Tulis persamaan parabola dalam bentuk piawai dengan koordinat mata yang sepadan dengan P dan Q: (-2,3) dan (-1,0) dan Vertex: (-3,4)?

Jawapan:

# y = -x ^ 2-6x-5 #

Penjelasan:

Bentuk puncak persamaan kuadratik (parabola) adalah # y = a (x-h) ^ 2 + v #, di mana # (h, v) # adalah puncak. Oleh kerana kita tahu puncak, persamaan menjadi # y = a (x + 3) ^ 2 + 4 #.

Kita masih perlu mencari # a #. Untuk berbuat demikian, kami memilih salah satu perkara dalam soalan itu. Saya akan memilih P di sini. Menggantikan apa yang kita tahu tentang persamaan, # 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4 #. Memudahkan, kita dapat # 3 = a + 4 #. Oleh itu, # a = -1 #. Persamaan kuadratik kemudiannya #y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 #. Kami boleh menggantikan mata untuk mengesahkan jawapan ini.

graf {y = -x ^ 2-6x-5 -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Lakers menjaringkan 80 mata dalam satu perlawanan bola keranjang menentang Bulls. Lakers membuat sejumlah 37 bakul dua mata dan tiga mata. Berapa banyak tembakan dua mata yang dilakukan oleh Lakers? Tulis sistem persamaan linear yang boleh digunakan untuk menyelesaikannya

Lakers membuat 31 dua mata dan 6 tiga mata. Katakan x adalah bilangan tembakan dua titik yang dibuat dan biarkan y menjadi jumlah tembakan tiga titik yang dibuat. Lakers menjaringkan 80 mata keseluruhan: 2x + 3y = 80 Lakers membuat sebanyak 37 bakul: x + y = 37 Dua persamaan ini dapat diselesaikan: (1) 2x + 3y = 80 (2) x + y = 37 Persamaan (2) memberi: (3) x = 37-y Substituting (3) ke (1) memberikan: 2 (37-y) + 3y = 80 74-2y + 3y = 80 y = persamaan yang lebih mudah (2) untuk mendapatkan x: x + y = 37 x + 6 = 37 x = 31 Oleh itu, Lakers membuat 31 dua mata dan 6 tiga mata.

Triangle ABC adalah sama dengan segi tiga PQR. AB sepadan dengan PQ dan BC sepadan dengan QR. Jika AB = 9, BC = 12, CA = 6, dan PQ = 3, apakah panjang QR dan RP?

QR = 4 dan RP = 2 Sebagai DeltaABC ~~ DeltaPQR dan AB sepadan dengan PQ dan BC sepadan dengan QR, kita ada, Kemudian kita mempunyai (AB) / (PQ) = (BC) / (QR) = (CA) / ( RP) Oleh itu 9/3 = 12 / (QR) = 6 / (RP) iaitu 9/3 = 12 / (QR) atau QR = (3xx12) / 9 = 36/9 = 4 dan 9/3 = 6 / RP) atau RP = (3xx6) / 9 = 18/9 = 2

Tulis persamaan dalam bentuk piawai untuk persamaan kuadrat yang vertex berada pada (-3, -32) dan lulus melalui titik (0, -14)?

Y = 2x ^ 2 + 12x-14 Borang Vertex diberikan oleh: y = a (x-h) ^ 2 + k dengan (h, k) sebagai puncak. Palamkan hujungnya. y = a (x + 3) ^ 2-32 Pasangkan pada titik: -14 = a (0 + 3) ^ 2-32 -14 = 9a-32 9a = 18 a = 2 Bentuk titik adalah: y = (x + 3) ^ 2-32 Expand: y = 2 (x ^ 2 + 6x + 9) -32 y = 2x ^ 2 + 12x + 18-32 y = 2x ^ 2 + 12x-14