Bagaimana anda menukar (3sqrt3, - 3) dari koordinat segi empat tepat ke koordinat polar?

Jika # (a, b) # adalah koordinat titik di Cartesian Plane, # u # adalah magnitud dan # alpha # adalah sudutnya # (a, b) # dalam Borang Polar ditulis sebagai # (u, alfa) #.

Magnitud koordinat kartesia # (a, b) # diberikan oleh#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # dan sudutnya diberikan oleh # tan ^ -1 (b / a) #

Biarkan # r # menjadi magnitud # (3sqrt3, -3) # dan # theta # menjadi sudutnya.

Magnitud # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 =

Sudut # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# menyiratkan # Sudut # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Ini adalah sudut arah arah jam.

Tetapi sejak titik itu berada di kuadran keempat maka kita harus menambah # 2pi # yang akan memberi kita sudut dalam arah yang mengikut arah jam.

# menyiratkan # Sudut # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# menyiratkan # Sudut # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Perhatikan bahawa sudut diberikan dalam ukuran radian.

Juga jawapannya # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # juga betul.