Apakah Identiti Half-Angle?

Identiti separuh-sudut ditakrifkan seperti berikut:

# mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #

#(+)# untuk quadrants Saya dan II

#(-)# untuk quadrants III dan IV

# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# untuk quadrants Saya dan IV

#(-)# untuk quadrants II dan III

# mathbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#(+)# untuk quadrants Saya dan III

#(-)# untuk quadrants II dan IV

Kita boleh memperolehnya dari identiti berikut:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (biru) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #

Mengetahui bagaimana # sinx # adalah positif #0-180^@# dan negatif untuk #180-360^@#, kita tahu bahawa ia adalah positif untuk quadrants Saya dan II dan negatif untuk III dan IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (biru) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

Mengetahui bagaimana # cosx # adalah positif #0-90^@# dan #270-360^@#, dan negatif untuk #90-270^@#, kita tahu bahawa ia adalah positif untuk quadrants Saya dan IV dan negatif untuk II dan III.

(x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) /) / 2)) #

#color (biru) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)

Kita dapat melihat bahawa jika kita mengambil syarat-syarat untuk nilai positif dan negatif dari # sinx # dan # cosx # dan membahagikannya, kita dapati bahawa ini adalah positif untuk quadrants Saya dan III dan negatif untuk II dan IV.