Sara menggunakan 34 meter pagar untuk menyertakan kawasan segi empat tepat. Untuk memastikan rantau ini adalah segi empat tepat, dia mengukur diagonal dan mendapati bahawa mereka adalah 13 meter setiap satu. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?

Jawapan:

Panjang (L) #= 4# meter

Lebar (W) #= 13# meter

Penjelasan:

Diberikan:

Sara digunakan #34# meter daripada pagar untuk melampirkan kawasan segi empat tepat.

Oleh itu, Perimeter segi empat tepat seperti yang ditunjukkan di bawah adalah #34# meter

Oleh itu 2x (Panjang + Lebar) = 34 meter

Marilah kita anggap itu Panjang = L meter dan Lebar = W meter.

Jadi, # 2 * (L + W) = 34 # meter

Apa yang berikut ialah a lakaran kasar dan TIDAK ditarik ke skala

Oleh itu,

AB = CD = L meter

AC = BD = W meter

Kami diberi itu Diagonals panjang 13 meter

Kami tahu itu, yang pepenjuru segi empat tepat adalah panjang yang sama;

diagonal segi empat sama juga membahagi satu sama lain

Apa yang berikut ialah a lakaran kasar dan TIDAK ditarik ke skala

Sudut # / _ ACD # adalah sudut kanan

Menggunakan Teorem Pythagoras, kita boleh menulis

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Tambah # -W ^ 2 # di kedua-dua belah pihak untuk mendapatkannya

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr cancel (W ^ 2) + L ^ 2 - batalkan (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Mengambil akar kuadrat di kedua-dua belah pihak

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Kita hanya menganggap nilai-nilai positif

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Pengganti #color (merah) (L = {13 -W}) # dalam #color (biru) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Menggunakan identiti #color (hijau) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # kita mendapatkan

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + membatalkan 169 - 26W + W ^ 2 = batal 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Oleh itu, #W = 13 #

Oleh itu, lebar segi empat = #13# meter

Kami sudah ada

# 2 * (L + W) = 34 # meter

Gantikan nilai #W = 13 # untuk mendapatkan

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Tambah #-26# kepada kedua-dua pihak

#rArr 2L + membatalkan 26 - membatalkan 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Panjang segi empat = 4 meter

Gantikan nilai - nilai #L = 4 dan W = 13 # dalam

# 2 * (L + W) = 34 # meter

untuk mengesahkan keputusan kami

Kita mendapatkan

#2*(4 + 13) = 34# meter

#rArr 34 = 34 #

Oleh itu, segi empat tepat kami mempunyai

Panjang (L) #= 4# meter

Lebar (W) #= 13# meter