Dengan
dan sebagainya.
Setiap 4 eksponen, kitaran berulang. Untuk setiap gandaan 4 (mari kita panggil ia 'n'),
Jadi,
Memandangkan bilangan kompleks 5 - 3i bagaimanakah anda menggambarkan nombor kompleks dalam satah kompleks?
Lukis dua paksi tegak lurus, seperti yang anda lakukan untuk y, x graf, tetapi bukan menggunakan yandx iandr. Satu plot (r, i) akan menjadi r adalah nombor sebenar, dan saya adalah nombor khayalan. Oleh itu, plot satu titik pada (5, -3) pada r, i graf.
Gunakan Teorem DeMoivre untuk mencari nombor ke-12 (ke-12) nombor kompleks, dan tulis hasil dalam bentuk piawai?
(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Saya fikir penanya meminta (2 [ frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} menggunakan DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Semak: Kami tidak semestinya memerlukan DeMoivre yang berikut: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 jadi kami ditinggalkan dengan 2 ^ }.
Tukar semua nombor kompleks ke bentuk trigonometri dan kemudian memudahkan ungkapan itu? Tulis jawapan dalam bentuk standard.
{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} ) / 2 i # Seperti mana-mana orang yang membaca jawapan saya mungkin perasan, pengetasan haiwan kesayangan saya adalah masalah setiap masalah melibatkan 30/60/90 atau 45/45/90 segitiga. Yang satu ini mempunyai kedua-dua, tetapi -3 + i tidak. Saya akan pergi ke atas anggota badan dan meneka soalan dalam buku yang sebenarnya dibaca: Gunakan borang trigonometri untuk menyederhanakan {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 kerana cara ini hanya akan melibatkan Dua Segitiga Triguna Trig. Mari kita tukar kepada bentuk trigon