lanjut »

X ~ = -6.7745 Mengingat persamaan eksponen 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Untuk menyelesaikan persamaan eksponen kita boleh menggunakan logaritma.Langkah 1: Ambil log kedua-dua log sisi 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Menggunakan peraturan kuasa logaritma x log 4 = (x-4) log 7 Kemudian hantarkan log x 4 = x log 7 - 4 log 7 Kemudian masukkan semua "x" pada satu sisi x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Faktor faktor umum yang paling besar x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Isih "x" x = 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6.7745 Baca lebih lanjut »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (asas 3) (x + 5) = 1-> gunakan peraturan produk log logaritma (base3) ((x + 3) 1 menulis dalam bentuk eksponen 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 atau x + 2 = 0 x = -6 atau x = -2 x = -6 adalah luaran. Penyelesaian luar adalah akar berubah tetapi bukan akar persamaan asal. jadi x = -2 ialah penyelesaiannya. Baca lebih lanjut »

X = -7/3 Memandangkan log (5x + 2) = log (2x-5) pangkalan log biasa 10 Langkah 1: Bawa ia kepada eksponen menggunakan asas 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 Langkah 2: Mudahkan, kerana 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Langkah 3: Kurangkan warna (merah) 2 dan warna (biru) (2x) ke kedua-dua belah persamaan untuk mendapatkan 5x + (-2) warna (biru) (- 2x) = 2x warna (biru) (- 2x) -5color (merah) (- 2) 3x = -7 Langkah 4: 7/3 hArr x = -7/3 Langkah 5: Semak log penyelesaian [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Kedua-dua belah adalah sama, walaupun kita tidak boleh Baca lebih lanjut »

B = 3 Tukar kepada bentuk eksponen seperti yang dijelaskan di bawah. Memandangkan log_b9 = 2 Tukar persamaan ini kepada bentuk eksponennya, kerana log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Ingat, jika eksponen adalah sama, jawapannya adalah asas. Baca lebih lanjut »

0 Pertama, graf a ^ x, a> 0 akan berterusan dari -ooto + oo dan akan sentiasa positif. Sekarang kita perlu tahu jika -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) 2 <- jadi titik pada x = 1/2 adalah maksimum. f (1/2) = - 3 + 1/2 (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 sentiasa negatif sementara (9/10) ^ x sentiasa positif, salib dan sebagainya tidak mempunyai penyelesaian yang sebenar. Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Anda pada dasarnya membahagi x ^ 3 - 3x ^ 2 + 1 dengan menggunakan kaedah euclidean, sama seperti anda akan melakukannya jika anda membahagikan nombor semula jadi dengan nombor lain b: anda akan di sini cuba memadam terma darjah 3, maka syarat ijazah ke-2, maka syarat ijazah pertama. Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah x = 3. Anda harus menyatakan mana persamaan ditakrifkan: ia ditakrifkan jika x> -1 kerana logaritma tidak boleh mempunyai nombor negatif sebagai argumen. Sekarang, ini adalah jelas, sekarang anda perlu menggunakan fakta bahawa peta logaritma semula jadi menjadi pendaraban, maka ini: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] Anda boleh menggunakan fungsi eksponen untuk menghilangkan logaritma: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Anda mengembangkan polinomial di sebelah kiri, anda substrak 12 di kedua-dua belah, dan sekarang anda perlu menyelesaikan persamaan kuadrat: x (x + 1) = 12 iff x ^ Baca lebih lanjut »

X = 6 Pertama sekali, persamaan ini ditakrifkan pada] 3, + oo [kerana anda memerlukan x + 3> 0 dan x - 3> 0 pada masa yang sama atau log tidak akan ditakrifkan. Fungsi log memaparkan jumlah ke dalam satu produk, maka log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Anda kini menggunakan fungsi eksponen pada kedua-dua belah persamaan: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ = 30. Ini adalah persamaan kuadrat yang mempunyai 2 akar sebenar kerana Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Anda tahu menggunakan formula kuadrat x = (-b + - sqrtDelta) / 2a dengan a = 1 dan b = 0, m Baca lebih lanjut »

X = e Ia agak mudah di sini, pertama anda membahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 4, jadi anda kini perlu menyelesaikan ln (x) = 1, yang bermaksud bahawa x = e kerana ln (x) = 1 iff x = 1 = e apabila anda menggunakan fungsi eksponen di kedua-dua belah persamaan (eksponen adalah satu-satu-satu fungsi sehingga ia menjamin penyelesaian yang anda dapati adalah unik). Baca lebih lanjut »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Anda hanya membangunkan n! dan (n-k) !. n-k <n jadi (n-k)! <n! dan (n-k)! membahagi n !. Semua syarat (n-k)! dimasukkan ke dalam n !, maka jawapannya. Baca lebih lanjut »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = jumlah (1/2) _k / (k!) x ^ k dengan x dalam CC Gunakan generalisasi formula binomial kepada nombor kompleks. Terdapat generalisasi rumus binomial kepada nombor kompleks. Formula siri binomial umum nampaknya (1 + z) ^ r = sum (r) _k) / (k!) Z ^ k dengan (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (mengikut Wikipedia). Mari kita gunakannya untuk ungkapan anda. Ini adalah siri kuasa yang sangat jelas, jika kita ingin mempunyai peluang bahawa ini tidak menyimpang kita perlu menetapkan absx <1 dan ini adalah bagaimana anda mengembangkan sqrt (1 + x) dengan siri binomial. Saya tidak akan menunjukkan for Baca lebih lanjut »

Absx = 3 y = 4 Anda boleh menyalin baris 1 ke yang kedua, yang akan membuat x ^ 2 hilang. Jadi baris ke-2 kini 7y = 28 dan sekarang anda tahu bahawa y = 4. Anda mengganti y dengan nilainya dalam baris 1 sistem: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Baca lebih lanjut »

Anda tidak boleh. Teorema ini hanya memberitahu anda bahawa P polinomial sedemikian rupa bahawa deg (P) = n mempunyai paling banyak akar yang berlainan, tetapi P boleh mempunyai pelbagai akar. Jadi kita boleh katakan bahawa f mempunyai paling banyak 3 akar yang berlainan di CC. Mari cari akarnya.Pertama sekali, anda boleh faktorkan dengan x, jadi f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Sebelum menggunakan teorem ini, kita perlu mengetahui sama ada P (x) = (x ^ 2 + 2x - mempunyai akar sebenar. Jika tidak, maka kita akan menggunakan teorem asas algebra. Anda terlebih dahulu mengira Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 sehingga i Baca lebih lanjut »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) dengan aq dalam RR. Biarkan P menjadi polinom yang anda bicarakan. Saya menganggap P! = 0 atau ia akan menjadi remeh. P mempunyai pekali sebenar, jadi P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Ini bermakna terdapat akar lain untuk P, bar (2-i) = 2 + i, maka bentuk ini untuk P: P X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) X) dengan a_j dalam NN, Q dalam RR [X] dan RR kerana kita mahu P mempunyai pekali sebenar. Kami mahukan tahap P sekecil mungkin. Jika R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) P) = deg (R) + deg (Q) = jumlah (a_j Baca lebih lanjut »

Pusat: (0,0); Radius: 9. Pertama, anda meletakkan 81 di sebelah kanan, anda kini berurusan dengan x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Anda kini mengenali segi empat segi! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Ini bermakna bahawa jarak antara asal dan mana-mana titik bulatan harus sama dengan 9, anda perlu melihat x ^ 2 sebagai (x-0) ^ 2 dan y ^ 2 sebagai (y-0) ^ 2 untuk melihat asal muncul. Saya harap saya menjelaskannya dengan baik. Baca lebih lanjut »

Anda menilai polinomial ini pada x = -3. Let P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Jika X + 3 adalah faktor P, maka P (-3) = 0. Mari kita menilai P pada 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 jadi X + 3 bukanlah faktor P. Baca lebih lanjut »

Terdapat percanggahan dengan fungsinya jika wujud. Salah satu kegunaan praktikal utama faktorial adalah untuk memberi anda bilangan cara untuk menggantikan objek. Anda tidak boleh menghalang -2 objek kerana anda tidak boleh mempunyai kurang daripada 0 objek! Baca lebih lanjut »

Hitung modulnya. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) dengan x = Re (z) dan y = Im (z) ialah jarak z ke asalnya (fikir absz sebagai abs (z - 0)). Jadi jarak dari 5-12i ke asal adalah abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Baca lebih lanjut »

Jumlah = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 menyiratkan r = 1/10 dan a_1 = 4 Jumlah siri geometri tak terhingga diberikan oleh Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 menyiratkan Sum = 40/9 Baca lebih lanjut »

Graf {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 ialah persamaan. Saya akan cuba menjelaskan dengan sebaik mungkin. (nota: Saya sebenarnya dalam geometri, walaupun belum dalam kalkulus, walaupun saya telah mempelajari beberapa perkara ini) Jadi, uh, 3x adalah bagaimana garis lajur secara mendadak, -2 adalah sejauh mana ia turun, dan _ ^ 2 adalah berapa lama ia kekal di bahagian 0, -2. Itulah jawapan saya yang terbaik, nasib baik pada kerja rumah anda, dan teruskan kerja yang baik. Baca lebih lanjut »

Anda akan menggunakan persamaan bulatan dan jarak Euclidian. Persamaan bulatan adalah: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Dimana: r ialah jejari lingkaran x_c, y_c adalah diselaraskan jejari bulatan Radius ditakrifkan sebagai jarak antara pusat bulatan dan mana-mana titik bulatan. Titik bulatan yang dilalui boleh digunakan untuk ini. Jarak Euclidian boleh dikira: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Di mana Δx dan Δy adalah perbezaan antara jejari dan titik: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Nota: urutan nombor di dalam kuasa tidak penting. Oleh itu, kita boleh menggantikan persamaan bulatan seperti Baca lebih lanjut »

Dengan hanya menyelesaikan dengan bentuk eksponen. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Supaya asasnya 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Oleh kerana log adalah fungsi 1-1 untuk x> 0 dan x! = 1 log boleh dibatalkan keluar: 1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 Baca lebih lanjut »

Jika anda maksudkan ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Kemudian anda boleh mengambil faktor e ^ x dan menggunakan ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ ) Ia tidak boleh sebenarnya. Anda tidak boleh mempermudahkan polinomial dengan fungsi eksponen. Hakikat bahawa ia adalah substraksi (dan bukan pendaraban atau pembahagian) tidak memberi ruang untuk penyederhanaan. Walau bagaimanapun, jika anda bermaksud ln (5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) Faktor 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * Ln = log_e ln5 + x + ln Gunakan ln = ln + lnb + lnc sebagai: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) (1-2e ^ x) Baca lebih lanjut »

Menyatukan logaritma dan membatalkannya dengan log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Property loga- logb = log (a / b) = 3 Properti a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 Oleh kerana log_x adalah fungsi 1-1 untuk x> 0 dan x! = 1, logaritma dapat dikesampingkan: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Baca lebih lanjut »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Perlu menyelesaikan kuadratik) Melalui perubahan halaju Saya menekankan maksud anda objek yang mempercepat atau menurunkan. Jika pecutan berterusan Jika anda mempunyai kelajuan awal dan akhir: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Biasanya t_0 = 0, jadi: t = (u-u_0) Jika kaedah di atas tidak berfungsi kerana anda kehilangan beberapa nilai, anda boleh menggunakan persamaan di bawah. Jarak pengembaraan boleh diberikan dari: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 di mana u_0 ialah kelajuan awal t ialah masa yang pecutan (perhatikan nilai ini adalah negatif jika kes itu adalah penurunan) Oleh itu, Baca lebih lanjut »

Jika (a, b) ialah koordinat titik di Cartesian Plane, u adalah magnitud dan alpha adalah sudutnya maka (a, b) dalam Borang Polar ditulis sebagai (u, alfa). Magnitud koordinat cartesian (a, b) diberi bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan sudutnya diberikan oleh tan ^ -1 (b / a) Berikan r ialah magnitud (3sqrt3, -3) theta menjadi sudutnya. Magnitud (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Sudut (3sqrt3, -3) (/ -3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 menyiratkan Sudut (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Ini adalah sudut arah arah jam. Tetapi sejak titik itu berada di kuadran keempat maka kita harus Baca lebih lanjut »

Jika (a, b) ialah koordinat titik di Cartesian Plane, u adalah magnitud dan alpha adalah sudutnya maka (a, b) dalam Borang Polar ditulis sebagai (u, alfa). Magnitud koordinat cartesian (a, b) diberi bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan sudutnya diberikan oleh tan ^ -1 (b / a) Berikan r ialah magnitud (sqrt3,1) menjadi sudutnya. Magnitud (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Sudut daripada (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 menyiratkan Sudut (sqrt3,1) = pi / 6 = theta bermakna (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) menunjukkan (sqrt3,1) = (2, 6) Perhatikan bahawa sudut diberikan dalam ukuran radia Baca lebih lanjut »

Jika (a, b) ialah koordinat titik di Cartesian Plane, u adalah magnitud dan alpha adalah sudutnya maka (a, b) dalam Borang Polar ditulis sebagai (u, alfa). Magnitud koordinat cartesian (a, b) diberi bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan sudutnya diberikan oleh tan ^ -1 (b / a) Berikan r ialah magnitud (1, -sqrt3) theta menjadi sudutnya. Magnitud (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Sudut (1, -sqrt3) (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 menyiratkan Sudut (1, -sqrt3) = - pi / 3 Tetapi sejak titik berada di kuadran keempat maka kita perlu menambah 2pi yang akan beri kami sudut. menunjukkan S Baca lebih lanjut »

Gantikan setiap titik ke persamaan bulatan, mengembangkan 3 persamaan, dan substrak yang mempunyai sekurang-kurangnya 1 koordinat biasa (x atau y). Jawapan ialah: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Persamaan bulatan: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = koordinat pusat bulatan. Gantikan setiap titik yang diberi: Point D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β) = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Persamaan 1) Titik E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 15β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 Baca lebih lanjut »